陕西省咸阳实验中学2021-2022学年九年级上学期数学第三次月考试题（有答案）

咸阳市实验中学2021~2022学年度第一学期第三次月考

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（    ）

A. B.0 C.1 D.2

2.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A.三棱柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱

3.当时，反比例函数的图象在（    ）

A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限

4.一个不透明的布袋里装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球（    ）

A.2个 B.8个 C.6个 D.4个

5.下列一元二次方程中，无实数根的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，正方形的面积为2，菱形的面积为1，则、两点间的距离为（    ）

A.1 B.2 C. D.

7.如图，中，，，、分别是、上的点，且，若，，则的长是（    ）

A.2 B.3 C. D.

8.反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.代数式的值等于，则的值为________.

10.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是________.（只填一种即可）

11.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为________.

12.已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________.

13.如图，线段的长为10，点在上（不与端点重合），以为边向上作等边，过作与垂直的射线，点是上一动点（不与点重合），以、为边作矩形，对角线与交于点，连接，则线段的最小值为________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：.

15.（5分）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.

（1）请判断图中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）

（2）请画出图中表示小丽影长的线段.

16.（5分）已知反比例函数（为常数，）.

（1）若点在这个反比例函数的图象上，求的值；

（2）若，试判断点，是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

17.（5分）如图是一个三棱柱，请你作出这的主视图、左视图和俯视图.

18.（5分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：

（1）请写出这一反比例函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为2000牛时，汽车的速度为多少？

19.（5分）如图，延长正方形的一边至，与相交于点，过作交于点，求证：.

20.（5分）先阅读，再解题：解方程.

可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，；

当时，即，解得，当时，即，解得，

所以原方程的解为，.

请利用上述这种方法解方程：.

21.（6分）如图，在四边形中，，平分，.求证：四边形为菱形.

22.（7分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉.某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中.如图，现准备利用校园围墙一段（最长可用），用总长为的篱笆（靠墙一面不用篱笆）围成一个矩形菜园.当长度为多少时，矩形菜园的面积为？

23.（7分）为庆祝中国神舟十三号发射成功，某校举行文艺表演，晓婷和小田想合唱一首歌.晓婷想唱《问天》，而小田想唱《航天人赞》.她们想通过做游戏的方式转盘被分成面积相等的几个扇形，晓婷先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；小田再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，若两次所记录数字之积为负数则合唱《问天》，否则合唱《航天人赞》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘.

24.（8分）如图，小欣在处站立时的身高为，此时在路灯下的投影为.已知灯泡在线段上，，，点、、在一条直线上.

（1）请你画出灯泡所在的位置；

（2）若投影，小欣与灯杆的距离，请求出灯泡到地面的距离.

25.（8分）如图，过点作轴的垂线在第一象限与反比例函数的图象交于点，连接，点是的中点，连接，.

（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；

（2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积为3，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

26.（10分）【问题背景】

如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点.

【数学思考】

（1）求证：；

【拓展探究】

（2）若，，如图2.

①求的长；

②若，分别是，上的动点，求的最小值.

咸阳市实验中学2021~2022学年度第一学期第三次月考

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B  2.C  3.A  4.B  5.D  6.A  7.D  8.B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.0或    10.球    11.    12.    13.5

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：由题可得：，…………………………………………（1分）

∴，………………………………………………………………（3分）

即，

即，.…………………………………………………（5分）

15.解：（1）平行………………………………………………………………（3分）

（2）如图所示：是表示上丽影长的线段.………………………………（5分）

16.解：（1）∵点在这个函数的图象上，

∴，

解得.……………………………………………………………………（2分）

（2）∵，∴该函数的解析式是：，

当时，，即点在该函数的图象上；…………………………（4分）

当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上.……（5分）

17.解：三视图如图所示.（画对主视图和左视图各给2分，画对俯视图给1分，共5分）

18.解：（1）设与之间的函数关系式为，

把代入得，，……………………………………（2分）

∴这一反比例函数的表达式为：.……………………………………（3分）

（2）把牛，代入（米/秒），

∴汽车的速度为30米/秒.…………………………………………………………（5分）

19.证明：∵四边形为正方形，

∴，…………………………………………………………（1分）

∴，…………………………………………………………（3分）

∵，

∴，…………………………………………………………（4分）

∴.……………………………………………………………（5分）

20.解：设，

则原方程转化为，

解得：；，……………………………………………………（3分）

当时，即，解得，

当时，即，解得，

所以原方程的解为，.……………………………………（5分）

21.证明：∵平分，

∴，……………………………………………………（1分）

在和中，

，，，

∴，…………………………………………（4分）

∴，，

∵，

∴，

∴四边形是菱形.……………………………………………………（6分）

22.解：设当长度为时，矩形菜园的面积为，

根据题意得：，……………………………………（3分）

解得：或，………………………………………………（6分）

∵当时，，不符合题意，

∴舍去，

∴当长度为时，矩形菜园的面积为.…………………………（7分）

23.解：（1）.…………………………………………………………（2分）

（2）列表如下：……………………………………………………（5分）

由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是负数的有4种结果，这两个数字之积是非负数的有5种结果，

∴（合唱《问天》），（合唱《航天人赞》），

∵

∴这个游戏规则不公平.……………………………………………………（7分）

24.解：（1）灯泡所在的位置如图所示.………………………………（2分）

（2）由题呆得：，，

∴，………………………………………………（5分）

∴，

∴，……………………………………………………（7分）

解得：.

∴灯泡到地面的距离为12米.……………………………………（8分）

25.解：（1）∵点是的中点，

∴在中，，……………………………………（1分）

∴，

∴点的坐标为，……………………………………………………（2分）

∴，

∴反比例函数的表达式为.……………………………………（3分）

（2）存在.设点的坐标为，

当点在左侧时，∴，解得，

∴时，，∴.…………………………………………（5分）

当点在右侧时，∴，解得，

∴时，，∴.

综上，存在满足条件的点，点的坐标为或.…………………………（8分）

26.（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵由翻折得到，

∴，……………………………………………………（2分）

∴，

∴，

∴.…………………………………………………………（3分）

（2）①解：∵四边形是矩形，

∴，，

设，则，

∵，，

∴，………………………………（4分）

∴，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∴的长为.………………………………………………（6分）

②解：如图，作于点，交于点，连接，连接，交于点，连接、，

由翻折得，垂直平分，

∴，，

∴，，…………………………（8分）

由“两点之间，线段最短”可知，线段的长即表示的最小值；

由“垂线段最短”可知，当点与点重合时，，此时的值最小，则的值最小；

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∴的最小值是.………………………………………………………………（10分）