福建省三明市尤溪县梅仙中学2022-2023学年七年级上学期数学期中综合性练习(解析版)

2022～2023学年第一学期七年级综合性练习一

数学

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1．等于（   ）

A． B． C．3 D．-3

2．在3.14，6，4.，π，中，有理数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）

A．26℃ B．14℃ C．-26℃ D．-14℃

4．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

5．小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　　)

A． B． C． D．

8．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（       ）

A． B． C．或 D．或

9．若a=-3×42，b=（-3×4）2，c=-（3×4）2，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b

10．七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．则（       ）．

A． B．6 C．24 D．30

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．在中，底数是______________．

12．化简：______________．

13．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是_____．

14．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是______________．（只需填写一个式子）

15．已知，b是6的相反数，且，则的值为______________．

16．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．即；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最小的奇数是______________．

三、解答题：（共9小题，共86分）

17．计算下列各题：

(1)；

(2)

(3)

(4)

18．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．

19．在数轴上表示下列各数：0，-6.5，，－2，+5，并用“＜”号连接起来．

20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．

21．下面是小彬同学的解题过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算：

解：原式                 第一步

                 第二步

                 第三步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是____________________________；

②以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________；

任务二：把正确的解题过程写出来．并计算当时该整式的值．

22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚毕业的大学生小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；

（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？

（3）若每卖出一斤冬枣，小明需支付2元运费，当冬枣每斤按8元出售时，小明这周一共收入多少元？

23．将7张相同的小长方形纸片，如图1所示，按图2所示的方式不重叠的放在长方形内．，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．

(1)当，时，求长方形的面积；

(2)请用含a，b的式子表示的值．

24．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

[规律总结]

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加        块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

[问题解决]

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

25．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．

(1)数轴上点H、A分别表示什么数？

(2)若长方形以4个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度秒的速度向左匀速运动，线段的中点为M，线段上一点N，，设运动时间为x秒，原点为O．当（单位长度）时，求此时x的值，

(3)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值．

1．C

【分析】

根据绝对值的性质化简即可．

【详解】

∵＝3，

故选C．

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握化简的方法是解题的关键．

2．D

【分析】

根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”即可得．

【详解】

解：在3.14，6，，，中，3.14，6，，是有理数，共4个有理数，

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．

3．A

【分析】

求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．

【详解】

用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20﹣（﹣6）=20+6=26℃．

故选:A．

【点睛】

本题考查的是有理数减法的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键．

4．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n=5-1=4．

【详解】

解：39000=3.9×104．

故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

5．C

【分析】

根据圆柱形的侧面展开图进行解答即可．

【详解】

解：圆柱有两个底面是圆，侧面展开图为长方形或正方形，

∴圆柱的平面展开图为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了几何图形的平面展开图，题目比较简单，属于基础题型．

6．D

【分析】

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．

【详解】

解：A、，故本选项不合题意；

B、，故本选项不合题意；

C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．

7．C

【详解】

由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．

故选：C．

8．C

【分析】

以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．

【详解】

解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，

因此体积为；

绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，

因此体积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．

9．A

【分析】

先求出算式的结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．

【详解】

解：∵a=-3×42=-48，b=（-3×4）2=144，c=-（3×4）2=-144，

-144＜-48＜144，

∴b＞a＞c．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方以及有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

10．C

【分析】

根据新定义先计算，再计算即可求解．

【详解】

解：∵．

∴

∴

=24．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

11．

【分析】

利用乘方的定义来判断即可．

【详解】

解：，根据定义可知，底数为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．

12．

【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．

13．长方形．

【分析】

三棱柱有两个三角形的底面，它们相互平行，应在正方体的两个相对面上，三棱柱的侧面是三个长方形，其中两个在正方体的两个相邻面上，另一个则是截面．

【详解】

解：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是长方形．

故答案为：长方形．

【点睛】

本题考查了用平面去截正方体，熟知正方体和三棱柱的特点是解决此题的关键．

14．（答案不唯一）

【分析】

根据单项式的系数和次数的概念即可求解．

【详解】

解：一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

15．

【分析】

根据绝对值与相反数的定义求出a与b的值，即可确定出的值．

【详解】

解：∵，b是6的相反数，

∴，

∵，

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了有理数的加法，有理数乘法，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．43

【分析】

根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入，计算求值即可．

【详解】

解：；；，

∵，

，

，

∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是，

∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是，

故答案为：43．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．

17．(1)；

(2)；

(3)；

(4)7；

【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）先计算括号内的，根据有理数的乘除法即可解答本题；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．

【详解】

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

；

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．见解析

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图

【详解】

解：如图

【点睛】

此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

19．见详解

【分析】

先在数轴上表示出各个数，比较即可．

【详解】

解：数轴如下：

∴-6.5＜－2＜0＜＜+5．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20．（1）x2﹣8x+4；（2）13．

【分析】

（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；

（2）把的值代入计算即可求出值．

【详解】

（1）所挡的二次三项式为：

（2）当时，原式=1+8+4=13．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．

21．任务一：①乘法分配律；②二；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号；任务二：正确结果为，．

【分析】

任务一：①观察第一步变形过程，确定出依据即可；

②找出出错的步骤，分析其原因即可；

任务二：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律．

故答案为：乘法分配律；

②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，

这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号．

故答案为：二；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号；

任务二：

，

故正确结果为，

当时，原式．

【点睛】

此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1）296斤；（2）29斤；（3）4302元．

【分析】

（1）根据前三天销售量相加计算即可；

（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；

（3）将总数量乘以价格差解答即可．

【详解】

（1）（斤）

答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．

（2）（斤）．

答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．

（3）

（元）．

答：小明本周一共收入4302元．

【点睛】

本题考查正数与负数，有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的运用，理解正数与负数代表的含义是解题的关键．

23．(1)；

(2)．

【分析】

（1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积，从而代入求值；

（2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简．

【详解】

（1）解：由题意可得：，

∴，

当，，时，

；

（2）解：∵，，

∴当时，

．

【点睛】

此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．

24．（1）2 ；（2）；（3）1008块

【分析】

（1）由图观察即可；

（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；

（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．

【详解】

解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2 ；

（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；

故答案为：；

（3）令       则

当时，

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

需要正方形地砖1008块．

【点睛】

本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．

25．(1)点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是；

(2)秒或秒时，；

(3)长方形运动的时间为秒或秒时，两个长方形重叠部分的面积为12．

【分析】

（1）根据已知条件求出，进而求出，得出点H在数轴上表示的数和点A在数轴上表示的数；

（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，再解绝对值方程，得到答案；

（3）先计算出两个长方形重叠部分的面积为12时，重叠部分的的长方形的长，再分情况计算即可．

【详解】

（1）解：由题意得：，

∴，，

∴，

∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是；

（2）解：∵点M为线段的中点，，

∴，

∵线段的中点为M，

∴M表示的数为，

∵线段上一点N，且，

∴N表示的数为7，

点M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为，

∵，

∴，即

∴，或，

∴或，

∴秒或秒时，；

（3）解：∵两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为12，

∴重叠部分的的长方形的长为4，

当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，

此时长方形运动的时间为：（秒）；

当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，

此时长方形运动的时间为：（秒），

综上，长方形运动的时间为秒或秒时，两个长方形重叠部分的面积为12．

【点睛】

本题主要考查的是数轴的概念、绝对值方程的应用，动点问题，正确列出绝对值方程、确定两个长方形重叠部分面积为12时，长方形的位置是解题的关键．