2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数训练(含答案)

2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数训练

一、单选题

1．图，已知，点C在线段上，且，以为一边向上作等边，再以为直角边向右作，使，F为斜边的中点，连接，随着边长的变化，长也在改变，则长的最小值为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．6

2．方形ABCD中，AD＝4，点E为AB边上一动点（不与点B重合），将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，过E作EG//DF交BC于点G，则GC的最小值为（    ）

A．2 B． C．2 D．3

3．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ）

A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线

C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．

4．在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．18

5．如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与．与满足的函数关系分别是（   ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

6．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（    ）．（建筑物厚度忽略不计）

A． B． C． D．

7．在中考体育训练期间，小学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y＝－＋x＋，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（    ）

A．米 B．2米 C．8米 D．10米

8．如图，菱形的对角线与相交于点，，，动点从点出发，沿着在菱形的边，上运动，运动到点停止．点是点关于的对称点，连接交于点，若，的面积为，下列图象能正确反映与的函数关系的（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是________m．

10．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则他将铅球推出的距离是____m．

11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______________m．

12．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____，才能停下来．

13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，则汽车从开始刹车到完全停下这段时间的最后2秒前行了________米．

14．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______．

15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程_____m．

16．设计师以的图形为灵感设计杯子如图所示，若，则杯子的高_____．

三、解答题

17．在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？

18．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米．

(1)若矩形的面积150平方米，求宽的长；

(2)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积．

19．双手头上前掷实心球是锻炼青少年上肢力量和全身协调性的一个项目，实心球出手后飞行的路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某校一名学生在投掷实心球时，从出手到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系

(1)求该同学投掷实心球时，实心球在空中飞行时竖直高度的最大值；

(2)判断并说明，该同学此次投掷实心球的水平距离能否超过10米．

20．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．A

6．A

7．C

8．D

9．9

10．

11．

12．

13．8

14．8

15．18

16．11

17．(1)

(2)

18．(1)宽的长为5米

(2)y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为

(3)当矩形地块的宽为10米时，矩形面积最大，最大面积为200平方米

19．(1)

(2)不能超过米

20．(1)

(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元

(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元