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新高考第1章 集合与常用逻辑用语（典型题专练）高一数学上学期期末考试满分全攻略解析版
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这是一份新高考第1章 集合与常用逻辑用语（典型题专练）高一数学上学期期末考试满分全攻略解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·广东梅州·高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求得集合,然后利用补集定义求得.
【详解】由解得,∴，
又∵,∴,
故选：D.
2．（2021·四川高一期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用交集定义求解即可．
【详解】由题意，
故选：C.
3．（2020·广东广雅中学高一期中）已知集合，，若，则实数a值的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.
【详解】,的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；
当，不存在符合题意，
实数值集合为，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
4．（2020·云南省玉溪第一中学高一月考）已知集合则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用集合补集和交集的定义求解即可．
【详解】，
故选：C
5．（2020·安徽省亳州市第一中学高一月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可．
【详解】等价于或
等价于
则“”是“”的必要不充分条件
故选：B
6．（2021·云南高一期末）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（ ）
A．8B．10C．18D．20
【答案】B
【分析】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有人，进而可得选择篮球小组但没有选择乒乓球小组和选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的人数，列方程得出值，可得答案．
【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有人，则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有人，选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有人.由题意可得，解得，所以选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为.
故选：B
7．（2020·广东佛山实验中学高一月考）命题，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．
【详解】∵命题，由全称命题的否定可知，命题．
故选：C
二、多选题
8．（2020·全国高一单元测试） （多选题）已知集合，，下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
E.当时，
【答案】ACE
【分析】分别就，，根据集合交集运算的基本关系，求出，即可求出结果.
【详解】当时，，，，A正确，D错误；当时，，不满足集合中元素的互异性，B错误；当时，，，，C、E正确.
故选：ACE.
【点睛】本题主要考查了集合之间的交集运算的关系，熟练掌握子集的概念是解决本题的关键.
9．（2020·江苏苏州市·）已知A，B为再集合，定义，则下列命题中为真的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【分析】举例否定A;举例否定C;根据定义，利用几何相等的定义进行论证，可判定B正确；根据空集的定义，结合新定义，可以证明D正确.
【详解】当时，,故错误；
当时，,故错误；
由定义可知时，,故B正确；
当时，故D正确.
故选：BD.
10．（2020·福建福州·）设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是（ ）
A．集合的长度为
B．集合的长度为
C．集合的长度最小值为
D．集合的长度最大值为
【答案】ABC
【分析】利用集合可得集合的长度；由，且，求出，，由，且，求出，．所以，，或，，所以，或．由此能求出集合的长度的最小值．
【详解】，集合的长度为，选项A正确；
，集合的长度为，选项B正确；
由，且，求出，，
由，且，求出，，
分别把，的两端值代入求出：
，，或，，
所以，或．
所以，或，
综上所述，集合的长度的最小值是，选项C正确，选项D错误；
故选：ABC
11．（2020·全国高一单元测试）已知复数，下列结论正确的是
A．“”是“为纯虚数”的充分不必要条件
B．“”是“为纯虚数”的必要不充分条件
C．“”是“为实数”的充要条件
D．“”是“为实数”的充分不必要条件
【答案】BC
【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数，
所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件；
若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件；
，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件.
故选：BC.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
12．（2021·全国高一单元测试）若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ）
A．B．1C．4D．7
【答案】BC
【分析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.
【详解】由题可知，命题“，”是真命题，
当时，或.
若，则原不等式为，恒成立，符合题意；
若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.
当时，依题意得.
即解得.
综上所述，实数的取值范围为.
故选:BC.
【点睛】
本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.
13．（2021·全国）（多选题）已知集合，，则（ ）
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．0可能属于B
【答案】ABD
【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【详解】∵，∴，故A正确．
∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，
∵，∴集合可能是，故B正确；
∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；
∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．
三、填空题
14．（2020·江苏苏州市·）已知，.则的值是__________.
【答案】3
【分析】根据集合相等的条件列出方程组，分情况求解即得.
【详解】因为，所以或.
当时，无解；
当时，解得或（与已知条件矛盾，舍去)，
所以=3，
故答案为：3.
15．（2021·河北高一期末）已知集合，，则的子集个数为__________.
【答案】16
【分析】分别化简集合，计算出，可得其子集个数．
【详解】根据题意可得，，可得，其子集个数为
故答案为：16
16．（2020·福建福州·）的否定是_______________
【答案】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】的否定是
故答案为：
四、解答题
17．（2021·江苏高一专题练习）已知，，全集．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【分析】(1)当时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合和即可；
(2)若，求实数a的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
【详解】
(1)当时，，
，；
（２）或
当时，,解得符合题意，
当时，，或
解得或，
所以．
18．（2021·全国高一专题练习）由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合是同一个集合.
求的值．
【答案】1
【分析】根据集合相等，分类讨论求得的值，注意根据集合元素的互异性检验取舍，然后计算即得.
