浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题及答案

这是一份浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．集合，则（    ）A． B． C． D．2．命题“对任意，都有”的否定是（    ）A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得3．设, 则 “”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（    ）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年6．已知，则（    ）A． B． C． D．7．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（    ）A． B．C． D．8．已知满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．9．设是上的任意实值函数．如下定义两个函数和，对任意，，则下列等式不恒成立的是（    ）A． B．C． D． 二、多选题10．己知函数，下列关于的性质，推断正确的有（    ）A．函数是偶函数 B．函数与的值域相同C．在上递增 D．在上有最大值11．函数，若在上单调递减，则实数a可以为（    ）A．0 B． C． D．12．若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．， D． 三、填空题13．函数的定义域是____________．14．计算：____________．15．幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则a等于____________．16．当时，不等式恒成立，实数m的取值范围是____________．17．已知函数，则方程的不同根的个数为____________． 四、解答题18．已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．19．已知函数．(1)若的解集为，求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．20．已知实数，且满足不等式.（1）解不等式；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.21．己知函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性并加以证明；(3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22．已知：函数，（其中，）（1）若，求的最小值：（2）若，且函数定义域、值域均为，求b的值；（3）若函数的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围．
参考答案：1．A【解析】利用集合的补集和交集定义求解即可．【详解】，故选：A2．D【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】“对任意，都有”的否定是“存在，使得”,故选：D3．A【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.4．B【解析】由函数的单调性及定义域可得不等式，即可得解.【详解】因为函数在定义域上是减函数，且，所以,解得,所以实数a的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，考查了运算求解能力，属于基础题.5．D【分析】设年后研发资金开始超过万元，根据条件列出关于的不等式，利用指对互化、对数的运算法则以及换底公式并结合提供的数据求解出的值，从而确定出对应的年份.【详解】设年后研发资金开始超过万元，所以，所以，所以，所以，所以，所以年研发资金开始超过万元，故选：D.6．C【分析】结合指对幂函数的单调性得.【详解】，故.故选：C7．C【分析】根据的值域为，即，即可求出，，，以及的范围，从而可求解．【详解】的定义域为，值域为，即；对于A,，即的值域为，故A错误；对于B,，即的值域为,故B错误；对于C,，即的值域为，故C正确；对于D,，即的值域为，故D错误．故选：C．8．A【分析】先将式子左右两边加上，再利用基本不等式，即可求得答案.【详解】因为，，所以，当且仅当，，即时，等号成立，所以，则，所以的最小值为.故选：A.（特别说明，该题题干有误，将代入即可得知，故修改了题干，请审核老师阅后删除.）9．B【分析】根据定义两个函数和对任意，；，然后逐个验证即可找到答案．【详解】对于A,，，；而；,对于B,,,,对于C,，,；对于D,，，．故选：B．10．BC【分析】由奇偶性的定义判断A；由换元法判断B；由复合函数的单调性判断C；由基本不等式判断D【详解】恒成立，的定义域是，为奇函数，故A错；令与的值域相同，故B对；令由复合函数单调性知：在上递增，故C对；当取得，故D错；故选：BC11．CD【分析】在上单调递减结合复合函数单调性得，在上单调递增，结合二次函数单调性列式求解即可.【详解】令，由在上单调递减即为减函数，则在上单调递增，则，解得，故AB不符合、CD符合.故选：CD12．ABC【解析】利用均值不等式以及不等式性质即可判断.【详解】因为，所以，，所以，所以，故A正确；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以，，故C正确；因为，所以，，所以，故D错误．故选：ABC．13．##【分析】根据函数有意义列不等式求解即可.【详解】由题意可得： 解得，即定义域为；故答案为： .14．【分析】根据对数运算和指数运算法则，求解即可.【详解】.故答案为：.15．2或【分析】由幂函数为偶函数，且在上是减函数得负偶数，即可讨论得结果.【详解】幂函数为偶函数，且在上是减函数，∴是负偶数，当.故答案为：2或.16．【分析】把给定不等式恒等变形，构造函数并求出函数的最小值，再列出不等式求解作答.【详解】不等式，函数在上单调递减，当时，，依题意，，即，解得，所以实数m的取值范围是.故答案为：17．11【分析】设，先解出，再分别求解即可.【详解】设，由得或，解得或或或，（1）当，由得或，解得或；（2）当，由得或，无解； （3）当，由得或，解得或或；（4）当，由得或，解得或或.故不同根的个数为11.故答案为：1118．(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式可化简集合，进而根据集合的交并补运算即可求解，（2）将必要不充分条件转化为集合间的包含关系即可求解.【详解】（1）当时，，由得，所以（2）由于“”是“”的必要不充分条件，所以 且，，由于 ，所以只需要，故19．(1)(2) 【分析】（1）由一元二次不等式的性质可得方程的两根为，由韦达定理可得结果；（2）易得，即求出和的范围，结合可得结果.【详解】（1）的解集为的两根为，；（2）时，不等式恒成立，所以所以所以的取值范围是.20．（1）（2）【详解】分析：（1）由题意结合指数函数的单调性可得，结合函数的单调性和函数的定义域可得不等式的解集为.（2），令，结合反比例函数的性质和对数函数的性质可得.详解：（1）由题意得: ，∴，∴，解得.（2），令，当时， ， ，所以，所以.∵，∴的对数函数在定义域内递减，∴，∴.点睛：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．(1)1；(2)减函数，证明见解析；(3)或. 【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】（1）由函数是奇函数，可得：，即：，，当时，，此时，即是奇函数，综上，.（2）函数为单调递减函数，证明如下，由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，，即恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得或，故的取值范围为：或.22．（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）将写成分段函数形式，分别考虑每一段的最小值，从而确定出的最小值；（2）先分析的单调性，然后根据自变量与函数值的对应关系求解出的值；（3）根据、与在上的交点个数分类讨论，由此求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，，对称轴为，所以在上递增，所以；当时，，对称轴为，所以在上递减，在上递增，所以，所以；（2）当时，，对称轴为，且，所以在上单调递增，当时，，对称轴为，所以在上单调递增，综上可知：在上单调递增，所以，所以，所以；（3）由，可得，时，，时，，时，，由于的对称轴在轴左侧，则与在上最多有一个交点；若与在上有两个交点，且，即位于区间左侧，则，可得，其中与矛盾，所以此时无解；若与在上有两个交点，且，即有一部分位于区间，则可得，为确保与没有交点，则，又，所以，这与矛盾，所以此时无解；若、分别与在上有个交点，则，解得；综上所述：.【点睛】思路点睛：分析含绝对值的函数的常规思路：（1）考虑绝对值中等于零时的取值；（2）根据（1）中的值将函数写成分段函数形式；（3）根据问题的要求进行分类分析，将求解出的结果取并集即为最终结果.