安徽省宣城市部分名校2022-2023学年九年级上学期第二学期数学试卷（上册全部）(含答案)

安徽省2023届九年级阶段评估（二）

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上册全部

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的值是

A．     B．     C．     D．

2．若，且b是a，c的比例中项，则等于

A．1∶3     B．1∶2     C．2：3     D．2∶1

3．关于抛物线，下列结论正确的是

A．抛物线开口向上        B．抛物线对称轴为直线

C．抛物线与x轴有两个交点      D．抛物线顶点坐标是

4．在△ABC中，，都是锐角，，，则△ABC是

A．等腰三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．锐角三角形

5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为，，．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为1∶3的位似图形△OCD，则点C坐标为

A．    B．    C．    D．

6．如图，淮河某段大坝横截面迎水坡AB的坡比为1∶2，若坡面AB的铅直高度BC为6米，则斜坡AB的长为

A．米    B．米    C．米    D．24米

7．如图，已知A为反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，则△OAB的面积为

A．     B．2     C．4     D．

8．已知△ABC的三边长分别为1，，，的两边长分别为和．若，则的第三边长为

A．     B．2     C．     D．

9．如图，在矩形ABCD中，于点E，设，且，，则AC的长为

A．     B．     C．     D．

10．如图，分别过点（，2，…，2022）作x轴的垂线，交二次函数的图象于点，交直线于点．则的值为

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在△ABC中，，若，则             ．

12．如图，若DE是△ABC的一条中位线，则△ADE与四边形BCED的面积之比为             ．

13．函数与的图象如图所示，现有以下结论：

①；

②；

③；

④当时，．

其中正确的为             ．（填写序号即可）

14．如图，在四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点，点F和点G在CD边上，点H在BC边上，将△EBH，△CHG分别沿EH，HG折叠，点C落在DC边上的点M处，点B落在点N处，将四边形AEFD沿EF折叠，点A恰好落在点N处，点D落在CD边上的点M处．

（1）∠B的度数为             ．

（2）若四边形EFGH是正方形，则BC的长为             ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为，点M在第一象限内，且，．

（1）求点M的坐标．

（2）求的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形．

（2）以原点O为位似中心，位似比为2∶1，在y轴的左侧画出将△ABC放大后的，并求出的面积．

18．如图，在△ABC中，，，，求△ABC的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，DP，E是线段AP上的一点，且，连接BE．

（1）求证：．

（2）求证：BE⊥AP．

20．某消防电子公司投产一种生产成本为每件8元的新型智能烟感火灾探测器，并在销售过程中发现每月的销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．

（1）求出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，每月能够获得504万元的利润？当销售单价为多少元时，该公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

六、（本题满分12分）

21．如图，一栋楼房上悬挂了一盏激光灯．已知CD为0.3m，测角仪支架AE和BF的高为1.5m，小欢在E处测得激光灯底部点D的仰角为22°，小乐在F处测得激光灯顶部点C的仰角为45°，．请根据相关测量信息，求出激光灯底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，）

七、（本题满分12分）

22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，直线与x轴相交于点B，连接OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，当顶点M移动到点A时停止运动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式．

（2）当抛物线的顶点M与点A重合时，函数的图象是否过点？并说明理由．

（3）设抛物线的顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？并求出此时抛物线的解析式．

八、（本题满分14分）

23．如图，在正方形ABCD和正方形CMNG中，M为CD的中点，，．

（l）求证：△ABF∽△CEB．

（2）已知，求△ACG的面积．

（3）求证：．

安徽省2023届九年级阶段评估（二）

数学参考答案

1．A    2．B    3．C    4．D    5．C    6．C    7．B    8．B    9．A

10．D

提示：

∵，

∴，

∴

．

故选D．

11．    12．1：3    13．①③④

14．（1）90°；（2）

提示：

（1）由折叠性质可知，，，

∴，

∴．

（2）由折叠的性质可知，．

∵四边形EFGH是正方形，

∴．

∵，，

∴．

∵，

∴，，

∴，

∴△CGH∽△HBE，

∴，

∴，

∴，

∴．

15．解：

原式．

．

16．解：

如图，过点M作MP⊥ON，垂足为点P．

（1）由可得，

从而可得，故点M的坐标是．

（2）由（1）知，，

∴，

∴．

17．解：

（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

．

18．解：

如图，过点C作于点D．

在Rt△BCD中，，，

∴，

∴．

在Rt△ACD中，

∵，

∴，．

∴．

∴．

19．证明：

（1）∵，，

∴△ADE∽△APD，

∴，

即．

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴．

∴．

∵，

∴△ABE∽△APB，

∴，

∴．

20．解：

（1），

∴w与x之间的函数关系式为．

（2）由，得，

解此方程，得，．

∴当销售单价为22元或26元时，该公司每月能够获得504万元的利润．

把配方，

得，

∴当销售单价为24元时，该公司每月能够获得最大利润，最大利润是512万元．

21．解：

如图，延长EF交CH于点N，

则，．

∵，

∴．

设，

∵，

∴，

∴．

在Rt△DNE中，，

∴，

∴，

解得，

∴，

∴．

答：点D到地面的距离DH的长约为5.7m．

22．解：

（1）设直线OA的解析式为．

∵点A的坐标为，

∴，解得，

∴线段OA所在直线的函数解析式为．

（2）函数的图象不经过点．

理由如下：

二次函数图象平移后顶点为，

∴二次函数的解析式为．

若二次函数的图象经过点，则方程有解，

即方程有解．

∵，

∴二次函数的图象不经过点N，

（3）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，

∴（），

∴抛物线的解析式为，

∴当时，，

∴．

∵，且，

∴当时，PB最短；

当PB最短时，抛物线的解析式为．

23．解：

（1）证明：

在△BCF中，

∵，且，

∴．

又∵，

∴△ABF∽△CEB．

（2）由（1）知，

∵△ABF∽△CEB，，

∴，

即．

∵M为CD的中点，

∴，

∴．

（3）证明：

如图，过点C作且，连接BQ，FQ，

易证得到，．

∵，

∴．

又∵，，

∴，

∴．

在Rt△FCQ中，

∵，

∴．