还剩13页未读，
继续阅读
2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级（上）期中数学试卷(解析版)
展开
这是一份2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107 B．1800×103 C．18×105 D．1.8×106
3．下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
4．一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．a2+3 B．3a2+2a﹣1 C．a2+2a+3 D．2a2+3a
5．下列计算正确的是（ ）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5a﹣3a＝2 C．7a+a＝7a2 D．3a+2b＝5ab
6．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
7．要使算式（﹣5）□6的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6 B． C． D．
10．小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：
①写出一个数：﹣10；
②将该数加1，得到数：﹣9；
③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）；
④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；…
按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是（ ）
A．一9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 米．
12．用四舍五入法将2.693精确到0.01，所得到的近似数是 ．
13．写出一个比大的负整数 ．
14．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 ．
15．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是 ．
16．若2a﹣b＝3，则式子1+4a﹣2b的值为 ．
17．按如图的程序计算，当输入x＝﹣1后，最后输出的结果是 ．
18．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…．观察上述算式及其运算结果，若被减数十位上的数是a，个位上的数是b，用含a，b的式子表示你所观察到的规律： ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5．
20．（1）计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x﹣7）；
（2）先化简，再求值：2（x2y﹣）﹣（2xy﹣5x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
22．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步；
（2）请给出正确的计算过程．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣b ﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）．
24．小强为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录已知第4次骑行里程为16.4km，第7次骑行里程为14.1km．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
x
2.0
﹣1.5
y
0.8
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？
25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 ，“奇整式”是 ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 ．
26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元（包含里程3km包含时长9min）
2元/km
0.4元/min
0.6元/km（超过20km
后加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成
例如，乘坐出租车，行车里程为25km，行车时间为30min，则需付车费：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小琪乘坐出租平，行车里程为10km，行车时间为20min，则需付车费 元；
（2）若小亮乘坐出租车，行车里程为akm，行车时间为bmin（b＞9）．试用含a，b的式子表示小亮应付的车费（结果需化简）；
（3）小琪和小亮各自乘坐出租车去市区某景点（汽车市区内限速40km/h），行车里程分别为19km与22km，受路况影响，小琪反而比小亮乘车时间多用18min．试利用整式的知识比较两人支付车费的多少．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107 B．1800×103 C．18×105 D．1.8×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：1800000＝1.8×106．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
【分析】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题．
解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据乘方的定义，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合题意．
D．根据乘方的定义，﹣14＝﹣1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
4．一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．a2+3 B．3a2+2a﹣1 C．a2+2a+3 D．2a2+3a
【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．
解：A．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；
B．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；
C．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；
D．一次项系数是3，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能指数多项式的一次项是解此题的关键，注意：找多项式的项和项的系数时带着前面的符号．
5．下列计算正确的是（ ）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5a﹣3a＝2 C．7a+a＝7a2 D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、4ab﹣3ba＝ab，故A符合题意；
B、5a﹣3a＝2a，故B不符合题意；
C、7a+a＝8a，故C不符合题意；
D、3a与2b不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．
解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；
D．∵a2≥0，∴a2+2＞0，是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
7．要使算式（﹣5）□6的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别计算（﹣5）+6＝1，（﹣5）﹣6＝﹣11，（﹣5）×6＝﹣30，（﹣5）÷6＝﹣，据此可得答案．
解：（﹣5）+6＝1，（﹣5）﹣6＝﹣11，（﹣5）×6＝﹣30，（﹣5）÷6＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．
解：∵﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6 B． C． D．
【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．
解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．
故选：D．
【点评】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．
10．小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：
①写出一个数：﹣10；
②将该数加1，得到数：﹣9；
③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）；
