甘肃省定西市临洮县洮阳中学2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

2022-2023学年甘肃省定西市临洮县洮阳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列长度的线段能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，≌，则的对应边是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列各组图形中，是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 有下列说法，其中正确的有(    )
   两个等边三角形一定能完全重合；
   如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
   两个等腰三角形一定是全等图形；
   面积相等的两个图形一定是全等图形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，已知，要使≌，还需条件(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去(    )

A.
B.
C.
D. 和

9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

10. 如图，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是______．
12. 点是中边上的中点，若，，则与的周长之差为______ ．
13. 已知的边长、、满足：；为偶数，则的值为______ ．
14. 在中，：：：：，则______度，______度，______度．
15. 已知≌，且的周长为，若，，则          ．
16. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线．
17. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是______．

18. 如图，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    对于下面每个三角形，过顶点画出中线和高．用直尺规范画图，否则不计分
     
20. 本小题分
    如图，，求证：．

21. 本小题分
    如图，已知、相交于点，，．
    证明：≌；
    ．

22. 本小题分
    如图，点、在上，，，求证：．

23. 本小题分
    在中，，上的中线把三角形的周长分为和两个部分，求三角形各边长．
24. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，求证：．

25. 本小题分
    如图，已知，，求证：≌．

26. 本小题分
    如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
    求的长度；
    求的面积．

27. 本小题分
    如图，已知，，，垂足分别为、，．
    求证：．

28. 本小题分
    如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，
    写出图中一对全等的三角形．
    设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？用含有或的代数式表示
    与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中．
 

2.【答案】 

【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：≌，
．
故选：．
根据全等三角形的对应边相等得出即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得，
即．
．
故选：．
据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求的取值范围，进而得到化简结果．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用全等图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：，
，
，
由于全等三角形的判定定理有，，，，则
A、不是夹和的两个对应边，故本选项错误；
B、不是夹和的两个对应边，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
D、是夹和的两个对应边，故本选项正确．
故选：．
根据求出，根据全等三角形的判定定理有，，，，看看题目给的两边是否是夹和的两个对应边即可，注意：和不能判断两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，其中和不能判断两三角形全等．

8.【答案】 

【解析】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带去．
故选：．
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加，可能减少，或不变．
首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是，则，
解得：．
原多边形的边数为时：

原多边形的边数为时：

原多边形的边数为时：

故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质以及外角和定理，可求出其值．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角和定理，综合性较强，难度适中．
 

11.【答案】钝角三角形 

【解析】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．
故本题答案为：钝角三角形．
锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．
本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中线的性质．
由于，，故与的周长之差为与的差．
【解答】
解：点是中边上的中点，

，
的周长，的周长，
与的周长之差．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据非负数的性质求得，的值，再根据三角形的三边关系求得的取值范围，结合是偶数进行求解．本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根．
【解答】

解：，
，．
又，，为的边长，
．
为偶数
．
故答案为：．
 

14.【答案】     

【解析】解：设，则，．
，
解得．
，，．
故填，，．
利用三角形的内角和定理以及三个内角相互间的比列方程计算即可．
本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：≌，
，
在中，的周长为，，
，
故填．
全等三角形，对应边相等，周长也相等．
本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．
 

16.【答案】 

【解析】解：设此多边形的边数为，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：，
故答案为：．
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式．
 

17.【答案】全等三角形的对应角相等 

【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
利用全等三角形的判定方法判断即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，
．
故答案为．
利用折叠性质得到，然后根据三角形外角性质求解．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了折叠的性质．
 

19.【答案】解：如图，

线段、线段是每个三角形的高和中线．
、即为所求． 

【解析】根据尺规作图即可过每个三角形的顶点画出中线和高．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出≌是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据推出≌，根据全等三角形的性质定理推出即可．
 

21.【答案】证明：在与中，
，
≌；
≌，
，
． 

【解析】根据证明≌即可，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
 

22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
，
，
． 

【解析】由平行线的性质得出，证明≌由全等三角形的性质得出．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长，，
是上的中线，
，
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
等腰三角形的腰长为，底边长为；
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
等腰三角形的腰长为，底边长为．
综上，三角形的三边长分别为：，，或，，． 

【解析】首先根据题意画出图形，然后根据题意列出方程，注意分别从与去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．注意根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解是关键．
 

24.【答案】证明：，
，
又，，
≌，
，
． 

【解析】根据已知条件得出≌，即可得出，再根据内错角相等两直线平行，即可证明．
本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．
 

25.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】先证明，然后根据“”可判断≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

26.【答案】解；，为边上的高，
，
；
为边上的中线，
 

【解析】利用面积法求的长；
根据三角形面积公式，利用进行计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

27.【答案】证明：，，
．
，
，即．
在和中，，
≌，
，
． 

【解析】由、可得出，由可得出，结合可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等直角三角形三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

28.【答案】解：≌；
，，
，，
，
；
；
，
，
，，
． 

【解析】根据翻折方法可得≌；
根据翻折方法可得，，再根据平角定义可得，；
首先由，，可得，，再根据三角形内角和定理可得，再利用等量代换可得．
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．