鲁教版 (五四制)8 相似三角形的性质导学案

课题

8　相似三角形的性质

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.掌握相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.

2.熟练应用相似三角形的性质:对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,培养学生的探索精神和合作意识.通过运用相似三角形的性质,增强学生的应用意识.

教学

重难点

重点:(1)相似三角形中对应线段比值的推导;

(2)运用相似三角形的性质解决实际问题.

难点:相似三角形的性质的运用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等,三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

探索新知

合作探究

自学指导

1.什么叫相似三角形?

2.阅读教材117~118页,回答下列问题:

(1)相似三角形对应高的比与对应边的比的关系是什么?

(2)相似三角形对应中线的比与对应边的比的关系是什么?

(3)相似三角形对应角平分线的比与对应边的比的关系是什么?

合作探究

在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.

(1)△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比;

(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?

[例1] 如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C';E,E'分别为BC,B'C'的中点.求

(1)AD与A'D'的比值关系;

(2)AE与A'E'的比值关系.

探索新知

合作探究

[例2] 如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60 cm,AD=40 cm,四边形PQRS是正方形.

(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?

(2)求正方形PQRS的边长.

教师指导

1.易错点:

在利用相似三角形的性质解题时,一定要注意“对应”二字,只有对应线段的比才等于相似比,而相似比即为对应边的比,列比例式时,尽可能回避复杂方程的变形.

2.归纳小结:

(1)相似三角形对应高的比等于相似比;

(2)相似三角形对应中线的比等于相似比;

(3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

3.方法规律:

(1)根据相似三角形对应线段的比等于相似比,往往运用方程思想解决问题;

(2)当两三角形相似,没告诉对应关系时,求解是要分类讨论的.

当堂训练

1.已知两个相似三角形的相似比为4∶9,则这两个三角形的对应高的比为(　　)

(A)2∶3 (B)4∶9 (C)16∶81 (D)9∶4

2.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6 cm和8 cm,如果它们对应的两条角平分线的和为42 cm,那么这两条角平分线的长分别是多少?

3.已知△ABC∽△A'B'C',=,AB边上的中线CD=4 cm,求A'B'边上的中线C'D'.

板书设计

相似三角形对应线段比的性质

1.对应高的比等于相似比

      2.对应角平分线的比等于相似比

  3.对应中线的比等于相似比

教学反思

通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程,渗透逻辑推理的方法,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.