④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；…
按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是（ ）
A．一9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
【分析】首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．
解：根据题意得：
第一次亮化之后为：[﹣10，﹣9]，为2位为21；
第二次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，为4位为22；
第三次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7]，为8位为23；
第四次亮化之后位：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣8，﹣7，﹣7，﹣6]，为16位为24；
64＝26，第6次亮化为64个数字，第68个数为第6次亮化后第4个数字加1得到，
所以，﹣8+1＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字亮化而来．如果第128个数则为﹣10+7＝﹣3，如第130个数则为﹣9+1＝﹣8．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 ﹣5 米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵向东走5米记作+5米，
∴向西走5米记作﹣5米．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．用四舍五入法将2.693精确到0.01，所得到的近似数是 2.69 ．
【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可．
解：将2.693精确到0.01，所得到的近似数是2.69．
故答案为：2.69．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．写出一个比大的负整数 ﹣1（或﹣2） ．
【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣1（或﹣2）．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大．
14．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 x﹣3 ．
【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．
解：3x﹣2﹣（2x+1）
＝3x﹣2﹣2x﹣1
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是 ab﹣πr2 ．
【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．
解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．
故答案为：ab﹣πr2．
【点评】本题主要考查了列代数式，利用三角形的面积与圆的面积之差表示阴影部分是解题的关键．
16．若2a﹣b＝3，则式子1+4a﹣2b的值为 7 ．
【分析】等式2a﹣b＝3两边同乘以2可得4a﹣2b＝6，代入求值的代数式即可．
解：∵2a﹣b＝3，
∴4a﹣2b＝6，
∴1+4a﹣2b＝1+6＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
17．按如图的程序计算，当输入x＝﹣1后，最后输出的结果是 ﹣11 ．
【分析】按照程序进行计算，即可解答．
解：当x＝﹣1时，
5﹣x2＝5﹣（﹣1）2＝5﹣1＝4＞0，
当x＝4时，
5﹣x2＝5﹣42＝5﹣16＝﹣11＜0，
∴最后输出的结果是﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，按照程序进行计算是解题的关键．
18．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…．观察上述算式及其运算结果，若被减数十位上的数是a，个位上的数是b，用含a，b的式子表示你所观察到的规律： （10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b） ．
【分析】根据题意得出相应的关系式即可．
解：由题意知，（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b），
故答案为：（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出规律的关系式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣18+9+5﹣7
＝﹣11；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5
＝18+32÷（﹣8）﹣16×5
＝18﹣4﹣80
＝﹣66．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x﹣7）；
（2）先化简，再求值：2（x2y﹣）﹣（2xy﹣5x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果．
（2）先去括号、合并同类项，再将x＝﹣1，y＝2代入求值即可．
解：（1）原式＝﹣x+2x﹣2﹣3x+7
＝﹣2x+5．
（2）原式＝2x2y﹣xy﹣2xy+5x2y
＝7x2y﹣3xy；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝7×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×2﹣
＝14+6
＝20．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．
解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），
∵a＞0，
∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，
∴亏钱了．
【点评】本题主要考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
22．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 ① 步；
（2）请给出正确的计算过程．
【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案．
解：（1）他开始出现错误是在第①步，
故答案为：①；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝a2+6a﹣13．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣b ＜ ﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）．
【分析】（1）根据b点在数轴上的位置进行判断即可；
（2）先根据a，b在数轴上的位置判断出其取值范围，再判断出a，a+2，b﹣1，﹣b取值范围，用“＜”连接即可．
解：（1）∵由图可知，b＞1，
∴﹣b＜﹣1．
故答案为：＜；
（2）∵由图可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴﹣1＜a＜0，1＜a+2＜2，0＜b﹣1＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，
∴﹣b＜a＜b﹣1＜a+2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
24．小强为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录已知第4次骑行里程为16.4km，第7次骑行里程为14.1km．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
x
2.0
﹣1.5
y
0.8
（1）表格中x＝ 1.4 ，y＝ ﹣0.9 ；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【分析】（1）由正负数的概念即可解答；
（2）求出8次骑行的总里程，即可求解．
解：（1）x＝16.4﹣15＝1.4，y＝14.1﹣15＝﹣0.9，
故答案为：1.4，﹣0.9；
（2）15×8+0.1﹣0.8+0.9+1.4+2.0﹣1.5﹣0.9+0.8＝122（km），
20×122＝2440（千卡），
答：这8次骑行一共消耗了2440千卡热量．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ 0 ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 x2+1 ，“奇整式”是 x5﹣x3+x ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 35 ．
【分析】（1）根据定义直接可得A1+A2＝0；
