鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明学案

课题

*5　相似三角形判定定理的证明

课时

1课时

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教学目标

1.了解相似三角形判定定理的证明过程,发展推理能力,会证明相似三角形判定定理.

2.经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程.

3.从认识上培养学生由特殊到一般的方法认识事物,从思维上培养学生用类比的方法展开思维,通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动,使学生获得数学猜想经验,激发学生探索知识的兴趣.

教学

重难点

重点:掌握相似三角形的三个判定定理.

难点:证明过程中辅助线的添加.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

相似三角形的判定方法有哪些?

(1)　　　　　　　　,两三角形相似. 

(2)　　　　　　　　,两三角形相似. 

(3)　　　　　　　　,两三角形相似. 

探索新知

合作探究

自学指导

命题:两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.

由学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证.

合作探究

第一步:引导学生根据文字命题画图;

第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证.

已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C';

第三步:写出证明过程.(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可.根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在△ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与△A'B'C'全等的三角形)

[例1] 已知:如图,在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,=.

求证:△ABC∽△A1B1C1.

探索新知

合作探究

[例2] 如图,在△ABC和△A1B1C1中,==.求证:△ABC∽△A1B1C1.

教师指导

1.易错点:

证明过程中辅助线不能随意添加.

2.归纳小结:

(1)两角分别相等的两个三角形相似;(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边成比例的两个三角形相似.

3.方法规律:

相似三角形的判定定理的选择:(1)已知有一角相等,可选判定定理1或2;(2)已知有两边对应成比例,可选判定定理2或3.

当堂训练

1.判断题:

(1)所有的等边三角形都相似.(　　)

(2)所有的直角三角形都相似.(　　)

(3)所有的等腰三角形都相似.(　　)

(4)所有的等腰直角三角形都相似.(　　)

2. 如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是　　.(填一个即可)

3.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是　　　　　　　　　.(写出一种情况即可) 

4.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,求AD的长.

板书设计

相似三角形判定定理的证明

相似三角形判定:

  1.两角分别相等的两个三角形相似

          2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

3.三边成比例的两个三角形相似

教学反思

本节课的内容是相似三角形判定定理的证明,是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识,在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的.它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸.本节课要求学生了解和掌握相似三角形的判定定理,并且学会运用.课堂上,注重证明过程的书写,让学生更加规范证明过程与步骤,提高学生的语言表达能力和分析能力,培养学生分析问题的条理性.积极调动学生的学习气氛,提高学习兴趣.