山东省青岛市市南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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九年级数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，共24分；9—16题为填空题，共24分；17题为作图题，共4分；18—24题为解答题，共68分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如右图所示的几何体的三种视图是
A． B． C． D．
2．在Rt⊿ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C = 90°，若sinA =，则cosB 的值为
A． B． C． D．
3．方程的根是
A． B． C．， D．，
4．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从袋中剩下的小球中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是
A． B． C． D．
5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比越接近0.618时，越给人一种美感. 小颖妈妈身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
6. 如下左图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
7．如上右图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B’的坐标是
A． B． C．或 D．或
8．若二次函数y＝-|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，
E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知线段、满足，那么的值为________．
10. 某公司在疫情缓和期间为了恢复工作，用30600元为公司员工采购了医用防护口罩和型防护口罩共5000个，其中购买医用防护口罩花费14400元，已知型防护口罩单价是医用防护口罩单价的4.5倍，设医用防护口罩单价为元，则可列方程________．
11. 如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．
12. 如图，函数（＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为________．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE
与BF交于点P，连接EF，PD．若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，则tan∠ADP的值为________．
14. 如下左图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________．
15. 如上右图，矩形ABCD 中，点E，F 分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q，对于下列结论：
①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确结论的序号是________．
16．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于________．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知：矩形ABCD内有一点P.
求作：等腰直角△PEF，使它的直角顶点为P，
斜边EF落在边CD上.
四、解答题（本大题满分68分，共有7道小题）
18．（本题每小题4分，共12分）
（1）计算：sin2300+2sin600-tan450-tan600+cos2300；
（2）若二次函数的图象与x轴有交点，求实数k的取值范围．
（3）如图所示的是某个几何体的三视图．
根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
30_____ 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
19．（本小题满分8分）
日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
20．（本小题满分8分）
如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE交边BC于点F.
(1)求证：△BFD≌△CFE；
(2)若∠A＝∠EFC，判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
21．（本小题满分8分）
已知：如图，AB⊥x轴，△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为（1，2）．反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A，C两点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组的解集．
22．（本小题满分10分）
某果农今年试种了一种新品种的水果，5月份开始上市.根据其它相似产品的销售经验，若设该水果上市第天的销售单价为（元/千克），则与之间满足如下关系：
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
P（元/千克） | 120 | 60 | 40 | 30 | 24 | 20 | … |
而该水果每天的销售量（千克）与之间满足的函数关系如下图所示：
（1）猜想与之间满足我们学过的哪种函数关系？并直接写出销售单价P与t之间的函数关系式（不必写出自变量取值范围）；
（2）求每天的销售量s（千克）与t之间的函数关系式,并求上市第几天销售量最大，最大销售量是多少千克？
（3）当每天的销售收入低于600元时，该水果将失去生产销售的价值.该水果最只能上市销售几天？最低销售单价是多少元？（销售收入=销售单价P×销售量S）
（4）当每天的销售量不低于200千克时，这种水果的最低售价是多少元？
23．（本小题满分10分）
我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．
理解应用
函数y=的图象可由函数y=的图象向右平移___个单位，再向上平移_____个单位得到，其对称中心坐标为________.
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
24.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC．直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连接PM．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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