2022-2023学年上学期广州市初中数学七年级期中典型试卷

这是一份2022-2023学年上学期广州市初中数学七年级期中典型试卷，共28页。

2022-2023学年上学期广州市初中数学七年级期中典型试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2018•吉州区模拟）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（　　）
A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107
2．（2019•阜新）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
3．（2019秋•襄州区期末）下列运算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab
4．（2018秋•禅城区期末）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
5．（2018秋•花都区期中）对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（　　）
A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.805
6．（2019春•东湖区校级期末）甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．那么顾客购买这种商品应该去的超市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
7．（2015秋•番禺区期末）多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（　　）
A．2，﹣1 B．3，1 C．3，﹣1 D．2，1
8．（2018秋•番禺区期中）如果3ab3n﹣1与abn+1是同类项，则n的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
9．（2018秋•广州期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
10．（2019秋•荔湾区校级期中）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a|+|a+b|的值是（　　）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．a
二．填空题（共6小题）
11．（2018秋•天河区校级期中）已知x为整数，且﹣3＜x＜4，请写出一个满足条件的数x，数x的值可以为　 　．
12．（2018秋•越秀区校级期中）如果3x﹣2x2+6的值为﹣1，则4x2﹣6x+3的值为　 　．
13．（2018秋•越秀区校级期中）按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝1，则输出结果为　 　．

14．（2018秋•广州期中）若x＝1时，式子ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+7的值为　 　．
15．（2018秋•番禺区期中）“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为 　 　．
16．（2018秋•锦江区校级期末）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为　 　．

三．解答题（共8小题）
17．（2018秋•番禺区期中）计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．
（2）．
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
（4）﹣32×（﹣2）3+42÷（﹣2）3．
18．（2018秋•花都区期中）计算题：
（1）（﹣8）+3+10+（﹣2）
（2）（﹣2）×（﹣6）÷（﹣）
（3）（﹣1）100×2+（﹣2）3÷4
（4）2（a﹣3b）+3（2b﹣3a）
19．（2018秋•越秀区校级期中）计算
（1）﹣3﹣（﹣9）+8；
（2）﹣1÷（﹣）×3﹣1；
（3）；
（4）．
20．（2018秋•越秀区校级期中）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）．
（2）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）．
（3）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣1）2016÷4．
（4）24÷（﹣+﹣）．
21．（2018秋•番禺区期中）（1）把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣2.5，0，3，．
（2）已知五个有理数为：0，，﹣4，5，，将这5个数填入下面表示它所在数集的圈中恰当的区域内．
22．（2018秋•广州期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．
（1）求点A、B之间的距离；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝2时，求x的值．
23．（2018秋•花都区期中）将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和；
（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？
（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．

24．（2018秋•天河区校级期中）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

（1）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n，bn的等式表示它们之间的数量关系；
（2）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪出的正方形的边长，如a1＝．
①试用含n的式子表示an＝　 　；
②试用含n的式子表示a1+a2+a3+…+an＝　 　；
（3）运用（2）的结论，计算的值．

2022-2023学年上学期广州市初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2018•吉州区模拟）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（　　）
A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2019•阜新）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
【考点】绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
3．（2019秋•襄州区期末）下列运算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝﹣a+b，错误；
D、原式＝ab，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2018秋•禅城区期末）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
【考点】尾数特征．
【专题】猜想归纳．
【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2018÷4＝504……2，
∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，
故选：B．
【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键
5．（2018秋•花都区期中）对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（　　）
A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.805
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数．
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】解：1.8045精确到0.01的结果为1.80．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．（2019春•东湖区校级期末）甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．那么顾客购买这种商品应该去的超市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
【考点】列代数式．
【专题】推理填空题．
【分析】首先把这种商品原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客购买这种商品应该去的超市是哪个即可．
【解答】解：在甲超市买这种商品需要：
1×（1﹣20%）×（1﹣10%）
＝1×80%×90%
＝0.72

