湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)，共29页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）解析版
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）
A．1.5cm，4cm，2.3cm B．3.5cm，7cm，3cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
2．如图，小明在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是（　　）

A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形具有稳定性
D．三角形有稳定性
3．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
5．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（　　）

A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
6．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC上一点，AD＝BD，BC＝DC，则∠A的大小是（　　）

A．18° B．36° C． D．
8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
9．如图，AD为△ABC的中线，AD＝3，AC＝4，则AB的长的取值范围是（　　）

A．4＜AB＜7 B．2＜AB＜10 C．3＜AB＜5 D．2＜AB＜7
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝，BD＝，则△BDE的面积为（　　）

A． B． C． D．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 　 　．
12．一个十二边形共有　 　条对角线．
13．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　度．

14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为　 　度．
15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于　 　．

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为CB延长线上一点，AE＝AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P，若AC＝3PC，则＝　 　．

三.解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，点E、F在AC上，∠A＝∠C，AD＝CB，AE＝CF．求证：△AFD≌△CEB．

18．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD平分∠ABC，BE是AC边上的高，求∠DBE的度数．

20．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．

21．（8分）如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）在所给网格中确定一点D（不与点C重合），使得△DAB与△ABC全等，请直接写出点D所有可能的坐标；
（3）在所给网格中确定一个格点P，使得∠PBC＝90°，请直接写出点P所有可能的坐标；
（4）用一块没有刻度的直尺，作出△ABC的高AE，请保留作图痕迹，不写作法．

22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．

23．（10分）【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEP≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．


24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 　 　；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．



参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）
A．1.5cm，4cm，2.3cm B．3.5cm，7cm，3cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1.5+2.3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3.5+3＝6.5＜7，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；
D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．如图，小明在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是（　　）

A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形具有稳定性
D．三角形有稳定性
【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．
【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形，
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别分析得出答案．
【解答】解：全等三角形的对应高相等，故A说法正确，符合题意；
面积相等的两个三角形不一定全等，故B说法错误，不符合题意；
周长相等的两个三角形不一定全等，故C说法错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定全等，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题关键．
4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项不符合题意；
B、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝90°，∴本选项不符合题意；
C、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝90°，∴本选项不符合题意；
D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝2∠B＝3∠C，∴3∠C+∠C+∠C＝180°，解得∠C＝，∴∠A＝3∠C＝，∴本题选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（　　）

A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
【分析】已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边．
【解答】解：A、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；
B、根据AAS判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；
C、根据SAS判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；
D、根据ASA判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x＝180°，解出x＝36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．
【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有
x+4x＝180°，
解得x＝36°，
这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC上一点，AD＝BD，BC＝DC，则∠A的大小是（　　）

A．18° B．36° C． D．
【分析】由AD＝BD，BC＝DC可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
【解答】解：∵AD＝BD，BC＝DC，
∴△ABD，△BCD为等腰三角形，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，
又∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即x+3x+3x＝180°，
解得x＝，
即∠A＝．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．
8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．
9．如图，AD为△ABC的中线，AD＝3，AC＝4，则AB的长的取值范围是（　　）

A．4＜AB＜7 B．2＜AB＜10 C．3＜AB＜5 D．2＜AB＜7
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AB的取值范围．
【解答】解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，

在△BDE与△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC，
∵AD＝3，AC＝4，
∴AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
∴6﹣4＜AB＜6+4，
∴2＜AB＜10，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝，BD＝，则△BDE的面积为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据SAS证明△ABF与△BED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠ABD＝∠C＝∠E，AB＝BE，

在BD上截取BF＝DE，
在△ABF与△BED中，
，
∴△ABF≌△BED（SAS），
∴S△BDE＝S△ABF．
∴S△ABD＝BD•AD＝••＝．
∵DE＝BD，
∴BF＝BD，
∴S△ABF＝S△ABD＝，
∴S△BDE＝．
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABF与△BED全等．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 　4＜x＜10　．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3、7，
∴第三边x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
故答案为：4＜x＜10．
【点评】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
12．一个十二边形共有　54　条对角线．
【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．
【解答】解：∵n边形共有条对角线，
∴一个十二边形共有＝54条对角线．
故答案为：54．
【点评】此题主要考查了多边形对角线公式应用，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
13．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　60　度．

