四川省自贡市荣县留佳初级中学2022-2023学年部人教版数学九年级上学期半期试题(含答案)

荣县留佳初级中学校

2022-2023学年度上学期九年级半期数学阶段性巩固练习题

班级               姓名                 学号             得分

一、单选题（每小题4分，共48分）

1.在下列方程中，一定是一元二次方程的是（      ）

A．     B．x2﹣5＝0  C．   D．

2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（      ）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程时，原方程变形为（     ）

A． B． C． D．

5．若，是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则的值是（   ）

A．1 B．-1 C．-5 D．一5

6．已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（      ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＝y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

7．如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　)。

A．    B．    C．     D．

8．抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（     ）

A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度   B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度

C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度   D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度

9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644  B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644

C．（100﹣x）（80﹣x）=7644  D．100x+80x=356

10．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（          ）

A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1

11．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（      ）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2

12．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．

14．若关于x的方程是一元二次方程，则m=________．

15.如图所示，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点C按顺时针方向旋转了_______度而得到的。

第15题图                  第16题图                      第18题图

16.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为              ．

17．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则列出关于的方程为                 ．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB= 5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°， 得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于         .

三、解答题(共78分)

19．（8分）按要求解方程．

（1）（用配方法）             （2）（公式法） 

20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；

21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3) 在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

22．（8分）如图，是正内的一点，若将绕点逆时针旋转到，

（1）求的度数．（2）若，，，求的度数．

23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．

24．（10分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：

（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．

解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．

解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）

当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．

解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）

∴原方程的解是x1＝2，x2＝﹣2．

（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．

25．（12分）自贡拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

26．（14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

                                                                                                           备用图