北京市西城区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

这是一份北京市西城区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区2022—2023学年第一学期九年级数学期中考试试卷试卷满分110分（附加题10分）    考试时长120分钟一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（    ）A  B. 2 C. 3 D. 03. 抛物线 的顶点坐标是（    ）A. （7，−5） B. （−7，−5） C. （7，5） D. （−7，5）4. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ）A.  B.  C.  D. 6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 抛物线和的对称轴分别是（    ）A. y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-10123 y…105212…则当时，x的取值范围是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分．）9 已知点和点关于原点对称，则______．10. 将一元二次方程配方写成的形式为_________．11. 请写出一个有最小值，并且对称轴为直线的二次函数的解析式_______．12. 二次函数的图象对称轴右侧上有两点，若，则______0． (填“＞”“＜”或“＝”)13. 如图，△ABC中∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，使AD⊥BC，连接CE，则∠ACE=_______________°．14. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是____________．15. 如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后得到，连接，若三点在同一直线上，则的度数为___________．16. 如图一段抛物线：（0≤x≤3），记为，它与x轴交于点O和 ；将绕旋转180°得到，交x轴于；将绕旋转180°得到，交x轴于，如此进行下去，直至得到，若点P（31，m）在第11段抛物线上，则m的值为_________． 三、解答题（共8道题，共68分．第17题12分；第18，19，20题，每题8分；第21，22题，每题6分；第23，24题，每题10分．）17. 解下列方程（1）用公式法解一元二次方程：；（2）用适当的方法解方程；18. 已知二次函数．（1）抛物线的顶点坐标是______；（2）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）x…     …y…     …（3）当x______时，y随x的增大而增大；（4）当x满足______时，y>0；（5）当—3<x<0时，函数y的取值范围为______；（6）若有两个不相等的实数根，m的取值范围为______．19. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数．20. 已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．21. 如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，设直线AC的表达式为．（1）求二次函数的表达式；（2）求直线AC表达式；（3）当时，直接写出x的取值范围．22. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：．（1）求滑道对应的函数表达式；（2）当，时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，运动员乙飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．23. 如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线表达式；（2）点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；（3）若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．24. （1）问题背景．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点．若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________．  （2）猜想论证．如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F在线段CD延长线上． 若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．（3） 拓展应用．如图3，在四边形ABDC中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．则△ACD的面积为            附加题（共2道题，共10分．第1题2分，第2题8分．）25. 已知二次函数图象如图，有下列结论：①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦正确的结论是________．（填序号）26. 定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数与关于原点O互为“对称函数”．（1）函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______，函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______；（2）已知函数与函数G关于点互为“对称函数”，若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；（3）已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
北京市西城区2022—2023学年第一学期九年级数学期中考试试卷参考答案试卷满分110分（附加题10分）    考试时长120分钟一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分．）【9题答案】【答案】2【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】＜【13题答案】【答案】70【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】2三、解答题（共8道题，共68分．第17题12分；第18，19，20题，每题8分；第21，22题，每题6分；第23，24题，每题10分．）【17题答案】【答案】（1）    （2）【18题答案】【答案】（1）    （2）画图见解析    （3）    （4）或    （5）    （6）【19题答案】【答案】（1）证明见详解；（2）【20题答案】【答案】（1）见解析；    （2）．【21题答案】【答案】（1）    （2）    （3）或【22题答案】【答案】（1）    （2）动员此时没有落在滑道上    （3）<【23题答案】【答案】（1）    （2）（0，4）    （3）（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【24题答案】【答案】（1）BE+FD=EF；（2）上述结论不成立，正确结论是EF+FD=BE，证明见解析；（3）附加题（共2道题，共10分．第1题2分，第2题8分．）【25题答案】【答案】②④⑤⑦【26题答案】【答案】（1），；    （2）；    （3）或或．