初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程导学案

课题

2　用配方法解一元二次方程

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.理解配方法,会对一元二次方程进行配方.

2.通过预习直接开平方的解题方法,给出例子引出配方法的解题思路.运用新学知识配方法解决二次项系数为1的一元二次方程.

3.通过配方法的探究活动,培养学生积极思考,勇于探索的学习习惯.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

教学

重难点

重点:用配方法解答二次项系数为1的一元二次方程.

难点:配方的过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.利用直接开平方法解下列方程:

(1)9x2=1;(2)(x+3)2=5.

2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?

3.下列方程能用直接开平方法来解吗?

(1)x2+12x+36=9;(2)x2+6x-15=0.

探索新知

合作探究

自学指导

你会如何解此方程:x2-6x-40=0呢?

移项,得x2-6x=40,

方程两边都加上(-3)2(一次项系数一半的平方),得x2-6x+(-3)2=40+(-3)2,

即(x-3)2=49,

开平方,得x-3=±7,

即x-3=7或x-3=-7,

所以x1=10,x2=-4.

做一做,填一填:

(1)x2+2x+　1　=(x+　1　)2;x2-8x+　16　=(x-　4　)2; 

(2)y2+5y+　　=y+　 2;y2-y+　　=y-2. 

合作探究

组织学生交流探讨自学指导中题目的相应规律.

[例1] 用配方法解方程:x2+12x-15=0.

解:移项得,x2+12x=15,

两边同时加上62得,x2+12x+62=15+36,

即(x+6)2=51,两边开平方,得x1=-6,x2=--6.

利用例子引进配方法,组织学生自主讨论,提出疑问.

[例2] 若x2-4x+5=(x-2)2+m,求m的值.

探索新知

合作探究

教师指导

1.什么是配方法?

通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

2.配方法的步骤有哪些?

用配方法解一元二次方程的步骤:

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式;

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.

当堂训练

1.用配方法将方程x2-4x-1=0变形为(x-2)2=m,则m的值是(　　)

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

2.用配方法解下列各方程:

(1)x2-10x+25=7;　　　                     　(2)x2-14=8;

(3)x2-x-1=0;                              (4)x2+2x+2=8x+4.

3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,求(m-n)2 021的值.

板书设计

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1.配方法的概念

2.配方法的关键

3.配方法的步骤

教学反思

本节课先从学习直接开平方法入手,激发学生的学习兴趣,接着通过一个不能直接用直接开平方法计算的二次项系数为1的一元二次方程导入配方法,引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解,从而探索出配方法的一般步骤,熟练运用配方法来解一元二次方程.