（2）将整式化简为﹣8x，即可判断；
（3）①将所求的代数式变形为（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0，x2+1的7个数之和是35，再求和即可．
解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，
∴A1+A2＝0，
故答案为：0；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2
＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）
＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣8x，
∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”；
（3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），
∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x，
故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；
②∵x5﹣x3+x是“奇整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的和为0，当x＝﹣2和x＝2时的和为0，当x＝﹣1和x＝1时的和为0，
∵x2+1是“偶整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的值相等为10，当x＝﹣2和x＝2时的值相等为5，当x＝﹣1和x＝1时的值相等为2，
∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35，
故答案为：35．
【点评】本题考查整式的运算，弄清定义，找到“奇整式”和“偶整式”的代数式的值的特点是解题的关键．
26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元（包含里程3km包含时长9min）
2元/km
0.4元/min
0.6元/km（超过20km
后加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成
例如，乘坐出租车，行车里程为25km，行车时间为30min，则需付车费：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小琪乘坐出租平，行车里程为10km，行车时间为20min，则需付车费 27.4 元；
（2）若小亮乘坐出租车，行车里程为akm，行车时间为bmin（b＞9）．试用含a，b的式子表示小亮应付的车费（结果需化简）；
（3）小琪和小亮各自乘坐出租车去市区某景点（汽车市区内限速40km/h），行车里程分别为19km与22km，受路况影响，小琪反而比小亮乘车时间多用18min．试利用整式的知识比较两人支付车费的多少．
【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可；
（2）①当3≤a≤20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；
②当a＞20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费；
（3）根据题意分别计算出两人的车费即可．
解：（1）9+2×（10﹣3）+0.4×（20﹣9）
＝9+2×7+0.4×11
＝9+14+4.4
＝27.4（元）．
故需付车费27.4元．
故答案为：27.4；
（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝（2a+0.4b﹣0.6）元．
②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝（2.6a+0.4b﹣12.6）（元）．
（3）设小亮乘车时长为m分钟，则小琪乘车时长为（m+18）分钟．
小琪应付车费：2×19+0.4（m+18）﹣0.6＝（0.4m+44.6）（元），
小亮应付车费：2.6×22+0.4m﹣12.6＝（0.4m+44.6）（元），
（0.4m+44.6）﹣（0.4m+44.6）＝0（元）．
故两人支付车费同样多．
【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．
2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107 B．1800×103 C．18×105 D．1.8×106
3．下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
4．一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．a2+3 B．3a2+2a﹣1 C．a2+2a+3 D．2a2+3a
5．下列计算正确的是（ ）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5a﹣3a＝2 C．7a+a＝7a2 D．3a+2b＝5ab
6．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
7．要使算式（﹣5）□6的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6 B． C． D．
10．小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：
①写出一个数：﹣10；
②将该数加1，得到数：﹣9；
③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）；
④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；…
按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是（ ）
A．一9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 米．
12．用四舍五入法将2.693精确到0.01，所得到的近似数是 ．
13．写出一个比大的负整数 ．
14．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 ．
15．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是 ．
16．若2a﹣b＝3，则式子1+4a﹣2b的值为 ．
17．按如图的程序计算，当输入x＝﹣1后，最后输出的结果是 ．
18．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…．观察上述算式及其运算结果，若被减数十位上的数是a，个位上的数是b，用含a，b的式子表示你所观察到的规律： ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5．
20．（1）计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x﹣7）；
（2）先化简，再求值：2（x2y﹣）﹣（2xy﹣5x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
22．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步；
（2）请给出正确的计算过程．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣b ﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）．
24．小强为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录已知第4次骑行里程为16.4km，第7次骑行里程为14.1km．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
x
2.0
﹣1.5
y
0.8
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？
25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 ，“奇整式”是 ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 ．
26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元（包含里程3km包含时长9min）
2元/km
0.4元/min
0.6元/km（超过20km
后加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成
例如，乘坐出租车，行车里程为25km，行车时间为30min，则需付车费：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小琪乘坐出租平，行车里程为10km，行车时间为20min，则需付车费 元；
（2）若小亮乘坐出租车，行车里程为akm，行车时间为bmin（b＞9）．试用含a，b的式子表示小亮应付的车费（结果需化简）；
