2023广州高三调研测试（一模）数学试题含答案

秘密★启用前                                                  试卷类型：B

2023届广州市高三年级调研测试

数   学

本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={y|y=x²},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B=

A.[0,+∞)            B.(0,2)              C.[0,2)              D.(-∞,2)

2.复数 的共轭复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限            B.第二象限             C.第三象限           D.第四象限

3.已知p:(x+2)(x-3)<0,q:|x-1|<2,则P是q的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

4.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积S=2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为

A.1940πcm²           B.2350πcm²

C.2400πcm²          D.2540πcm²

数学试卷   第1页   (共5页)

5.若α,   且(1-cos2α)(1+sinβ)=sin2αcosβ,则下列结论正确的是

6.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为

A.0.96               B.0.94               C.0.79                D.0.75

7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x-1)=2,f(x+2)为偶函数,若f(0)=2,则   

A.116             B.115              C.114             D.113

8.双曲线C:x²-y²=4的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点,△AF₁F₂,△BF₁F₂,△F₁AB的内切圆圆心分别为O₁,O₂,O₃,则△O₁O₂O₃的面积是

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知分别为随机事件A,B的对立事件,P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是

C.若A,B互斥,则P(AB)=P(A)P(B)              D.若A,B独立,则P(A|B)=P(A)

10.已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=asinx-bcosx(ab≠0),则下列结论正确的是

A.将f'(x)图象上所有的点向右平移个单位长度可得f(x)的图象

B.f(x)与f'(x)的图象关于直线 x=对称

与有相同的最大值

D.当a=b时, 与)都在区间   上单调递增

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11.在矩形ABCD中, 将△ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D'，连接D'B，得到三棱锥 ，则在翻折过程中，下列结论正确的是

A.三棱锥的外接球表面积不变

B.三棱锥的体积最大值为

C.异面直线AD'与BC所成的角可能是90°

D.直线AD'与平面ABC所成角不可能是60°

12.已知则

                      C.a+lnb<1                D. ab<1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知( (a+x)(1+x)⁵ 的展开式中x⁴的系数是20,则实数a=               .

14.已知向量a=(-2,λ),b=(1,1),且a⊥b,则λ=            ,a-b在b方向上的投影向量的坐标为            .

切于点E,F(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于               .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知等差数列的前n项和为Sn，且

(1)求数列{aₙ}的通项公式;

(2)设 求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.

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18.(12分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b,2sinA=3sin2C.

(1)求sinC:

(2)若△ABC的面积为求AB边上的中线CD的长.

19.(12分)

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,平面PBC⊥平面ABCD,∠ACD=30°,E为AD的中点,点F在PA上,AP=3AF.

(1)证明:PC∥平面BEF;

20.(12分)

世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为5：6：9.

(1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；

(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X~ N(5.5,σ²).现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率.

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21.(12分)

已知抛物线 C:y²=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.

(1)求抛物线C和圆M的方程；

(2)设P(x₀,y₀)(x₀≠2)为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)和点Q(x₃,y₃),R(x₄,y₄).且y₁y₂y₃y₄=16,证明：点P在一条定曲线上.

22.(12分)

已知函数 且a≠1.

(1)设 讨论g(x)的单调性；

(2)若a>1且f(x)存在三个零点x₁,x₂,x₃.

(i)求实数a的取值范围；

(ii)设x₁＜x₂＜x₃，求证：

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