数学八年级下册9 利用位似放缩图形学案

课题

9　利用位似放缩图形

课时

第1课时

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教学目标

1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似多边形的性质,掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

2.通过画位似图形的过程中,熟练掌握位似图形的性质,体会位似图形的大小变化的依据及位似图形随位似中心和位似比的变化而变化.

3.通过用位似知识解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神.

教学

重难点

重点:掌握位似图形的性质,会画位似图形.

难点:会利用位似将一个图形放大或缩小.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.观察如图,图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?

探索新知

合作探究

自学指导

1.看教材123~124页内容说说位似多边形、位似中心的概念.

如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O,且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k(k≠0)(可变形为OA=kOA'),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.

2.量一量课本例题中OD=　　　　,OA=　　　　,OE=　　　　,OB=　　　　,OF=　　　　,OC=　　　　,由此你得到什么结论. 

结论:对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

3.请观察思考:(1)以下每组位似图形中的位似中心在哪里?(2)两个位似的图形具有什么特征?

合作探究

[例1] 已知△ABC,求作△DEF,使它与△ABC位似,并且相似比为2.你能说说作图的方法步骤吗?

步骤:

(1)确定位似中心;

(2)把位似中心与对应顶点连线(或延长);

(3)根据放缩比例在所连直线上截取相应线段;

(4)把所截各点用实线连接.

探索新知

合作探究

[例2] 如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O位似,BO=3,B'O=6.

(1)若AC=5,求A'C'的长;

(2)若△ABC的面积为7,求△A'B'C'的面积.

[例3] 作图:

(1)如图(甲),在位似中心点O的异侧,作出已知四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为2∶3;

(2)如图(乙),已知五边形ABCDE,在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A'B'C'D'E',使五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比为1∶3;

(3)如图(丙),已知六边形ABCDEF,位似中心点O在AB边上,在点O的另一侧作位似图形A'B'C'D'E'F',使六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比为1∶2.

教师指导

1.易错点:

位似图形的作图,要确定好相似比,原图与新图谁大谁小.

2.归纳小结:

(1)画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相似比,还是新图与已知原图的相似比;

(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种:一是每对对应点都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在位似中心的两侧.

3.方法规律:

若没有指定位似中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时,画图最简便.

当堂训练

1.下列说法:①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且位似比相等.正确的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为(　C　)

(A)1∶2 (B)1∶3 (C)1∶4 (D)1∶5

3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1.

4.如图,已知边长为1的正方形ABCD,以它的两条对角线的交点为位似中心,画一个边长为2并与它位似的正方形.

板书设计

位似多边形及其位似画图

1.位似图形与相似图形的联系与区别

2.什么叫位似图形

3.什么叫位似中心

4.位似图形的作图步骤

教学反思

位似图形是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程,进一步提高学生的探究、交流能力,培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,通过现实情境,进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的联系.