（3）小琪和小亮各自乘坐出租车去市区某景点（汽车市区内限速40km/h），行车里程分别为19km与22km，受路况影响，小琪反而比小亮乘车时间多用18min．试利用整式的知识比较两人支付车费的多少．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107 B．1800×103 C．18×105 D．1.8×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：1800000＝1.8×106．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
【分析】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题．
解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据乘方的定义，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合题意．
D．根据乘方的定义，﹣14＝﹣1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
4．一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．a2+3 B．3a2+2a﹣1 C．a2+2a+3 D．2a2+3a
【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．
解：A．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；
B．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；
C．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；
D．一次项系数是3，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能指数多项式的一次项是解此题的关键，注意：找多项式的项和项的系数时带着前面的符号．
5．下列计算正确的是（ ）
A．4ab﹣3ba＝ab B．5a﹣3a＝2 C．7a+a＝7a2 D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、4ab﹣3ba＝ab，故A符合题意；
B、5a﹣3a＝2a，故B不符合题意；
C、7a+a＝8a，故C不符合题意；
D、3a与2b不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．
解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；
D．∵a2≥0，∴a2+2＞0，是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
7．要使算式（﹣5）□6的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别计算（﹣5）+6＝1，（﹣5）﹣6＝﹣11，（﹣5）×6＝﹣30，（﹣5）÷6＝﹣，据此可得答案．
解：（﹣5）+6＝1，（﹣5）﹣6＝﹣11，（﹣5）×6＝﹣30，（﹣5）÷6＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．
解：∵﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6 B． C． D．
【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．
解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．
故选：D．
【点评】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．
10．小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：
①写出一个数：﹣10；
②将该数加1，得到数：﹣9；
③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）；
④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；…
按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是（ ）
A．一9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
【分析】首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．
解：根据题意得：
第一次亮化之后为：[﹣10，﹣9]，为2位为21；
第二次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，为4位为22；
第三次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7]，为8位为23；
第四次亮化之后位：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣8，﹣7，﹣7，﹣6]，为16位为24；
64＝26，第6次亮化为64个数字，第68个数为第6次亮化后第4个数字加1得到，
所以，﹣8+1＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字亮化而来．如果第128个数则为﹣10+7＝﹣3，如第130个数则为﹣9+1＝﹣8．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 ﹣5 米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵向东走5米记作+5米，
∴向西走5米记作﹣5米．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．用四舍五入法将2.693精确到0.01，所得到的近似数是 2.69 ．
【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可．
解：将2.693精确到0.01，所得到的近似数是2.69．
故答案为：2.69．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．写出一个比大的负整数 ﹣1（或﹣2） ．
【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣1（或﹣2）．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大．
14．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 x﹣3 ．
【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．
解：3x﹣2﹣（2x+1）
＝3x﹣2﹣2x﹣1
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是 ab﹣πr2 ．
【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．
解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．
故答案为：ab﹣πr2．
【点评】本题主要考查了列代数式，利用三角形的面积与圆的面积之差表示阴影部分是解题的关键．
16．若2a﹣b＝3，则式子1+4a﹣2b的值为 7 ．
【分析】等式2a﹣b＝3两边同乘以2可得4a﹣2b＝6，代入求值的代数式即可．
解：∵2a﹣b＝3，
∴4a﹣2b＝6，
∴1+4a﹣2b＝1+6＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
17．按如图的程序计算，当输入x＝﹣1后，最后输出的结果是 ﹣11 ．
【分析】按照程序进行计算，即可解答．
解：当x＝﹣1时，
5﹣x2＝5﹣（﹣1）2＝5﹣1＝4＞0，
当x＝4时，
5﹣x2＝5﹣42＝5﹣16＝﹣11＜0，
∴最后输出的结果是﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，按照程序进行计算是解题的关键．
18．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…．观察上述算式及其运算结果，若被减数十位上的数是a，个位上的数是b，用含a，b的式子表示你所观察到的规律： （10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b） ．
【分析】根据题意得出相应的关系式即可．
解：由题意知，（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b），
故答案为：（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出规律的关系式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣18+9+5﹣7
＝﹣11；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5
＝18+32÷（﹣8）﹣16×5
＝18﹣4﹣80
