福建省泉州市南安市2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省泉州市南安市2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C． D．±
3．在﹣11，0，0.5，，﹣7中，整数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（　　）
A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1
6．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×105
7．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1
C．0是最小的整数
D．分数不是有理数
8．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）
A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a
C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a
9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）


A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．a＜﹣b D．a﹣b＞0
10．若记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝，f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2023）+f（）＝（　　）
A．2023 B． C．2022.5 D．2023.5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　 　米．
12．有理数12.6013精确到百分位的结果为 　 　．
13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy的值为　 　．
14．1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 　 　元．
15．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2023个图形中有 　 　个三角形．


16．如图，三个形状、大小都相同的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个大长方形中，若一个小长方形的周长为672cm，则这个大长方形的周长为 　 　cm．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）把下列各数填在相应的集合内：4，﹣2，，﹣0.58，0，3.，20%．
分数集合：{　 　…}；
负有理数集合：{　 　…}．
18．（8分）计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）．
19．（8分）﹣24×（﹣+﹣）
20．（8分）计算：﹣12022+4×（﹣3）÷（2﹣4）．
21．（8分）当x＝2，y＝﹣5时，求多项式x2+y2﹣x+y﹣3的值．
22．（10分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．

23．（10分）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站
A站
B站
C站
D站
终点站
+30
+12
+5
+6
+2
0
0
﹣2
﹣8
﹣9
m
﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
24．（13分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物800元，他实际付款 　 　元．若王老师实际付款180元，那么王老师一次性购物可能是 　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
25．（13分）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示8与﹣2的两点之间的距离是 　 　；
（2）若|x+5|＝3，则x＝　 　；若|x﹣1|＝|x+3|，则x＝　 　；
（3）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上有理数x所对的点到1和﹣3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得|x﹣1|+|x+3|＝4．
（4）若x表示一个有理数，则|x+1012|+|x+504|+|x﹣1011|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．


2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C． D．±
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【解答】解：|﹣|＝，
故选：B．
3．在﹣11，0，0.5，，﹣7中，整数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：在﹣11，0，0.5，，﹣7中，整数有﹣11，0，﹣7，共3个．
故选：B．
4．如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（　　）
A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃
【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃），
则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．
故选：D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1
【分析】根据有理数的运算法则计算可得出结果．
【解答】解：A、原式＝4，不符合题意；
B、原式＝4，不符合题意；
C、原式＝﹣5，符合题意；
D、原式＝1，不符合题意．
故选：C．
6．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1
C．0是最小的整数
D．分数不是有理数
【分析】根据负数，整数以及乘方的运算对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、﹣a一定是负数，错误，例如a＝﹣1，﹣a＝1是正数，故本选项错误；
B、若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1，故本选项正确；
C、没有最小的整数，故本选项错误；
D、分数是有理数，故本选项错误．
故选：B．
8．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）
A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a
C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a
【分析】先表示出4月份业务量是（1﹣30%）a，再根据5月份业务量比4月份增长了40%，即可列出代数式．
【解答】解：∵该快递公司3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了30%，
∴4月份业务量是（1﹣30%）a，
∵5月份业务量比4月份增长了40%，
∴5月份业务量是（1+40%）（1﹣30%）a，
故选：D．
9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）


A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．a＜﹣b D．a﹣b＞0
【分析】判断出两个点表示的数，直接比较大小即可．
【解答】解：由数轴知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴|a|＜|b|正确，选项A符合题意；
ab＜0，选项B不符合题意；
a＞﹣b，选项C不符合题意；
a﹣b＜0，选项D不符合题意．
故选：A．
10．若记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝，f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2023）+f（）＝（　　）
A．2023 B． C．2022.5 D．2023.5
【分析】根据所给的式子，通过计算可得f（x）+f（）＝1，再利用该结论求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（x）+f（）＝+＝+＝1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2023）+f（）
＝+1×2022
＝2022，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　﹣5　米．
【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．
【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：﹣5．
12．有理数12.6013精确到百分位的结果为 　12.60　．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60．
故答案为：12.60．
13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy的值为　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 　（5a+0.8b）　元．
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出签字笔和铅笔的总价，再相加即可．
【解答】解：5×a+0.8×b＝（5a+0.8b）元，
故答案为：（5a+0.8b）．
15．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2023个图形中有 　8089　个三角形．


【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律：4n﹣3，从而可以解答本题．
【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4＝5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4＝9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3，
当n＝2023时，4×2023﹣3＝8089，
∴第2023个图形中有8089个三角形．
故答案为：8089．
16．如图，三个形状、大小都相同的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个大长方形中，若一个小长方形的周长为672cm，则这个大长方形的周长为 　2016　cm．

