湖北省武汉市二中广雅中学2021-2022九年级（下）数学课堂作业（5.4）

这是一份湖北省武汉市二中广雅中学2021-2022九年级（下）数学课堂作业（5.4），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．(2ab)2＝4a2b2 B．(a－b)2＝a2－b2
C．aman＝amn D．a2＋a2＝a4
5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移走后，新的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．若点A（－1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
7．从2名男生和2名女生共4名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．自来水公司有甲、乙两个长方体的蓄水池，现将甲池中的水以每小时8m3的速度注入乙池，则两水池中水的高度y（m）与注水的时间x（h）之间的函数图象如图所示．若要乙池的蓄水量是甲池的2倍，则注水的时间应为（ ）
A．2h B．h C．h D．h
9．如图是一个轴对称的房型图案．测得矩形BCDE中，BC＝3，CD＝8，△ABE中AB＝5，现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（ ）
A． B． C． D．

第8题图 第9题图
10．著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程－3＝－x2的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有三个互不相等的实数根
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．81的平方根是 ，64的立方根是 ．
12．样本数据11，5，n，1，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
13．计算：－的结果是 ．
14．在学习解直角三角形以后，某数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为 米．（参考数据：sin37°≈0．6，cs37°≈0．8，tan37°≈0．75，≈1．73，精确到0．01米）
15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），且a＋b＋c＝0，下列四个结论：
①若此抛物线顶点在第四象限，则a＞0；②若此抛物线与x轴只有1个公共点，则a＝c；③当b＝2c时，方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－3；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在此抛物线上，若0＜a＜c，则当1＜x1＜x2时，y1＞y2．其中正确的结论是 （填序号）．
16．已知△ABC中，AB＝5，∠C＝60°，设3AC＋4BC＝m，则m的最大值为 ．

第14题图 第16题图
三、解答题（共8题，共72分）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为 ．
18．已知：如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．

19．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级800名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有多少人．
20．如图，已知等腰△OAB，∠AOB＝120°，以点O为圆心作⊙O交边OA，OB于C，D两点，点C恰好为OA的中点，延长AO交⊙O于点E，连DE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连AD，若OC＝4，求AD的长．

21．如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在AC上画一点D，使∠ABD＝∠ACB，再在BC上画点E，使∠BDE＝45°；
（2）在图（2）中，先在边AC下方上画点F，使tan∠CAF＝，再在边BC上画点G，使∠CGF＝45°．
22．某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某公司的节能环保商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在前44天销售中，政府倡导绿色环保，每销售一件商品就奖励该公司a元（a＞2），若前44天销售获得的最大日利润为6498元，则a的值为 ．（直接写出答案）
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P、D、E分别在△ABC边BC、AB、AC上，且PD∥AC，PE∥AB，连接DE，作CF∥DE交线段DP于点F，
（1）求证：△BDF≌△DPE；
（2）如图2，若BD＝9，CE＝5，∠DPE＝∠FBC，求BP的长；
（3）如图3，若BF的延长线恰好经过DE的中点M，直接写出的值．

24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A（－3，0）和B（1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连BN交对称轴左侧的抛物线于M，过抛物线顶点D作x轴的平行线l，MP⊥l于P，若MP＝MN，求点M的横坐标；
（3）直线y＝x＋m交抛物线于点E，F，平移直线EF交抛物线于点S，T，直线ES，FT交于点G．在直线EF平移过程中，点G是否在一条固定的直线上运动，若是，请求出点G所在直线的解析式．

湖北省武汉市二中广雅中学2021-2022九年级（下）数学课堂作业（5.4）
选择题
9、A
解析：如图，过A作AH⊥CD于点H，作AC的垂直平分线交AH于点O，则点O为圆心，OA为半径r，Rt△ABG中，AB＝4，BG＝CH＝4，∴AG＝3，∴AH＝6，OH＝6－r，在Rt△COH中，由勾股可得：42＋(6－r)2＝r2，解得：r＝ ，∴选A．

