初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程学案

课题

1　一元二次方程

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识.

2.在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系.

3.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学

重难点

重点:认识产生一元二次方程知识的必要性.

难点:列方程的探索过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

列方程解决实际问题的步骤:

(1)把待求的量用字母表示出来;

(2)寻求等量关系;

(3)根据等量关系列方程(组);

(4)解方程(组);

(5)答.

探索新知

合作探究

自学指导

1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8 m,宽为 5 m.如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,那么花边有多宽?

2.在学生的疑问处提出问题:你能找到关于102,112,122,132,142这五个数之间的等式吗?

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?

根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.若设第一个数为x,则其余四个数怎么表示,猜想的等式怎么表示?

合作探究

[例1] 一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米?

[例2] 你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗?

(1)(8-2x)(5-2x)=18;          (2)x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2;

(3)(x+6)2+72=102.

归纳结论:方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.

探索新知

合作探究

一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0).

教师指导

1.易错点:

写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时,部分学生可能容易忽视符号.

2.归纳小结:

任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

3.方法规律:

实际问题,列出相应的方程,关键是找到等量关系.

当堂训练

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是(　　)

(A)ax2+bx+c=0     (B)x2=0          (C)3x2+2y-2=0      (D)

2.关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x-4+a2=0有一个根是0,则a的值为　　　　. 

3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:

(1)3x2=5x-1;              (2)(x+2)(x-1)=6;               (3)4-7x2=0.

板书设计

一元二次方程

1.一元二次方程的概念

2.例题

3练习

教学反思

本课通过丰富的实例,让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.通过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣.