四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）理科数学试题及答案

这是一份四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）理科数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．2．若复数满足，则（    ）A． B． C． D．3．如图，在中，，则（    ）A． B．C． D．4．函数在上的图象的大致形状是（    ）A． B．C． D．5．某工厂的烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（    ）A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为258，则判断框内可填入的条件为（    ）A． B． C． D．7．在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（    ）A．60种 B．120种 C．132种 D．168种8．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（    ）A． B．C． D．9．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（    ）A． B． C． D．10．对于函数，给出下列五个命题：（1）该函数的值域是；（2）当且仅当或时，该函数取最大值1；（3）该函数的最小正周期为2π；（4）当且仅当时，；（5）当且仅当时，函数单调递增；其中所有正确命题的个数有（     ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．512．已知，，，则（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．已知等差数列的前n项和为，若，则______．14．若的展开式中的系数为10，则______．15．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为2，，，，则此球的表面积等于______．16．已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______． 三、解答题17．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积．18．2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格．赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”．某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷．该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100元纪念品的概率均为，未抽中奖的概率为，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．19．在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且．(1)求证：平面平面ABCD；(2)在棱EB上有点F，满足，求二面角的余弦值．20．已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)若函数有两个不同的极值点，．求证：．21．已知点是焦点为F的抛物线C：上一点．(1)求抛物线C的方程；(2)设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且的内切圆方程为，求面积的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C满足参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)记函数的最大值为M．若正实数a，b，c满足，求证：．
参考答案：1．B【分析】先求得集合，然后求得.【详解】由于，所以.故选：B2．C【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：C.3．A【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.【详解】.故选：A4．A【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除CD选项，且当时，，，则，排除B选项.故选：A.5．D【分析】在中利用正弦定理可得，再根据可得，进而求得即可【详解】如下图，在中，，由正弦定理可得，所以，从而，故，故选：D.6．C【分析】运行程序进行计算，根据输出的结果求得正确答案.【详解】运行程序，，，判断否；，判断否；，判断否；，判断否；，判断是，输出，所以填入的条件为：“”. 故选：C7．A【分析】分别求出从红方选出一架飞机和从蓝方选出一架飞机的选法数，再相加即可.【详解】若从红方选出一架飞机，则有种选法.若从蓝方选出一架飞机，则有种选法.则共有种选法.故选：A8．C【分析】根据直线所过定点以及方程表示椭圆来求得的取值范围.【详解】直线过定点，所以，解得①.由于方程表示椭圆，所以且②.由①②得的取值范围是.故选：C9．D【分析】根据题意得到，再利用裂项法求和即可.【详解】由题知：数列满足，设，所以的前项和为，则.当时，，当时，，检验：当时，，符合.所以.令，前项和为.则.故选：D10．C【分析】根据函数的解析式，画出函数图象，结合三角函数单调性、最值、周期等性质从图象确定正确选项即可；【详解】函数的图象如下图所示：对于（1），由图象可知，该函数的值域是，所以（1）错误；对于（2），当时，；当时，；此外再无其他等于1的值，所以当且仅当或时，该函数取最大值1.即（2）正确.