2023年九年级中考数学复习：二次函数的图象与系数的关系(含答案)

2023年九年级中考数学复习：二次函数的图象与系数的关系

一、单选题

1．在数学课上，老师给出二次函数的四幅图像如下，根据二次函数的图像的性质可知，下列图像可能表示二次函数（，a，c是常数）的图像是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数的图像如图所示，则在①；②；③；④中正确的判断是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

3．如图所示的抛物线的对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　）

A．  B．  C． D．

4．抛物线的开口方向、对称轴分别是（    ）．

A．开口向上，对称轴为直线 B．开口向下，对称轴为直线

C．开口向上，对称轴为直线 D．开口向下，对称轴为直线

5．若抛物线与的形状相同，则的值为(　　)

A． B． C． D．

6．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示，下面结论中正确的是（　　）

A．  B． C． D．

7．二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

9．二次函数的图象如图所示，那么____________0（填“>”“<”或“=”）．

10．平面直角坐标系中，点为抛物线上一动点，当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是_________．

11．已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围是______．

12．如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 _____．

13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 _____（填序号）．

14．已知，是函数图象上的点，则，的大小关系是______（用<号表示）

15．在平面直角坐标系中，函数和的函数图象相交于点P，Q．若P，Q两点都在x轴的上方，则实数a的取值范围是__________．

16．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A、B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标为6则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＜0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而减小；③AB的长度可以等于8；④△OAB不可能成为等边三角形；⑤当﹣6＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是 _____．（填序号）

三、解答题

17．已知二次函数y＝x2+ax+a﹣2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；

(2)若y＝ax2+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．

19．已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k．

(1)若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为﹣1和3，求函数的表达式；

(2)若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围；

(3)若在k≤x≤2k﹣3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值．

20．如图，直线：与抛物线：相交于点，两点．

(1)求A，两点的坐标．

(2)将直线向上移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．

(3)点为抛物线上位于直线上方的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当时，求点的坐标．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．C

5．B

6．C

7．C

8．C

9．<

10．##

11．

12．向上

13．③④

14．

15．或

16．①④⑤

18．(1)

(2)

19．(1)y＝−（x−1）2＋1

(2)k＞0

(3)5

20．(1)点A的坐标为，点的坐标为

(2)

(3)点的坐标为或