内蒙古呼和浩特市剑桥、世宙学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

内蒙古呼和浩特市剑桥、世宙学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列每组中的两个图形，是全等图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

2.    一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图能说明的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去

5.    下列各组图形中，是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    有下列说法：
   等边三角形是等腰三角形；
   等腰三角形也可能是直角三角形；
   三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
   三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
   其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交、于点、，连接，下列结论：；；；，其中所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是______．
12. 如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则______．
13. 已知，，是的三边长，满足，为奇数，则的周长为______．
14. 如图，的三边，，的长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：______．

15. 如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______．

16. 如图，在中，，点是边的中点，连接，点在上，连接，，过点作，，垂足分别为，则下列结论：
    ；
    ≌；
    ；
    是等腰三角形．
    其中正确的有______填序号

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数．
18. 本小题分
    阅读并填空．
    已知：，求作：的平分线．
    作法：如图所示，
    以点______为圆心，适当长为半径画弧，交于点______，交于点______；
    分别以点______，______为圆心，大于______的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
    画射线______；
    射线即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是______．

19. 本小题分
    如图所示，≌，且点，，，在一条直线上，判断与的位置关系，并说明理由．

20. 本小题分
    如图，、、、四点共线，与相交于点，，，，求证：．

21. 本小题分
    如图，点，在射线上，点，在射线上，已知，，求证：点在的平分线上．

22. 本小题分
    如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．
    求证：．
    写出线段的长用含的式子表示．
    连结，当线段经过点时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项两图形能够重合，为全等形，正确；
选项的形状不同，不重合，故错误；
选项的形状也不一样，不重合，错误；
选项大小不一样，不重合，错误；
故选：．
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
 

2.【答案】 

【解析】解：多边形的边数是：，
则多边形的内角和是：．
故答案为：．
根据多边形的外角和是度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与属于对顶角，则，故A不符合题意；
B、由两直线平行，同位角相等得，故B不符合题意；
C、是三角形的外角，则，故C符合题意；
D、由同角的余角相等得，故D不符合题意，
故选：．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，余角的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

4.【答案】 

【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段是的高，
故选：．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
是的边上的高，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】
解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故选：．
由于，加上公共角，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形，熟练掌握三角形的定义及分类是解题的关键．
根据等腰三角形的定义判定等边三角形是等腰三角形；
举出特例等腰直角三角形，判定等腰三角形也可能是直角三角形；
根据三角形按边分类的方法解答即可；
根据三角形按角分类的方法解答即可．
【解答】
解：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等边三角形是腰和底相等的等腰三角形，故正确；
等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是直角三角形，故正确；
三角形共三条边，若按边分类，分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形即等边三角形，等腰三角形包含等边三角形，故错误
根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角，所以按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故正确．  

10.【答案】 

【解析】解：为高，
，
，，
，所以正确；
，
，
，，
，所以正确；
，
平分，
，所以正确；
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
利用等角的余角相等得到，则可对进行判断；同理可得，根据三角形外角的性质得到，，则，于是可对进行判断；证明，则根据等腰三角形的性质得到，则可对进行判断；利用平分和，则可证明，根据等腰三角形的性质得到，即垂直平分，所以，然后证明得到，于是可对进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

12.【答案】 

【解析】解：设外角为，则其内角为，
则，
解得：，
外角为，
正边形外角和为，
，
故答案为：．
设外角为，则其内角为，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
由三角形三边关系定理得：，即，
又为奇数，
，
的周长为．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案．
本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

14.【答案】：： 

【解析】解：过点作于点，作于点，作于点．

，，是的三条角平分线，，于，，
，
的三边、、长分别为，，，
：：
：：
：：
：：
：：．
故答案为：：：．
过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由平移的性质知，，，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，点是边的中点，
，，故正确，
，
是等腰三角形，，故正确，
在和中，
，
≌，故正确，
由题意无法证明，故错误，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可得，，故正确，由线段垂直平分线的性质可得，即是等腰三角形，，故正确，由“”可证≌，故正确，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得．
故它的边数为． 

【解析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的外角和都是是解题的关键．
 

18.【答案】              

【解析】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
画射线；
射线即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．
故答案为：，，；，；；．
利用基本作图作已知角的平分线和全等三角形的判定方法求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定．
 

19.【答案】解：，理由如下：
≌，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，进而得出，利用平行线判定解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出．
 

20.【答案】证明：，
，
，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”证明≌，即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】证明：过点作于，于，如图，
，
，
，
，
而，，
点在的平分线上． 

【解析】过点作于，于，如图，先根据三角形面积公式可证明，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论．
本题考查了角平分线的性质的逆定理：在角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．也考查了三角形面积公式．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
．
当时，；
当时，，
则；
综上所述，线段的长为或；
由得：，，
在和中，
，
≌，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或． 

【解析】由证明≌，得，即可得出结论；
分两种情况计算即可；
先证≌，得，再分两种情况，当时，，解得；当时，，解得即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．