10、C
解析：∵－3＝－x2，∴＝－x2＋3，由图可得：图象由两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴选C．
二、填空题
11、±9；4 12、5 13、－ 14、
15、①②③
解析：若顶点在第四象限，当a＜0时，开口向下，则抛物线与x轴无交点，与a＋b＋c＝0交于点(1，0)矛盾，∴a＞0，①正确；若此抛物线与x轴只有1个公共点，则＝b2－4ac＝0，∴(－a－c)2－4ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，②正确；当b＝2c时，a＝－b－c＝－3c，∴cx2＋2cx－3c＝0，即c(x＋3)(x－1)＝0，∴方程一定有根x＝－3，③正确；若0＜a＜c，b＝－a－c＜0，对称轴x＝－＝－＝＞1，∴y1，y2大小不确定，④错误，∴正确结论的序号是①②③．
16、
解析：过点B作BD⊥AC于点D，令CD＝x，AD＝y，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴BC＝2x，BD＝x，在Rt△ABD中，由勾股可得：BD2＋AD2＝AB2，∴3x2＋y2＝25，∵3AC＋4BC＝m，∴3(x＋y)＋4×2x＝m，∴y＝－x，代入3x2＋y2＝25可得：148x2－22mx＋m2－225＝0，＝(－22m)2－4×148(m2－225)≥0，m＞0，解得：m≤，即m的最大值为．
三、解答题
17、解：（1）x≤4；
（2）x＞；
（3）作图略；
（4）＜x≤4．
18、解：（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ACD＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠CDG＝∠ACD＝40°，∴∠A＝40°．
19、解：（1）35；25%；
（2）作图略4；
（3）480人．
20、解：（1）证明：过点O作OH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，在Rt△AOH中，∠OAH＝30°，∴OH＝OA，∵C为OA中点，∴OH＝OC，∴AB是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ODF中，OD＝OC＝4，∴OF＝2，DF＝2 ，∴AF＝10，在Rt△ADF中，由勾股定理可得：AD＝4．
21、解：（1）如图所示；
（2）如图所示．

22、解：（1）当1≤x＜45时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；
当45≤x≤90时，y＝(80－30)(200－2x)＝－100x＋10000，
综上：y＝
（2）当1≤x＜45时，y＝－2x2＋180x＋2000，对称轴：x＝45，a＝－2，开口向下，a＝44时，ymax＝6048元；
当45≤x≤90时，y＝－100x＋10000，－100＜0，y随x的增大而减小，∴x＝45时，ymax＝5500元，
∵6048＞5500，∴第44天销售利润最大，最大利润为6048元；
（3） 4．
23、解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形，∴AD＝PE＝EC，PD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝AE＝PD，∵CF∥DE，PD∥AC，∴四边形CEDF为平行四边形，∴DF＝CE＝PE，∠BDF＝∠DPE，证△BDF≌△DPE；
（2）由（1）可得：BD＝DP＝9，DF＝PE＝CE＝5，∴PF＝4，∵∠DPE＝∠FBC＝∠BDP，∠BPF＝∠DPB，∴△BPF∽△DPB，∴＝，∴BP2＝DPFP＝36，∴BP＝6；
（3）1＋
解析：延长BM交PE延长线于点N，∵PE∥AB，∴＝＝1，∴BM＝NM，令AD＝1，则PE＝CE＝DF＝1，PD＝BD＝x，则PF＝x－1，PN＝x＋1，∵PE∥AB，∴△PFN∽△DFB，∴＝，即＝，解得：x1＝1＋，x2＝1－（舍），∵△BDP∽△PEC，∴＝＝x＝1＋．
24、解：（1）将A(－3，0)，B(1，0)代入可得抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3；
（2）抛物线顶点坐标D(－1，4)，∴直线PD解析式为：y＝4，令M(t，－t2－2t＋3)，则直线BM解析式为：y＝－(t＋3)(x－1)，抛物线对称轴为：x＝－1，令x＝－1得：N(－1，2t＋6)，∴MN2＝[t－(－1)]2＋[(－t2－2t＋3)－(2t＋6)]2＝(t＋1)2(t2＋6t＋10)，MP＝4－(－t2－2t＋3)＝(t＋1)2，∴MP2＝(t＋1)4，∵MP＝MN，∴MP2＝3MN2，即(t＋1)4＝3(t＋1)2(t2＋6t＋10)，解得：t＝（舍）或t＝，∴点M的横坐标为；
（3）点G在一条固定的直线上运动，
，∴x2＋3x＋m－3＝0，∴x1＋x2＝－3，即xE＋xF＝－3，xS＋xT＝－3，令E(e，－e2－2e＋3)，则F(－3－e，－e2－4e)，令S(f，－f2－2f＋3)，则T(－3－f，－f2－4f)，直线ES解析式为：y＝－(e＋f＋2)(x－e)－e2－2e＋3，直线FT解析式为：y＝(e＋f＋4)(x＋3＋e)－e2－4e，两直线解析式联立可得：e＋f＋3＝0（舍）或2x＋3＝0，∴x＝－，即点G在直线x＝－上运动．成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
5
5%
60≤x＜70
15
15%
70≤x＜80
20
20%
80≤x＜90
m
35%
90≤x＜100
25
n
时间x（天）
1≤x＜45
45≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
80
每天销量（件）
200－2x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
D
C
D
A
A
C