陕西省咸阳市武功县2023届九年级上学期质量调研检测数学试卷(含答案)

武功县初三质量调研检测

数学试题

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的解为（    ）

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．

2．如图，已知∠1＝130°，如果，那么∠C的度数为（    ）

A．50° B．60° C．100° D．130°

3．下列说法，正确的是（    ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

4．计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．新定义运算：，则方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法判断

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，，，若AD＝2，则四边形CODE的周长为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．4

7．将正比例函数y＝kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（    ）

A．－4 B．－2 C．2 D．4

8．如图，点E为正方形ABCD外一点，连接ED、CE，且ED＝CD，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（    ）

A．71° B．72° C．81° D．82°

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．已知x＝1是关于x的方程的一个根，则m＋n＝______．

10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．

11．《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和黄金1枚轻13两．问金、银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程组是______．

12．一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是______．

13．如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N．当线段AM最短时，NM＝1，此时点N到CD所在直线的距离是______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）用配方法解方程：．

15．（5分）计算：．

16．（5分）解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

17．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，请用尺规作图法在边CD上找一点E，使得点E到AB的距离等于DE．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AF＝CE，求证：DF＝BE．

19．（5分）某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（－1，－1），C（－3，2）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到，点A、B、C的对应点分别为、，，画出；

（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．

21．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

22．（7分）关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大的负整数值时，求方程的两个根．

23．（7分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图；

（2）求本次抽取的学生捐款的平均金额；

（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．

24．（8分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个．因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？

25．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且．

（1）求证：四边形OEFG为矩形；

（2）若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．

26．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且点F在BC的延长线上，顶角∠BAF＝∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

（1）求证：BD＝EF；

（2）若∠GHF＝∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，当∠BAF＝∠DAE＝90°时，连接BE，若BF＝4，求△BEF的面积．

武功县初三质量调研检测

数学试题参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．－2  10．6  11．（其他形式正确均可）

12．6或  13．2

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：移项得，

配方得，即，

两边开方，得，

所以，．

15．解：原式．

16．解：解，得：，

解，得：，

∴不等式组的解集为．

将其解集表示在数轴上如图所示：

17．解：如图所示，点E为求作．

18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，

在Rt△ADF与Rt△CBE中，AD＝CB，AF＝CE，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），

∴DF＝BE．

19．解：设该款衬衣每件的进价为x元，

由题意可得：，

解得x＝300，

答：该款衬衣每件的进价为300元．

20．解：（1）如图，即为所求．

（2）点的坐标为（1，2）．

21．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴，即，

又∵，∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF＝BD，∴AF＝DC，

∵，

∴四边形ADCF是平行四边形．

（2）解：当△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°）时，四边形ADCF是正方形．

理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，

∴AD＝DC，且AD⊥DC，

∴四边形ADCF是正方形．

22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴．

（2）∵，且k为最大的负整数，∴k＝－1，

把k＝－1代入方程，得方程，

解得，．

23．解：（1）10，15

补全条形统计图如图所示：

（2）本次抽取的学生捐款的平均金额为（元）．

（3）（人），

答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人．

24．解：（1）张老师购买x个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，

∴．

即y与x之间的关系式为y＝1.8x＋270．

（2）∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，

∴，解得．

∵在y＝1.8x＋270中，，∴y随x的增大而增大，

∴x＝75时，y最小，最小值为，

此时100－x＝25，

答：购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，

∵点E为BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴，

∵，∴四边形OEFG是平行四边形，

又∵EF⊥CD，∴∠EFG＝90°，

∴四边形OEFG为矩形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OB＝OD，

∴∠ODG＝∠ABD＝45°，

由（1）可知，四边形OEFG为矩形，∴∠OGF＝90°，∴∠OGD＝90°，

∴△ODG是等腰直角三角形，∴，∴，

如图，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，∴BM＝DM＝12，

在Rt△ADM中，由勾股定理得：，

∴AB＝AM＋BM＝9＋12＝21．

26．（1）证明：∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF＋∠FAD＝∠DAE＋∠FAD，即∠BAD＝∠FAE，

又∵AB＝AF，AD＝AE，∴△BAD≌△FAE（SAS），

∴BD＝EF．

（2）证明：∵∠GHF＝∠BFG，∴∠GFH＝∠GBF，

由（1）知△BAD≌△FAE，∴∠GFH＝∠ABD，∴∠ABD＝∠GBF，

∵，∴∠ADB＝∠GBF，∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．

（3）解：延长EA交BC于M，如图．

∵∠DAE＝90°，∴EM⊥AD．

∵四边形ABCD是菱形，∴，∴EM⊥BF．

∵AB＝AF，BF＝4，∴BM＝FM＝2．

又∵∠BAF＝90°，∴，∴，

∴，∴，

∴．