【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40度，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60度．
故填60．

【点评】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．
14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为　60或120　度．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°＝120°．
故答案为：60或120．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于　180°　．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故答案为：180°．

【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为CB延长线上一点，AE＝AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P，若AC＝3PC，则＝　　．

【分析】作EM⊥AP于M，证△BCP≌△EMP，求出BC＝AC＝EM，证△ADC≌△EAM，根据全等三角形性质得出CP＝PM，DC＝AM，设PC＝PM＝x，AC＝BC＝3x，AM＝DC＝5x，求出DB＝2x，即可求出答案．
【解答】证明：过点E作EM⊥AP于M，

∵∠ACB＝90°，
∴∠M＝∠ACD，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE＝90°，
∴∠EAM+∠AEM＝90°，∠EAM+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠AEM，
在△ADC和△EAM中，
，
∴△ADC≌△EAM（AAS），
∴AC＝EM，DC＝AM，
∵AC＝BC，
∴BC＝EM，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝90°，
∴∠BCP＝∠M，
在△BCP和△EMP中，
，
∴△BCP≌△EMP（AAS），
∴BP＝PE，
∴CP＝PM，
∵AM＝DC，AC＝3PC，
设PC＝PM＝x，AC＝BC＝3x，AM＝DC＝5x，
∴DB＝2x，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
三.解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，点E、F在AC上，∠A＝∠C，AD＝CB，AE＝CF．求证：△AFD≌△CEB．

【分析】根据AE＝CF求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
18．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．
【分析】此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，可得
（n﹣2）•180°＝360°+540°，
解得n＝7．
故这个多边形的边数为7．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD平分∠ABC，BE是AC边上的高，求∠DBE的度数．

【分析】根据三角形的内角和等于180°和已知条件求出∠A，∠ABC，再根据角平分线的定义表示出∠CBD，根据直角三角形两锐角互余表示出∠CBE，根据∠DBE＝∠CBD﹣∠CBE即可得解．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝36°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠CBE＝90°﹣∠C＝18°，
∴∠DBE＝∠CBD﹣∠CBE＝36°﹣18°＝18°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．

【分析】（1）先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD；
（2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF＝90°，可得∠AFD＝90．
【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
（2）设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ANC＝90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A＝∠B，
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，
∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）在所给网格中确定一点D（不与点C重合），使得△DAB与△ABC全等，请直接写出点D所有可能的坐标；
（3）在所给网格中确定一个格点P，使得∠PBC＝90°，请直接写出点P所有可能的坐标；
（4）用一块没有刻度的直尺，作出△ABC的高AE，请保留作图痕迹，不写作法．

【分析】（1）根据点A的位置写出坐标即可．
（2）根据全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想作出满足条件的点D即可．
（3）利用数形结合的思想作出满足条件的点P即可．
（4）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，A（﹣2，1）．
（2）如图，D1（﹣1，﹣2），D2（1，0），D3（0，1）．

（3）如图，满足条件的点P的坐标为（﹣1，0）或（0，0）或（1，﹣1）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，﹣2）．

（4）如图，线段AE即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．

【分析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，
∴2t＝8﹣t，
∴t＝，
∴点G的速度＝＝；
②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，
则有 ，
解得，
∴点G的速度＝＝2，
综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（10分）【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEP≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　∠BAE+∠FAD＝∠EAF　．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．


【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．
【解答】解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；

（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；

（3）结论：∠EAF＝180°﹣∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 　（3，7）　；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．


【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；
（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．
【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，
∴（a﹣4）2＝0，＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∵A（a，0）、B（0，b），
∴OA＝4，OB＝3，
过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：
则∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案为：（3，7）；
（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，
即a﹣b+c＝4．



【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．