湖北省武汉市黄陂区王家河中学2022-2023学年八年级上册第一次月考数学测试题（有答案）

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湖北省武汉市黄陂区王家河中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）
一．选择题（满分30分）
1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）
A．勤洗手，勤通风 B．打喷嚏，捂口鼻
C．有症状，早就医 D．防控疫情，我们在一起
2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
3．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC
5．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
6．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（　　）

A．3 B．4 C．2 D．2.5
8．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
9．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（　　）
A．16＜AB＜22 B．14＜AB＜26 C．16＜AB＜26 D．14＜AB＜22
10．如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．
二．填空题（满分18分）
11．一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为 　 　．
12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．

14．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，BE＝6，AD＝10，则EF的长为　 　．

15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为38，△ADC的面积为17，则△ABD的面积等于 　 　．

16．如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是 　 　（写序号）
①∠AFB＝60°，②连接FC，则CF平分∠BFD，③BF＝3DF，④BF＝AF+FD．

三．解答题（满分72分）
17．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求x的取值范围．
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
18．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：
（1）∠C＝∠D；
（2）△AOC≌△BOD．

19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接AF．
（1）求证：DF＝BF；
（2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．

20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A　 　，B　 　；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．



21．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；
（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．





22．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD＝DF；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若，求证：E点为BC中点；
（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，则＝　 　（直接写出结果）．





23．如图1，四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝120°，E、F分别为AB、AD上的点，∠ECF＝∠A＝60°．求证：EF＝BE+DF；
如图2，将图1中点E移至BA延长线上，点F移至AD延长线上，其余条件不变，写出EF和BE，DF之间的数量关系并证明；
如图3，将图1中点E移至AB延长线上，点F移至DA延长线上，其余条件不变，直接写出EF和BE，DF之间的数量关系为 　 　．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，AB＝BC，∠CBA＝90°．

（1）如图1，当B（0，1）时，连接AC交y轴于点D，写出点C的坐标；
（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD＝BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，N在AC延长线上，过N（t，﹣6）作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案
一．选择题（满分30分）
1．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A中，3+3＞3，能构成三角形；
B中，3+3＝6，不能构成三角形；
C中，3+2＝5，不能构成三角形；
D中，3+2＜6，不能构成三角形．
故选：A．
3．解：选项C中，线段AD的BC边上的高．
故选：C．
4．解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
B、由∠A＝∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（）°，△ABC是钝角三角形，本选项符合题意．
D、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，
故选：C．
6．解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
则正多边形的一个外角＝，
故选：B．
7．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．
故选：C．
8．解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，
则∠AOD＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，
即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，
故选：B．

9．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，
∵AD＝10，
∴AE＝10+10＝20，
∵20+6＝26，20﹣6＝14，
∴14＜CE＜26，
即14＜AB＜26，
故选：B．
10．解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，
又∵AF⊥DE，
∴×DE×AF＝×BC×AH，
∴AF＝AH，
∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴∠AFG＝∠AHG＝90°，
在Rt△AFG和Rt△AHG中，
，
∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），
∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴SRt△AFG＝6，
∵AF＝4，
∴×FG×4＝6，
解得：FG＝3；
故选：C．

二．填空题（满分18分）
11．解：180°﹣108°＝72°，
多边形的边数是：360°÷72°＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：5．
12．解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，3＝n+5，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
13．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
则C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD
＝AB﹣AC
＝8﹣5
＝3，
故答案为：3．
14．解：∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF＝6，AE＝CF＝8，
∵AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4，
∴EF＝AE﹣AF＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
15．解：延长AD交BC于E，如图，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA＝∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∴∠BAD＝∠BED，
∴BA＝BE，
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△BDE，S△CDE＝S△ADC＝17，
∵S△BDE＝S△BCD﹣S△CDE＝38﹣17＝21，
∴S△ABD＝21．
故答案为：21．

16．解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°+∠ACE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵点B、C、D在一条直线上，
∴∠AFB＝∠FDB+∠CBE＝∠FDB+∠CAD＝∠ACB＝60°，故①正确；
如图，作CG⊥AD于点G，CH⊥BE于点H，

∵△ACD≌△BCE，
∴S△ACD＝S△BCE，
∴AD•CG＝BE•CH，
∵AD＝BE，
∴CG＝CH，
∴点C在∠BFD的平分线上，
∴CF平分∠BFD，故②正确；
∵BC＝3CD，
∴＝＝3，
∴＝3，
∴＝3，
∴BF＝3DF，故③正确；
在BF上截取BI＝AF，连接CI，
在△BCI和△ACF中，
，
∴△BCI≌△ACF（SAS），
∴∠BIC＝∠AFC，
∵∠BFD＝180°﹣∠AFB＝120°，
∴∠IFC＝∠DFC＝∠BFD＝60°，
∴∠BIC＝∠AFC＝120°，
∴∠CIF＝180°﹣∠BIC＝60°，
∴∠FCI＝60°，
∴△CFI是等边三角形，
∴FI＝FC，
∴BF＝BI+FI＝AF+FC，故④正确，
综上所述：结论中正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题（满分72分）
17．解：（1）∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，
∴9﹣4＜x＜9+4，
即5＜x＜13，
所以x的取值范围是5＜x＜13；
（2）∵△ABC的周长x+4+9＝x+13为偶数，
∴x为奇数，
∵5＜x＜13，
∴x为7，9，11．
18．证明：（1）∵在△CAB和△DBA中

