江苏省南通市如东县2022-2023学年第一学期八年级期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市如东县2022-2023学年第一学期八年级期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，【了解概念】等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度第一学期八年级期中数学试卷
注意事项（考生在答题前请认真阅读本注意事项）：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. （2022·江苏南通·中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．分式有意义的条件是（       ）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
3．下列因式分解正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10
6. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2

7.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A. B. C. D.

(第7题) (第8题)
8. 如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 在等腰三角形ABC中，，过点A作高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ）
A. 2:5或10:1 B. 1:10 C. 5:2 D. 5:2或1:10
10．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值为（　　）
A．24 B． C． D．﹣4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.因式分解：_____．
12．14. 若分式的值为0，则x的值为__________.
13 . 已知，，则________．
14.从汽车后视镜中看见某车牌五位号码是，该号码实际是______
15.已知,,则的值为 .
16.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长为______cm.

（第17题） （第18题）
17. 如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是______
18．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中的一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它可能分割法中，△ABC中的最大内角度数分别为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算 (本小题共10分，每题5分)
（1）
（2）计算：．
20.分解因式(本小题共10分，每题5分)
（1） ；
（2） ．
21. (本小题共10分 )如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
（1）画线段，使，且；（2）画，使．


22.(本小题共10分 ）已知，．
(1)求mn和的值；
(2)已知，求的值．

23.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中点，点E在AD上，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC.
求证：AE=2BD



24. (本小题共12分）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程：
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底　 　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．


25．(本小题共14分 )在平面直角坐标系中，点，点，且ab满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如图1，作等腰，，，求C点坐标；
（3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）．



26．(本小题共12分 )【了解概念】
如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．

【理解运用】
（1）如图2，在中，为上一点，点关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；

【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用尺规在图2中确定点的位置，并求出的度数；
（3）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为______．










2022～2023学年度第一学期八年级期中数学试卷
参考答案
注意事项（考生在答题前请认真阅读本注意事项）：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. （2022·江苏南通·中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（       ）【答案】D

A． B． C． D．

2．分式有意义的条件是（       ） 【答案】B
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
3．下列因式分解正确的是（　　　） 【答案】B
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（       ） 【答案】D
A． B．
C． D．
5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） 【答案】B
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10
6. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ）【答案】D
A. B. 1 C. D. 2

7.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A. B. C. D. 【答案】D

(第7题) (第8题)
8. 如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） 【答案】C
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 在等腰三角形ABC中，，过点A作高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ） 【答案】D
A. 2:5或10:1 B. 1:10 C. 5:2 D. 5:2或1:10
10．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值为（　　） 【答案】D
A．24 B． C． D．﹣4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.因式分解：_____．【答案】
12．14. 若分式的值为0，则x的值为__________.【答案】-2
13 . 已知，，则________．【答案】6
14.从汽车后视镜中看见某车牌五位号码是，该号码实际是______ 【答案】BA629
15.已知,,则的值为 .【答案】 53
16.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长为______cm.【答案】 6

（第17题） （第18题）
17. 如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是______ 【答案】10
18．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中的一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它可能分割法中，△ABC中的最大内角度数分别为　 　．【答案】117°或108°或84°
三、解答题（本大题共8小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算 (本小题共10分，每题5分)
（1）
解：原式＝ 3分
＝ 5分
（2）计算：．
解：原式 ＝ 9分
＝ 10分
20.分解因式(本小题共10分，每题5分)
（2） ；
解：原式 ＝ 2分
＝ 5分
（2） ．
解：原式 ＝ 7分
＝ 8分
＝ 10分
22. (本小题共10分 )如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
（1）画线段，使，且；（2）画，使．

解：（1）如图，线段AD即为所求． ———————— (4分)
（2）如图，∠APB即为所求．——————————————（8分）

22.(本小题共10分 ）已知，．
(1)求mn和的值；
(2)已知，求的值．
解（1）∵，，
∴；————————————————4分
（2）∵，
∴，————————————————————6分
∵，
∴，      ——————————————8分                              
则，
∴，                                     
∴m＋n＝3，————————————————————————10分
23.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中点，点E在AD上，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC.
求证：AE=2BD


解：∵∠BAC=45°,BF⊥AC
∴△ABF是等腰直角三角形
∴AF=BF ……………………………………2分
∵AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥BC，BC=2BD ……………………………………4分
∴∠C+∠CAD=∠C+∠CBF=90°
∴∠CAD=∠CBF ……………………………5分
∴△AEF≌△BCF ……………………………………8分
∴AE=BC
∵BC=2BD ……………………………………9分
∴AE=2BD ……………………………………10分
24. (本小题共12分）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程：
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底　 　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；——————————2分
（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，——————————————4分
∴该同学因式分解的结果不彻底；——————————————5分
（3）设x2﹣4x＝y
原式＝y（y﹣10）+25 ————————————————————6分
＝y2﹣10y+25
＝（y﹣5）2 ———————————————————— 8分
＝（x2﹣4x﹣5）2
＝（x﹣5）2（x+1）2； ————————————————————11分
故答案为：不彻底． ————————————————————12分
25．(本小题共14分 )在平面直角坐标系中，点，点，且ab满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如图1，作等腰，，，求C点坐标；
（3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）．

解（1）∵，且，
∴a-5=0，b-3=0，∴，；————————————————2分
（2）过C作轴于H，如下图．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．————————————————————5分
∴，，
∴．
又∵点C在第三象限，
∴C（-3，-2）；—————————————————————————7分

（3）在y轴上取点G，使，连结DG，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，——————————————10分
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴， ——————————————12分
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴点F的坐标为． ————————14分
．
26．(本小题共12分 )【了解概念】
如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．

【理解运用】
（1）如图2，在中，为上一点，点关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；

【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用尺规在图2中确定点的位置，并求出的度数；
（3）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为______．

解：（1）是，理由如下：点与点关于直线对称，
垂直平分．
．
，
．
点是否为点，关于直线的“等角点”．————4分
（2）尺规作图（作法不唯一，正确印给分）
————————7分
，，．
点，关于直线，的“等角点”分别为点和点，．．
． ——————————10分
（3）．———————————————————————————12分