＝﹣66．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x﹣7）；
（2）先化简，再求值：2（x2y﹣）﹣（2xy﹣5x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果．
（2）先去括号、合并同类项，再将x＝﹣1，y＝2代入求值即可．
解：（1）原式＝﹣x+2x﹣2﹣3x+7
＝﹣2x+5．
（2）原式＝2x2y﹣xy﹣2xy+5x2y
＝7x2y﹣3xy；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝7×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×2﹣
＝14+6
＝20．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．
解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），
∵a＞0，
∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，
∴亏钱了．
【点评】本题主要考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
22．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 ① 步；
（2）请给出正确的计算过程．
【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案．
解：（1）他开始出现错误是在第①步，
故答案为：①；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝a2+6a﹣13．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣b ＜ ﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）．
【分析】（1）根据b点在数轴上的位置进行判断即可；
（2）先根据a，b在数轴上的位置判断出其取值范围，再判断出a，a+2，b﹣1，﹣b取值范围，用“＜”连接即可．
解：（1）∵由图可知，b＞1，
∴﹣b＜﹣1．
故答案为：＜；
（2）∵由图可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴﹣1＜a＜0，1＜a+2＜2，0＜b﹣1＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，
∴﹣b＜a＜b﹣1＜a+2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
24．小强为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录已知第4次骑行里程为16.4km，第7次骑行里程为14.1km．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
x
2.0
﹣1.5
y
0.8
（1）表格中x＝ 1.4 ，y＝ ﹣0.9 ；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【分析】（1）由正负数的概念即可解答；
（2）求出8次骑行的总里程，即可求解．
解：（1）x＝16.4﹣15＝1.4，y＝14.1﹣15＝﹣0.9，
故答案为：1.4，﹣0.9；
（2）15×8+0.1﹣0.8+0.9+1.4+2.0﹣1.5﹣0.9+0.8＝122（km），
20×122＝2440（千卡），
答：这8次骑行一共消耗了2440千卡热量．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ 0 ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 x2+1 ，“奇整式”是 x5﹣x3+x ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 35 ．
【分析】（1）根据定义直接可得A1+A2＝0；
（2）将整式化简为﹣8x，即可判断；
（3）①将所求的代数式变形为（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0，x2+1的7个数之和是35，再求和即可．
解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，
∴A1+A2＝0，
故答案为：0；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2
＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）
＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣8x，
∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”；
（3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），
∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x，
故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；
②∵x5﹣x3+x是“奇整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的和为0，当x＝﹣2和x＝2时的和为0，当x＝﹣1和x＝1时的和为0，
∵x2+1是“偶整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的值相等为10，当x＝﹣2和x＝2时的值相等为5，当x＝﹣1和x＝1时的值相等为2，
∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35，
故答案为：35．
【点评】本题考查整式的运算，弄清定义，找到“奇整式”和“偶整式”的代数式的值的特点是解题的关键．
26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元（包含里程3km包含时长9min）
2元/km
0.4元/min
0.6元/km（超过20km
后加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成
例如，乘坐出租车，行车里程为25km，行车时间为30min，则需付车费：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小琪乘坐出租平，行车里程为10km，行车时间为20min，则需付车费 27.4 元；
（2）若小亮乘坐出租车，行车里程为akm，行车时间为bmin（b＞9）．试用含a，b的式子表示小亮应付的车费（结果需化简）；
（3）小琪和小亮各自乘坐出租车去市区某景点（汽车市区内限速40km/h），行车里程分别为19km与22km，受路况影响，小琪反而比小亮乘车时间多用18min．试利用整式的知识比较两人支付车费的多少．
【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可；
（2）①当3≤a≤20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；
②当a＞20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费；
（3）根据题意分别计算出两人的车费即可．
解：（1）9+2×（10﹣3）+0.4×（20﹣9）
＝9+2×7+0.4×11
＝9+14+4.4
＝27.4（元）．
故需付车费27.4元．
故答案为：27.4；
（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝（2a+0.4b﹣0.6）元．
②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝（2.6a+0.4b﹣12.6）（元）．
（3）设小亮乘车时长为m分钟，则小琪乘车时长为（m+18）分钟．
小琪应付车费：2×19+0.4（m+18）﹣0.6＝（0.4m+44.6）（元），
小亮应付车费：2.6×22+0.4m﹣12.6＝（0.4m+44.6）（元），
（0.4m+44.6）﹣（0.4m+44.6）＝0（元）．
故两人支付车费同样多．
【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．
相关试卷
2023-2024学年江苏省南通市通州区八年级（上）期中数学试卷： 这是一份2023-2024学年江苏省南通市通州区八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市通州区、如东县联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省南通市通州区、如东县联考七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市通州区等两地七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省南通市通州区等两地七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