【详解】解：由a，，1组成一个集合，可知，
由题意可得＝0，即，
此时两集合分别为和，
因此，解得或(不满足集合中元素的互异性，舍去)，
因此，且b＝0，
所以．
故答案为：1.
19．（2021·全国高一单元测试）已知集合
（1）若，求；
（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）实数不存在.
【分析】（1）将代入集合，求出集合，再根据补集的运算，即可求出结果；
（2）根据命题是命题的必要不充分条件，可得，再根据集合之间的真子集关系即可求解.
【详解】（1）当时，，所以
所以 ,
所以.
（2）因为
当时，
因为命题是命题的必要不充分条件，则．
所以且等号不同时成立，解得，
所以实数不存在.
20．（2020·石家庄市第四中学高一月考）设集合，.
（1）用列举法表示集合A.
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）解一元二次方程可得集合A；
（2）由，可得或，解出的值并利用集合元素的互异性舍去增根即可．
【详解】（1）由题可得
令，解得
所以.
（2）由（1）得，，
所以当时，或
当时，，则满足题意
当时，解得或（不满足互异性，舍去）
即满足题意
综上所述，当时，或
21．（2020·广西高一其他模拟）已知集合，，.
（1）求，：
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；；（2）.
【分析】（1）由并集的定义，以及交集和补集的定义进行计算即可；
（2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围．
【详解】（1）；
（2）因为，所以.
当时，，即；
当时，，即
综上，
22．（2020·济南市历城第二中学高一期中）集合A＝{x|x2-ax+a2-13＝0}，B＝{x|x2-7x+12＝0}，C＝{x|x2-4x+3＝0}.
（1）若A∩B＝B∩C，求a的值；
（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值.
【答案】（1）a＝4或a＝-1；（2）a＝-3.
【分析】求出集合B、C再根据元素互异性，即可求解.
结合题目条件分情况讨论即可.
【详解】解：（1）因为B＝{3，4}，C＝{1，3}，所以B∩C＝{3}.又因为A∩B＝B∩C，所以3∈A，4∉A，即9-3a+a2-13＝0，解得a＝4或a＝-1.当a＝4时，A＝{1，3}，符合题意；当a＝-1时，A＝{-4，3}，符合题意.故a＝4或a＝-1.
（2）因为，所以3∉A，4∉A.又因为，所以1∈A，即1-a+a2-13＝0，解得a＝4或-3.当a＝4时，A＝{1，3}，不符合条件；当a＝-3时，A＝{1，-4}，符合条件.故a＝-3.
一、单选题
1．（2021·广东梅州·高一期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求得集合,然后利用补集定义求得.
【详解】由解得,∴，
又∵,∴,
故选：D.
2．（2021·四川高一期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用交集定义求解即可．
【详解】由题意，
故选：C.
3．（2020·广东广雅中学高一期中）已知集合，，若，则实数a值的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.
【详解】,的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；
当，不存在符合题意，
实数值集合为，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
4．（2020·云南省玉溪第一中学高一月考）已知集合则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用集合补集和交集的定义求解即可．
【详解】，
故选：C
5．（2020·安徽省亳州市第一中学高一月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可．
【详解】等价于或
等价于
则“”是“”的必要不充分条件
故选：B
6．（2021·云南高一期末）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（ ）
A．8B．10C．18D．20
【答案】B
【分析】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有人，进而可得选择篮球小组但没有选择乒乓球小组和选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的人数，列方程得出值，可得答案．
【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有人，则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有人，选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有人.由题意可得，解得，所以选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为.
故选：B
7．（2020·广东佛山实验中学高一月考）命题，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．
【详解】∵命题，由全称命题的否定可知，命题．
故选：C
二、多选题
8．（2020·全国高一单元测试） （多选题）已知集合，，下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
E.当时，
【答案】ACE
【分析】分别就，，根据集合交集运算的基本关系，求出，即可求出结果.
【详解】当时，，，，A正确，D错误；当时，，不满足集合中元素的互异性，B错误；当时，，，，C、E正确.
故选：ACE.
【点睛】本题主要考查了集合之间的交集运算的关系，熟练掌握子集的概念是解决本题的关键.
9．（2020·江苏苏州市·）已知A，B为再集合，定义，则下列命题中为真的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【分析】举例否定A;举例否定C;根据定义，利用几何相等的定义进行论证，可判定B正确；根据空集的定义，结合新定义，可以证明D正确.
【详解】当时，,故错误；
当时，,故错误；
由定义可知时，,故B正确；
当时，故D正确.
故选：BD.
