鲁教版 (五四制)八年级下册2 二次根式的性质学案设计

课题

2　二次根式性质

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.使学生掌握积、商的算术平方根的性质.

2.能熟练地进行二次根式的除法运算.

教学

重难点

重点:二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算.

难点:运用积的算术平方根的性质化简二次根式.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

预习检测

1.填空(可用计算器计算).

=　　　　,×=　　　　; 

=　　　　,×=　　　　; 

=　　　　,×=　　　　; 

=　　　　,÷=　　　　; 

=　　　　,÷=　　　　. 

2.比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗?

(学生通过观察,从中得到二次根式的乘法、除法性质.鼓励学生用自己的语言总结出性质.从而引出课题,教师鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评,板书本课课题).

探索新知

合作探究

自学指导

1.积的算术平方根的性质

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数).

即=·(a≥0,b≥0).

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数,除式必须是正数).

2.商的算术平方根的性质

即=(a≥0,b>0).

作用:运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算.

合作探究

1.小组合作完成课本37页例3,

探究如下问题:

(1)化简以后的结果中的被开方数有什么特征?

(2)如何将分母有理化?

注意:化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.

2.化简二次根式的一般步骤是什么?

3.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成课本38页例4.

探究如下问题:

(1)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?

(2)以上化简过程有何规律呢?

探索新知

合作探究

[例题] 化简:

(1);       (2);       (3);             (4).

教师指导

1.易错点:

(1)当二次根式的被开方数有待定系数时,必须检验被开方数是否满足非负.

(2)化简二次根式时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.

2.归纳小结:

化简二次根式的一般步骤

(1)准备:把被开方数化成乘除形式,并把分母化为完全平方形式;

(2)化简:完全平方数(式)开平方后,分子移出根号作绝对值、分母移出根号作绝对值.

3.方法规律:

(1)利用式子=a(a≥0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.

(2)·=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0).

当堂训练

1.若x<0,则-等于(　　)

(A)x (B)2x (C)0 (D)-2x

2.计算:=　　　　;=　　　　. 

3.求代数式-×的值,其中a=3,b=2.

板书设计

二次根式的性质

1.=a(a≥0)

           2.=·(a≥0,b≥0)

    3.=(a≥0,b>0)

教学反思

在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足.新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习,经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导.若能让学生在探究的基础上归纳出方法,学习的效果会提高很多,学习的能力也会不断提高.