2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数（图形问题）训练(含答案)

2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数（图形问题）训练

一、单选题

1．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．C． D．

2．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

3．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（     ）

A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m2

5．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）

C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）

6．在中，已知边上的高，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在上，求此时矩形的长和宽分别为（    ）

A． B． C． D．

7．定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（     ）

A．16 B．4 C．12 D．18

8．如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ，点 为线段 上一动点，点 的坐标为 ，连接 ，以 为底边向右侧作等腰直角 ，若点 恰好在抛物线上，则 长为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

二、填空题

9．如图，小明想用长16米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是 _____平方米．

10．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为_________．

11．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___（化简为一般式）．

12．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上．点从点出发，以的速度向左运动，运动到点时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积与时间之间的函数关系式为___________________．

13．周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．

14．用总长为的铁丝围成矩形场地，矩形面积与矩形的一边长之间的关系是______________________________．

15．如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形，其中，在上的一点P，使矩形有最大面积，则矩形的面积最大值是________．

16．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有____个．

三、解答题

17．某社区决定把一块长为、宽的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为．

(1)求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)求活动区最大面积．

18．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元．

(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；

(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度．

19．如图所示，在中，点P由点A出发，沿方向向点B匀速运动，速度为，点Q由点B出发，沿方向向点C匀速运动，速度为．如果动点P，Q同时从A，B两点出发，

(1)几秒后，的面积为？

(2)是否存在这样的时刻，使的面积等于，如果存在请求出来，如果不存在请说明理由．

(3)经过几秒，的面积最大？并求出最大值．

20．已知抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使以、、为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．A

5．A

6．D

7．C

8．C

9．

10．

11．

12．

13．

14．

15．12

16．4

17．(1)

(2)

18．(1)；

(2)40米．

19．(1)2s或4s

(2)不存在不可能，

(3)经过3秒，的面积最大，最大面积为9cm2

20．(1)

(2)

(3)或 或或