【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，则大长方形的长为（2a+b）cm，宽为（2b+a）cm，根据大长方形的周长得出2（2a+b）+2（2b+a）＝6a+6b，再结合小长方形的周长可得：2（a+b）＝672，求出a+b＝336，再求出大长方形的周长即可．
【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，则大长方形的长为（2a+b）cm，宽为（2b+a）cm，
∴大长方形的周长为：2（2a+b）+2（2b+a）＝[6（a+b）]cm，
∵一个小长方形的周长为672cm，
∴2（a+b）＝672，
∴a+6＝336，
∴一个大长方形的周长为：6×336＝2016（cm），
故答案为：2016．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）把下列各数填在相应的集合内：4，﹣2，，﹣0.58，0，3.，20%．
分数集合：{　，﹣0.58，3.，20%　…}；
负有理数集合：{　﹣2，，﹣0.58　…}．
【分析】根据有理数的分类解答即可．整数和分数统称为有理数．
【解答】解：4，﹣2，，﹣0.58，0，3.，20%．
分数集合：{，﹣0.58，3.，20%，…}；
负有理数集合：{﹣2，，﹣0.58，…}．
故答案为：，﹣0.58，3.，20%；﹣2，，﹣0.58．
18．（8分）计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）．
【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：18+（﹣17）+7+（﹣8）
＝1+7+（﹣8）
＝8+（﹣8）
＝0．
19．（8分）﹣24×（﹣+﹣）
【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24），
＝20﹣9+2，
＝22﹣9，
＝13．
20．（8分）计算：﹣12022+4×（﹣3）÷（2﹣4）．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：﹣12022+4×（﹣3）÷（2﹣4）
＝﹣1+4×（﹣3）÷（2﹣4）
＝﹣1+（﹣12）÷（﹣2）
＝﹣1+6
＝5．
21．（8分）当x＝2，y＝﹣5时，求多项式x2+y2﹣x+y﹣3的值．
【分析】将x＝2，y＝﹣5代入多项式进行计算即可．
【解答】解：当x＝2，y＝﹣5时，
x2+y2﹣x+y﹣3
＝22+（﹣5）2﹣2+（﹣5）﹣3
＝4+25﹣2﹣5﹣3
＝19．
22．（10分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．

【分析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；
（2）把a＝42，b＝36，c＝4代入（b﹣2c）（a﹣3c）求出即可．
【解答】（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b﹣2c），（a﹣3c）；
（2）这两个篮球场的占地面积为（b﹣2c）（a﹣3c）（平方米）；
当a＝42，b＝36，c＝4时，（42﹣4×3）×（36﹣2×4）＝840（平方米）．
23．（10分）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站
A站
B站
C站
D站
终点站
+30
+12
+5
+6
+2
0
0
﹣2
﹣8
﹣9
m
﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
【分析】（1）根据各站之间的人数，乘以票价2元，然后计算即可得解；
（2）计算各站车上的乘客人数解答即可．
【解答】解：（1）2×（30+12+5+6+2）
＝2×55
＝110（元），
答：这趟公交车票款总共110元；
（2）起点到A站，车上人数：30，
A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40，
B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37，
C站到D点，37+6﹣9＝34，
D站到终点站，34+2+m＝20，
解得：m＝﹣16，
∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人．
24．（13分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物800元，他实际付款 　610　元．若王老师实际付款180元，那么王老师一次性购物可能是 　180或225　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算；
实际付款180元时，设王老师一次性购物可能是x元，分两种情况：①200＜x＜500，按八折计算，②0＜x＜200，没有折扣；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的（x﹣500）这部分7折计算；
（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．
【解答】解：（1）500×0.8+（800﹣500）×0.7＝610（元），
设王老师一次性购物可能是x元，
①200＜x＜500，
根据题意得，0.8x＝180，
解得x＝225，
②0＜x＜200，
x＝180；
综上所述：王老师一次性购物可能是：180元或225元．
故答案为：610，180或225；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，
当x大于或等于500元时，他实际付款：
500×0.8+0.7（x﹣500）
＝（0.7x+50）（元），
故答案为：0.8x，（0.7x+50）；
（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），
两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，
当a＝250元时，0.1a+645＝670元，
所以共节省：850﹣670＝180元．
答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．
25．（13分）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示8与﹣2的两点之间的距离是 　10　；
（2）若|x+5|＝3，则x＝　﹣2或﹣8　；若|x﹣1|＝|x+3|，则x＝　﹣1　；
（3）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上有理数x所对的点到1和﹣3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得|x﹣1|+|x+3|＝4．
（4）若x表示一个有理数，则|x+1012|+|x+504|+|x﹣1011|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．

【分析】（1）计算|8﹣（﹣2）|即可；
（2）由|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，即可求解；
（3）由|x﹣1|+|x+3|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣3）|，即可求解；
（4）由条件x＝﹣504时，可求解．
【解答】解：（1）|8﹣（﹣2）|＝10，
故答案为：10；
（2）∵|x+5|＝|x﹣（﹣5）|＝3，
∴x＝﹣2或﹣8，
∵|x﹣1|＝|x+3|，
∴|x﹣1|＝|x﹣（﹣3）|，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣2或﹣8；﹣1；
（3）当﹣3≤x≤1时，
|x﹣1|+|x+3|＝4，
∴所有符合条件的整数x为﹣3．﹣2，﹣1，0，1；
（4）|x+1012|+|x+504|+|x﹣1011|有最小值，
∵|x+1012|+|x+504|+|x﹣1011|＝|x﹣（﹣1012）|+|x﹣（﹣504）|+|x﹣1011|，
∴当x＝﹣504时，|x+1012|+|x+504|+|x﹣1011|有最小值，
最小值为：|﹣1012﹣1011|＝2023．