∴△CAB≌△DBA（SAS），
∴∠C＝∠D；
（2）∵在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD（AAS）．
19．证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD，
在Rt△ADF与Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），
∴DF＝BF；
（2）连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴BC＝DE，AC＝AE，
∵DF＝BF，
∴FC＝FE，
∴点A和点F在CE的中垂线上，
∴AF是CE的中垂线．

20．解：（1）A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2）
，
故答案为：（﹣3，3），（﹣4，﹣2），
（2）如图所示，△DEC即为所求：
（3）如图所示，BF即为所求．
21．证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，
∴△ABC、△DEF为等边三角形，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，
∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；

（2）在FA上截取FM＝AE，连接DM，
∵∠BAC＝∠EDF，
∴∠AED＝∠MFD，
在△AED和△MFD中
，
∴△AED≌△MFD（SAS），
∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，
∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，
即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，
在△ABC和△DAM中，
，
∴△ABC≌△DAM（SAS），
∴AM＝BC，
∴AE+BC＝FM+AM＝AF．
即AF＝AE+BC．

22．证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90°，∠FAD+∠F＝90°，
∴∠CAE＝∠AFD，
在△ADF和△ECA中，
，
∴△ADF≌△ECA（AAS），
∴AD＝EC，FD＝AC，
∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF；
证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，
∵△ADF≌△ECA，
∴FD＝AC＝BC，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴GD＝CG，
∵，
∴＝2，
∴＝，
∵AD＝CE，AC＝BC
∴＝，
∴E点为BC中点；

（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，
∵，BC＝AC，CE＝CB+BE，
∴＝，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG＝GD，AD＝CE，
∴＝，
∴＝，
∴＝6，
同理，当点E在线段BC上时，＝4．
故答案为：6或4．



23．（1）证明：延长EB至点G，使BG＝DF，连接CG，如图1所示：
∵∠A+∠BCD＝60°+120°＝180°，
∴∠ABC+∠D＝360°﹣180°＝180°，
∵∠ABC+∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝∠D，
在△CBG和△CDF中，
，
∴△CBG≌△CDF（SAS），
∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，
∵∠BCE+∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠BCE+∠BCG＝60°，
即∠ECG＝60°，
∴∠ECG＝∠ECF，
在△ECG和△ECF中，
，
∴△ECG≌△ECF（SAS），
∴EG＝EF，
∵EG＝BE+BG＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
（2）解：EF和BE，DF之间的数量关系为：EF＝BE﹣DF，理由如下：
在BA上截取BG＝DF，连接CG，如图2所示：
由（1）得：∠B+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠B＝∠CDF，
在△CBG和△CDF中，
，
∴△CBG≌△CDF（SAS），
∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，
∵∠BCD＝∠BCG+∠DCG＝120°，
∴∠DCF+∠DCG＝120°，
即∠GCF＝120°，
∴∠ECG＝∠GCF﹣∠ECF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ECG＝∠ECF，
在△ECG和△ECF中，
，
∴△ECG≌△ECF（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣DF；
（3）解：EF和BE，DF之间的数量关系为：EF＝DF﹣BE，理由如下：
在DF上截取DG＝BE，连接CG，如图3所示：
由（1）得：∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠D＝∠CBE，
在△CDG和△CBE中，
，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∵∠BCD＝∠BCG+∠DCG＝120°，
∴∠BCG+∠BCE＝120°，
即∠GCE＝120°，
∴∠GCF＝∠GCE﹣∠ECF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠GCF＝∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴FG＝EF，
∵FG＝DF﹣DG＝DF﹣BE，
∴EF＝DF﹣BE，
故答案为：EF＝DF﹣BE．



24．解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H．

∵A（﹣6，0），B（0，﹣1），
∴OA＝6，OB＝1，
∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
∵BA＝BC，
∴△BHC≌△AOB（AAS），
∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝6，
∴OH＝BH﹣OB＝5，
∴C（1，﹣5）．
（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，
理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．

由（1）可知：△BCM≌△ABO，
∴CM＝BO，BM＝OA＝6，
∵△BDO是等腰直角三角形，
∴BO＝BD，∠DBO＝90°，
∴CM＝BD，∠DBE＝∠CME＝90°，
在△DBE与△CME中，
，
∴△DBE≌△CME（AAS），
∴BE＝EM，
∴BE＝BM＝OA＝3．
（3）AQ＝BN+BO．
理由：如图，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．

∵OA＝NQ，∠AOB＝∠NQK，∠OAB＝∠KNQ，
∴△AOB≌△NQK（ASA），
∴OB＝KQ，AB＝NK，
∵∠ANK＝∠NAB＝45°，AN＝NA，NK＝AB，
∴△ANK≌△NAB（SAS），
∴AK＝BN，
∴AQ＝QK+AK＝OB+BN．