2023安徽省江南十校高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题含答案

2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联芳

数学试卷

注意事项：

1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；

2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；

3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．己知集合，集合，则C的子集的个数为（    ）

A．3    B．8    C．7    D．16

2．命题“，都有”的否定是（    ）

A．，使得     B．，使得

C．，使得     D．，使得

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

4．已知a，b，C，d为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则                 B．若，则

C．若，则        D．若，则

5．函数的单调递减区间是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．己知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．    B．    C．     D．

8．已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（    ）

A．                B．

C．             D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．下列三角函数值为负数的是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．下列关于幂函数说法正确的是（    ）

A．图象必过点                B．可能是非奇非偶函数

C．都是单调函数                   D．图象不会位于第四象限

11．若实数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（    ）

A．n的最大值为2                       B．的最小值为2

C．的最小值为          D．的最小值为4

12．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数

B．在上先单调递增后单调递减

C．方程根的个数可能为3个

D．函数值中有最小值，也有最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则_______________．

14．已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．

15．己知实数，且，则的最大值是_______________．

16．已知函数，且，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）如图，已知全集，集合．

（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为．

（1）求函数的解析式．并求的值；

（2）若，求的值．

19．（本题12分）已知二次函数（a，b，c为常数）

（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；

（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．

20．（本题12分）已知函数（a为常数）

（1）当，求的值；（参考数据：）

（2）若函数为偶函数，求a的值．

21．（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．

（1）求当时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；

（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P最大？求出该最大值．

22．（本题12分）己知函数，a是常数．

（1）若恒成立，求a的取值范围；

（2）若函数与函数的图象只有一个公共点，求a的取值范围．

2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）

一、选择题

二、填空题

13．     14．    15．2    16．

17．（1）

（2）

则

18．（1）因为，且，所以，由此得

（2）由于知，即

由于，得，与此同时，所以

由平方关系解得：，

所以

19．（1）由的解集为且知

即解得

则的最大值为，最小值为

（2）由知

至多只有一个零点，则，又可知

则

则的最小值为4，当且仅当时取等．

20．（1）当时，，此时

（2）定义域为

由偶函数的定义得恒有

即：也就是恒有

所以

（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）

21．（1）当时，设，

由时满载可知，则

则

（2）

化简得

令，则

当，即时，

22．（1）若恒成立，即恒有

设，任取，且满足，由于有，

由不等式性质可得，即．所以函数在上单调递减

所以，即

（2）由题意可知方程在上仅有一根

方程可变形为，即

设

由题意可知，此时，此时没有零点，不满足条件，所以a无解