在乙超市买这种商品需要：
1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225

在丙超市买这种商品需要：
1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以顾客购买这种商品应该去的超市是丙．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱．
7．（2015秋•番禺区期末）多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（　　）
A．2，﹣1 B．3，1 C．3，﹣1 D．2，1
【考点】多项式．
【专题】探究型．
【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项，本题得以解决．
【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：3，﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式的系数和次数的定义，知道多项式的常数项是什么．
8．（2018秋•番禺区期中）如果3ab3n﹣1与abn+1是同类项，则n的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【考点】同类项．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据同类项的定义可求得n的值．
【解答】解：∵3ab3n﹣1与abn+1是同类项，
∴3n﹣1＝n+1，
解得：n＝1．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．（2018秋•广州期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】有理数．
【专题】实数．
【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．
【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，
∴这两个三数组分别对应相等．
∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，
则a+b＝0，所以a、b互为相反数．
∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．
∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017
＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的相关知识．题目难度较大，理解题意是关键．
10．（2019秋•荔湾区校级期中）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a|+|a+b|的值是（　　）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．a
【考点】绝对值；实数与数轴．
【专题】实数；整式；数感；运算能力．
【分析】实数a、b在数轴上对应的位置可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，a+b＞0，再利用绝对值的性质化简即可得出答案．
【解答】解：由实数a、b在数轴上对应的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴|a|+|a+b|
＝﹣a+a+b
＝b，
故选：C．
【点评】考查数轴表示数以及绝对值的化简，根据数在数轴上的位置确定该数的正、负，以及绝对值的大小，是正确化简的前提．
二．填空题（共6小题）
11．（2018秋•天河区校级期中）已知x为整数，且﹣3＜x＜4，请写出一个满足条件的数x，数x的值可以为　1　．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；应用意识．
【分析】根据有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：1是整数，且﹣3＜1＜4，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数．
12．（2018秋•越秀区校级期中）如果3x﹣2x2+6的值为﹣1，则4x2﹣6x+3的值为　17　．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由3x﹣2x2+6的值为﹣1，得出2x2﹣3x＝7，再进一步整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵3x﹣2x2+6＝﹣1，
∴2x2﹣3x＝7，
∴4x2﹣6x+3
＝2（2x2﹣3x）+3
＝2×7+3
＝17．
故答案为：17．
【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
13．（2018秋•越秀区校级期中）按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝1，则输出结果为　8　．

【考点】有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据图示所给运算规则，把x＝1输入，先用1乘以﹣2再减去4，若结果为正则输出答案，若结果为负数，返回第一步运算，直到结果为正时输出答案．
【解答】解：把x＝1输入，
得1×（﹣2）﹣4＝﹣6，
因为﹣6为负数，返回，
﹣6×（﹣2）﹣4＝8，
因为8为正数，
所以输出结果为8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了列代数式求值及有理数混合运算，根据题意应用运算规则进行计算时解决本题得关键．
14．（2018秋•广州期中）若x＝1时，式子ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+7的值为　10　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】将x＝1的值代入ax3+bx+7＝4可得a+b＝﹣3，再将x＝﹣1及a+b的值代入代数式即可求出值．
【解答】解：由题意知，将x＝1代入ax3+bx+7＝4，得：a+b+7＝4，
则a+b＝﹣3，
当x＝﹣1时，
ax3+bx+7
＝﹣a﹣b+7
＝﹣（a+b）+7
＝3+7
＝10，
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15．（2018秋•番禺区期中）“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为 　3a+2　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【分析】a的3倍表示为3a，与2的和，再相加即可．
【解答】解：由题意列代数式得：3a+2，
故答案为：3a+2．
【点评】本题是根据题意列代数式，列代数式时要注意：①书写要规范，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写；②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
16．（2018秋•锦江区校级期末）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为　1　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分别得到从1开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2015次跳后应循环在哪个数上即可．
【解答】解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上；
…
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2016÷4＝504，
∴应落在1上．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了图形与数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．（2018秋•番禺区期中）计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．
（2）．
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
（4）﹣32×（﹣2）3+42÷（﹣2）3．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）原式先计算绝对值，再利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算括号中的减法，再从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可求出值；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝20+7﹣2
＝27﹣2
＝25；
（2）原式＝×（﹣）××
＝﹣；
（3）原式＝4﹣8×5+0.28÷4
＝4﹣40+0.07
＝﹣36+0.07
＝﹣35.93；
（4）原式＝﹣9×（﹣8）+16÷（﹣8）
＝72﹣2
＝70．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．（2018秋•花都区期中）计算题：
（1）（﹣8）+3+10+（﹣2）
（2）（﹣2）×（﹣6）÷（﹣）
（3）（﹣1）100×2+（﹣2）3÷4
（4）2（a﹣3b）+3（2b﹣3a）
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）先化简，再相加即可求解；
（2）从左往右依次计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（4）去括号、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（﹣8）+3+10+（﹣2）
＝﹣8+3+10﹣2
＝3；
（2）（﹣2）×（﹣6）÷（﹣）
＝12÷（﹣）
＝﹣36；
（3）（﹣1）100×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2﹣2
＝0；
（4）2（a﹣3b）+3（2b﹣3a）
＝2a﹣6b+6b﹣9a
＝﹣7a．
【点评】考查了有理数的混合运算，整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19．（2018秋•越秀区校级期中）计算
（1）﹣3﹣（﹣9）+8；
（2）﹣1÷（﹣）×3﹣1；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣9）+8
＝﹣3+9+8
＝14；
（2）﹣1÷（﹣）×3﹣1
＝3×3﹣1
＝9﹣1
＝8；
（3）
＝﹣4×（﹣）+8÷（﹣4）
＝2﹣2
＝0；
（4）
＝﹣1+（﹣9）×﹣16
＝﹣1﹣2﹣16
＝﹣19．
【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（2018秋•越秀区校级期中）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）．
（2）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）．
（3）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣1）2016÷4．
（4）24÷（﹣+﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算可得；
（2）除法转化为乘法，再约分即可得；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；
（4）先计算括号内分数的加减，再计算除法即可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣28+19﹣24
＝﹣56+19
＝﹣37；
（2）原式＝﹣××＝﹣；
（3）原式＝﹣2×9﹣1÷4
＝﹣18﹣0.25
＝﹣18.25；
（4）原式＝24÷（﹣+﹣）
＝24÷
＝24×
＝64．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（2018秋•番禺区期中）（1）把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣2.5，0，3，．
（2）已知五个有理数为：0，，﹣4，5，，将这5个数填入下面表示它所在数集的圈中恰当的区域内．
【考点】数轴；相反数；实数大小比较．
【专题】实数；数据分析观念．
【分析】（1）在数轴上表示出来，再比较即可．
（2）根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：（1）在数轴上表示出来为：

