初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 二次根式的加减学案

课题

3　二次根式的加减

课时

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教学目标

1.了解同类二次根式的概念,会辨别同类二次根式.

2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法和减法法则,进一步发展学生的类比推理能力.

3.能熟练地进行二次根式的加法和减法运算.

教学

重难点

重点:会辨别同类二次根式,熟练掌握二次根式的加减运算.

难点:探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

情境引入

如图,两个长方形的宽都是a m,它们的长分别是2 m和3 m,用不同的方法求这两个长方形的面积的和.你有什么发现?

如果将宽改为 m,长不变,又该如何表示呢?

探索新知

合作探究

自学指导

自学课本39~41页的内容.

1.理解什么是同类二次根式.

2.怎么判定是否为同类二次根式?

3.二次根式的加减的实质是什么?

比一比谁学的最棒!

合作探究

[例1] 计算:

(1)2-+;                (2)-5+.

解:(1)2-+

=4-3+3

=+3.

(2)-5+

=--

=-.

[例2] 如果最简二次根式与是同类二次根式.

(1)求出a的值;

(2)若a≤x≤2a,化简|x-2|+.

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)当二次根式的被开方数有待定系数时,必须检验被开方数是否满足非负.

(2)化简二次根式时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.

2.归纳小结:

二次根式的加减:几个二次根式各自化简后的被开方数相同,那么这些项可以合并.

3.方法规律:

(1)利用式子=a(a≥0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.

(2)=·(a≥0,b>0);=(a≥0,b>0).

当堂训练

1.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是(　　)

(A)①和②                            (B)②和③ 

(C)①和④                            (D)③和④

2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有(　　)

(A)3个                    (B)2个              (C)1个             (D)0个

3.在,,,,,3,-2中,与是同类二次根式的有　　　　. 

4.先化简,再求值:6x+-4x+,其中x=,y=27.

板书设计

二次根式的加减

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.有括号的先算括号里面的.

教学反思

学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差,但自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导,加强改进,提高教学实效.