2023四川省部分学校高三上学期12月大联考试题数学（文）含答案

2023届高三考试

数学试题（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2.请将各题答案填写在答题卡上．

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在等差数列中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有种玩偶，小明依次购买个盲盒，则他能集齐这种玩偶的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：

则这组数据的中位数和众数分别为（    ）

A. 48，4 B. 48.5，4 C. 48，49 D. 48.5，49

7. 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是，，则大吕和夹钟的波长之和为（    ）

A.  B.  C.  D.

8 已知，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

9. 在中，，分别在，上，且，，，交于点，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知函数上单调，则（    ）

A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增

11. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意的满足．若的最小值为，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 函数的定义域是________．

14. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为________．

15. 已知函数，则曲线经过点的切线方程是______．

16. 设数列的前项和为，，，且，则的最大值是________．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17. 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

（1）根据题中调查数据，判断是否有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关；

（2）若从这名男性养宠物的人中，按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的这人中至少有人因为喜欢宠物而养宠物的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，的面积是，求的值．

19. 如图，在梯形ABCD中，，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且．

（1）证明：BC⊥平面PAC．

（2）若E，F分别是棱PC，PB的中点，求四棱锥A－BCEF的体积．

20. 已知椭圆C：与椭圆离心率相同，为椭圆C上一点.

（1）求椭圆C的方程.

（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数．

（1）在上单调递增，求的取值范围；

（2）若，证明：当时，．（参考数据：）

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

 [选修4－4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，直线l：，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.

（1）求直线l与曲线C的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的面积.

 [选修4－5：不等式选讲]

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值是m，若，，且，求的最小值.

2023届高三考试

数学试题（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2.请将各题答案填写在答题卡上．

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】或.

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

【17题答案】

【答案】（1）有，理由见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）存在的坐标为，理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

 [选修4－4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）

 [选修4－5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）