2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之轴对称

这是一份2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之轴对称，共22页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之轴对称
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•张店区期末）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　）

A．5 B．8 C．9 D．10
2．（2020秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
3．（2020秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　）
A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°
4．（2021春•新城区校级期末）如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　）

A．34° B．36° C．44° D．46°
5．（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 　 　．

7．（2021春•雁塔区校级期末）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝68°，则∠B的度数为 　 　．

8．（2021春•射阳县校级期末）如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　 　°．

9．（2021春•驿城区校级期末）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 　 　cm．

10．（2021春•昌图县期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是 　 　．

三．解答题（共5小题）
11．（2021春•凤翔县期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
（1）线段AD的对称线段是 　 　，CD＝　 　，∠CBA＝　 　，∠ADC＝　 　．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？

12．（2021春•金台区期末）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．

13．（2020秋•红山区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　 　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　 　；
（3）△A1B1C1的面积为 　 　；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

14．（2020秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．

15．（2020秋•渑池县期末）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　 　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．


2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•张店区期末）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　）

A．5 B．8 C．9 D．10
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的周长公式求出AB+BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DE，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝10，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝5，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．（2020秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3．（2020秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　）
A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣25°＝65°．
故选：D．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的知识点．
4．（2021春•新城区校级期末）如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　）

A．34° B．36° C．44° D．46°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
∴∠ABP＝32°，
∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∴∠PQC＝×（180°﹣32°﹣32°）﹣24°＝58°﹣24°＝34°，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5．（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA＝EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝2．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•泰山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 　9cm　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△ABC的周长26cm，
∴AB+AC+BC＝26cm，
∵△AEC的周长17cm，
∴AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝17cm，
∴AB＝26﹣17＝9（cm），
故答案为：9cm．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．（2021春•雁塔区校级期末）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝68°，则∠B的度数为 　68°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出FA＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠FDA＝∠FAD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入计算即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
设∠CAD＝∠BAD＝x，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵∠FAC＝68°，
∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝68°+x，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x，
∴68°+x＝∠B+x，
∴∠B＝68°，
故答案为：68°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（2021春•射阳县校级期末）如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　20　°．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（2021春•驿城区校级期末）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 　21　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∵AC＝8cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21（cm），
故答案为：21．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．（2021春•昌图县期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是 　40°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据四边形内角和为360°求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，进而得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线相交于点F，∠DFE＝70°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•凤翔县期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
（1）线段AD的对称线段是 　EH　，CD＝　GH　，∠CBA＝　∠GFE　，∠ADC＝　∠EHG　．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？

【考点】平行线的判定与性质；轴对称的性质；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；
（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；
（3）根据平面内两条直线的位置关系可回答．
【解答】解：（1）EH，GH，∠GFE，∠EHG；
（2）AE∥BF；
因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，
即EA⊥MN，BF⊥MN；
（3）AE∥BF不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．
【点评】此题考查的是轴对称图形的性质，掌握其性质是解决此题关键．
12．（2021春•金台区期末）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵△DAF的周长为6，
∴DA+FA+DF＝6，
∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝6；
（2）∵DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C，
∵∠DAF＝20°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C＝180°﹣20°＝160°，
∴∠DAB+∠FAC＝80°，
∴∠BAC＝80°+20°＝100°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．（2020秋•红山区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　直线x＝0　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　（﹣2，3）　；
（3）△A1B1C1的面积为 　　；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用轴对称的性质解决问题即可．
（3）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）连接AB2交y轴于点P，连接PB，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：直线x＝0，（﹣2，3）．
（3）△A1B1C1的面积为＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
故答案为：
（4）如图，点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
14．（2020秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠ADB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝DF，求得∠ADF＝∠DAF＝30°，于是得到答案；
（2）根据平行线的判定定理得到EF∥BC，根据平行线的性质定理得到∠AEF＝∠B，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝DE，由等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠DEF，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15．（2020秋•渑池县期末）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　AD＝BD　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

考点卡片
1．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
2．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
3．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
4．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
5．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
6．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
7．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
8．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点