对于（3），观察图像可知，该函数的最小正周期为2π，故（3）正确；对于（4），由图可知，当且仅当时，，所以（4）正确；对于（5），根据图像可知，当时，函数也是单调递增的，故（5）错误；因此，正确的命题有（2）（3）（4）共3个.故选：C.11．B【分析】对函数进行求导，将函数的两个极值点，转化为的两个根，即可推出关于的方程的两个根为或，若，由导函数图像，判断函数的单调性，并画出函数图像，由图像即可求出方程不同的实根.【详解】解：，由题意知是函数的两个极值点，即是方程的两根， 从而关于的方程有两个根，或，若，所以根据题意画图，  由图可看出有两个不等实根，只有一个不等实根，综上方程的不同实根个数为3个.故选：B.12．A【分析】首先设，，利用导数得到在单调递增，再根据即可得到，设，利用导数得到在单调递增，得到，从而得到，即可得到答案.【详解】设，.则，设，.，所以在单调递增，.所以，即在单调递增，所以，即，即，.设，，所以在单调递增，，即.所以，即，即，所以.故选：A13．35【分析】根据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解：等差数列的前n项和为，，，故答案为：35.14．【分析】首先根据题意得到的展开式中项为，即可得到答案.【详解】的通项，所以的展开式中项为，所以，解得.故答案为：15．【分析】判断出是外接球的直径，从而求得球的表面积.【详解】由于平面ABC，平面，所以，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，且斜边都是，所以外接球的直径为，设外接球的半径为，，所以，所以球的表面积为.故答案为：16．【分析】结合二次函数的性质，由的最小值求得向量与的夹角，判断出点对应的轨迹，从而求得的取值范围.【详解】设向量与的夹角为，，则，，所以当时，取得最小值为，即，所以.如图所示，设，三角形是等边三角形，设是的中点，则，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆的半径为，根据圆的几何性质可知，即的取值范围为.故答案为：【点睛】本小题解题难点有两点，第一点是的最小值的用法，有关向量模的试题，可以考虑利用平方再开方的方法进行转化，结合向量的数量积运算来求解.第二点是的用法，转化为向量垂直、轨迹为圆来配合解题.17．(1)(2) 【分析】（1）首先根据平面向量平行的判定条件得，即可求出的值，进而求出角；（2）首先利用正弦定理进行角换边的转化，得，然后利用余弦定理求出，的值，然后利用面积公式进行求解即可.【详解】（1）已知，，，，得，，.（2）已知，根据正弦定理得，即.根据余弦定理得，将代入得，解得，即得..18．(1)，(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频率直方图求解即可.（2）首先根据题意得到，分别求出概率，列出分布列求数学期望即可.【详解】（1），解得..（2）由题知：，，，，，的分布列 .19．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）首先取的中点，连接，根据题意易证，，从而得到平面，再根据面面垂直的判定即可证明平面平面.（2）连接，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：因为是等边三角形，为中点，所以.因为，所以.因为，，，所以四边形为矩形，所以.又因为，所以，即.因为，，，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）连接，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：，，，，，因为，，所以.因为，所以，.设平面的法向量为，则，令，则，即.由题知：平面的法向量为.所以.因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程；（2）先根据有两个极值点求得的取值范围，然后根据极值点列方程，换元后利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.【详解】（1）当时，，，，所以切线方程为，即.（2）的定义域为，，令，得，令，，所以在区间递增；在区间递减.当时，；当时，；，，由于函数有两个不同的极值点，，所以.不妨设，由得，要证明，即证明，即证明，由，令，只需证，设，，令，所以在上递减，即，则，所以在上递减，，即在上恒成立，所以.【点睛】在利用导数研究含参数的函数的零点时，可考虑利用分离常数法.当一次求导无法求得函数的单调性时，可考虑利用多次求导的方法进行研究，在求导过程中，要注意原函数和导函数之间的对应关系.21．(1)(2) 【分析】（1）将代入抛物线的方程即可得出答案；（2）首先设，点，点，求出直线的方程，根据圆心到直线的距离为，得到，同理得到，即是关于的方程的两根，再根据韦达定理得到，表示出面积，由均值不等式即可得出答案.【详解】（1）因为点是抛物线C：上一点，所以，解得：，所以.（2）设点，点，点，直线方程为：，化简得．的内切圆方程为，圆心到直线的距离为，即．故．易知，上式化简得，．同理有，，是关于的方程的两根．，．．，，点到直线的距离为，所以面积为，令，则，因为，，当且仅当取等，所以.故面积的最小值为．22．(1)曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为(2) 【分析】（1）根据参数方程转为普通方程、极坐标方程转化为直角坐标方程的方法求得正确答案.（2）由判断三角形的形状，结合点到直线的距离公式以及图象求得的值.【详解】（1）由（为参数，），消去参数得，注意到，所以，所以曲线的普通方程为.由于直线l的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.（2），，由于向量夹角的取值范围是，所以，所以三角形是等边三角形，边长为，所以到直线的距离为，即，结合图象可知，所以.23．(1)(2)证明详见解析 【分析】（1）利用零点分段法，将表示为分段函数的形式，进而求得不等式的解集（2）先求得，然后利用柯西不等式证得结论成立.【详解】（1），由得：或或，解得，所以不等式的解集为.（2）由于，所以的最大值为，即，所以正实数满足.，当且仅当，即时等号成立.