用“＜”把各数连接起来为：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜＜2.5＜3．

（2）填表如下：

【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22．（2018秋•广州期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．
（1）求点A、B之间的距离；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝2时，求x的值．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．
【专题】应用题；整式．
【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B之间的距离；
（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣4，b＝1，
∴AB＝|﹣4﹣1|＝5，
即点A、B之间的距离是5；
（2））∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣4，b＝1，
当x＜﹣4时，
PA﹣PB＝[（﹣4）﹣x]﹣（1﹣x）＝﹣4﹣x﹣1+x＝﹣5≠2，
当﹣4≤x≤1时，
PA﹣PB＝[x﹣（﹣4）]﹣（1﹣x）＝x+4﹣1+x＝2x+3，
令2x+3＝2，得x＝﹣0.5，
当x＞1时，
PA﹣PB＝[x﹣（﹣4）]﹣（x﹣1）＝x+4﹣x+1＝5≠2，
由上可得，x的值为﹣0.5．
【点评】本题考查非负数的性质、数轴、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质和方程的知识解答．
23．（2018秋•花都区期中）将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和；
（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？
（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．

【考点】规律型：数字的变化类；一元一次方程的应用．
【专题】猜想归纳；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）把十字框中的五个数相加求和，即可得到答案，
（2）设中间的数为a，则a上边的数为a﹣10，a下边的数为a+10，a左边的数为a﹣2，a右边的数为a+2，这五个数相加求和即可，
（3）设十字框中的正中心的数是x，结合（2）的结果，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可，
（4）设十字框中的正中心的数是y，集合（2）的结果，列出关于y的一元一次方程，解之，观察数表，判断后即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
6+14+16+18+26＝80，
80＝16×5，
则十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍，
（2）设中间的数为a，
则a上边的数为a﹣10，a下边的数为a+10，a左边的数为a﹣2，a右边的数为a+2，
a+（a﹣10）+（a+10）+（a﹣2）+（a+2）＝5a，
即十字框中的五个数之和为5a，
（3）设十字框中的正中心的数是x，
根据题意得：5x＝220，
解得：x＝44，
即十字框中的正中心的数是44，
（4）设十字框中的正中心的数是y，
则5y＝2010，
解得：y＝402，
由题意知：402左边没有数，
则十字框中的五个数之和不可能等于2010．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类，正确找出等量关系，列出一元一次方程和正确根据数表找出规律是解题的关键．
24．（2018秋•天河区校级期中）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

（1）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n，bn的等式表示它们之间的数量关系；
（2）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪出的正方形的边长，如a1＝．
①试用含n的式子表示an＝　（）n　；
②试用含n的式子表示a1+a2+a3+…+an＝　1﹣（）n　；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【分析】（1）（2）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（3）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；
②结合图形得出答案即可；
（4）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
【解答】解：（1）观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有4+3（n﹣1）＝3n+1个，
∴用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn＝3n+1；
（2）①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为（）2；
第三次所剪的正方形的边长为（）3，
…
第n次所剪的正方形的边长an＝（）n；
故答案为：（）n；
②根据图形的变化可知：
a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an
＝+（）2+（）3+…+（）n
＝1﹣（）n；
故答案为：1﹣（）n；
（3）原式＝1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣
＝9﹣×（1++++…+）
＝9﹣×[1++（）2+（）3+…+（）8]
＝9﹣×（1+1﹣）
＝9﹣+
＝8．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键．

考点卡片
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
7．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
11．尾数特征
尾数特征．
12．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
13．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
14．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
15．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
16．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
17．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
18．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
19．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
20．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/10/12 14:39:03；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序