10．（2020·福建福州·）设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是（ ）
A．集合的长度为
B．集合的长度为
C．集合的长度最小值为
D．集合的长度最大值为
【答案】ABC
【分析】利用集合可得集合的长度；由，且，求出，，由，且，求出，．所以，，或，，所以，或．由此能求出集合的长度的最小值．
【详解】，集合的长度为，选项A正确；
，集合的长度为，选项B正确；
由，且，求出，，
由，且，求出，，
分别把，的两端值代入求出：
，，或，，
所以，或．
所以，或，
综上所述，集合的长度的最小值是，选项C正确，选项D错误；
故选：ABC
11．（2020·全国高一单元测试）已知复数，下列结论正确的是
A．“”是“为纯虚数”的充分不必要条件
B．“”是“为纯虚数”的必要不充分条件
C．“”是“为实数”的充要条件
D．“”是“为实数”的充分不必要条件
【答案】BC
【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数，
所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件；
若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件；
，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件.
故选：BC.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
12．（2021·全国高一单元测试）若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ）
A．B．1C．4D．7
【答案】BC
【分析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.
【详解】由题可知，命题“，”是真命题，
当时，或.
若，则原不等式为，恒成立，符合题意；
若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.
当时，依题意得.
即解得.
综上所述，实数的取值范围为.
故选:BC.
【点睛】
本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.
13．（2021·全国）（多选题）已知集合，，则（ ）
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．0可能属于B
【答案】ABD
【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【详解】∵，∴，故A正确．
∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，
∵，∴集合可能是，故B正确；
∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；
∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．
三、填空题
14．（2020·江苏苏州市·）已知，.则的值是__________.
【答案】3
【分析】根据集合相等的条件列出方程组，分情况求解即得.
【详解】因为，所以或.
当时，无解；
当时，解得或（与已知条件矛盾，舍去)，
所以=3，
故答案为：3.
15．（2021·河北高一期末）已知集合，，则的子集个数为__________.
【答案】16
【分析】分别化简集合，计算出，可得其子集个数．
【详解】根据题意可得，，可得，其子集个数为
故答案为：16
16．（2020·福建福州·）的否定是_______________
【答案】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】的否定是
故答案为：
四、解答题
17．（2021·江苏高一专题练习）已知，，全集．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【分析】(1)当时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合和即可；
(2)若，求实数a的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
【详解】
(1)当时，，
，；
（２）或
当时，,解得符合题意，
当时，，或
解得或，
所以．
18．（2021·全国高一专题练习）由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合是同一个集合.
求的值．
【答案】1
【分析】根据集合相等，分类讨论求得的值，注意根据集合元素的互异性检验取舍，然后计算即得.
【详解】解：由a，，1组成一个集合，可知，
由题意可得＝0，即，
此时两集合分别为和，
因此，解得或(不满足集合中元素的互异性，舍去)，
因此，且b＝0，
所以．
故答案为：1.
19．（2021·全国高一单元测试）已知集合
（1）若，求；
（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）实数不存在.
【分析】（1）将代入集合，求出集合，再根据补集的运算，即可求出结果；
（2）根据命题是命题的必要不充分条件，可得，再根据集合之间的真子集关系即可求解.
【详解】（1）当时，，所以
所以 ,
所以.
（2）因为
当时，
因为命题是命题的必要不充分条件，则．
所以且等号不同时成立，解得，
所以实数不存在.
20．（2020·石家庄市第四中学高一月考）设集合，.
（1）用列举法表示集合A.
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）解一元二次方程可得集合A；
（2）由，可得或，解出的值并利用集合元素的互异性舍去增根即可．
【详解】（1）由题可得
令，解得
所以.
（2）由（1）得，，
所以当时，或
当时，，则满足题意
当时，解得或（不满足互异性，舍去）
即满足题意
综上所述，当时，或
21．（2020·广西高一其他模拟）已知集合，，.
（1）求，：
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；；（2）.
【分析】（1）由并集的定义，以及交集和补集的定义进行计算即可；
（2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围．
【详解】（1）；
（2）因为，所以.
当时，，即；
当时，，即
综上，
22．（2020·济南市历城第二中学高一期中）集合A＝{x|x2-ax+a2-13＝0}，B＝{x|x2-7x+12＝0}，C＝{x|x2-4x+3＝0}.
（1）若A∩B＝B∩C，求a的值；
（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值.
【答案】（1）a＝4或a＝-1；（2）a＝-3.
【分析】求出集合B、C再根据元素互异性，即可求解.
结合题目条件分情况讨论即可.
【详解】解：（1）因为B＝{3，4}，C＝{1，3}，所以B∩C＝{3}.又因为A∩B＝B∩C，所以3∈A，4∉A，即9-3a+a2-13＝0，解得a＝4或a＝-1.当a＝4时，A＝{1，3}，符合题意；当a＝-1时，A＝{-4，3}，符合题意.故a＝4或a＝-1.
（2）因为，所以3∉A，4∉A.又因为，所以1∈A，即1-a+a2-13＝0，解得a＝4或-3.当a＝4时，A＝{1，3}，不符合条件；当a＝-3时，A＝{1，-4}，符合条件.故a＝-3.
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