数学第七章 二次根式1 二次根式学案

课题

1　二次根式

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.理解并掌握二次根式的概念.

2.掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围,会利用(a≥0)的意义确定字母的取值范围.

教学

重难点

重点:(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点:确定二次根式中字母的取值范围.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

温故知新

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义,并计算:

,-,,,,±,.

探索新知

合作探究

自学指导

问题:用含根号的式子填空.

(1)17的算术平方根是　　　　; 

(2)如图,要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形,斜边长应为　　　　 cm; 

(3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为　　　　m. 

1.定义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.

合作探究

[例1] 下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?

,,,,,,-,,,.

[例2] 下列各式在实数范围内有意义的条件?

(1);     (2)-;          (3);

(4);     (5);      (6);          (7).

探索新知

合作探究

[例3] 若x,y为实数,且y=++3.求yx的值.

教师指导

易错点:

(1)二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,即被开方数一定要大于或等于0.

(2)本节课中用到的数学方法:类比法.

当堂训练

1.下列四个代数式:,,x0,中,无论x取何实数,都有意义的有(　　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.若x,y使+-y=3有意义,求2x+y的值.

3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简+-.

板书设计

二次根式

1.形如(a≥0)的式子

       2.被开方数a的取值范围:a≥0

教学反思

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义,会判断一个根式是不是二次根式,难点是二次根式成立的条件.对于二次根式的定义,要理解它并会用定义进行判断二次根式;二次根式的定义是描述性定义,可以从以下几方面理解:(1)从形式上看,二次根式必须含有根号“”.这里要举例说明.(2)被开方数a可以是数,也可以是代数式.如果是数,则必须是非负数;如果是代数式,则这个代数式的值必须是非负数,否则无意义.这里也要举例说明,举一些是二次根式的,举一些不是二次根式的,让学生进行判断.(3)式子既是二次根式,又是非负数a的算术平方根,所以它具有双重非负性:①被开方数a≥0,(这是使根式有意义的条件);②a≥0,这是由算术平方根的意义所决定的.

对于二次根式成立的条件,让学生掌握如何使二次根式有意义,并会正确书写步骤.