2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（九）

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（九）

一．选择题（共7小题）

1．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 

C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣4

2．已知a＝b，则下列各式中，①a﹣3＝b﹣3；②2a＝2b；③；④．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若m﹣x＝2，n+y＝4，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6

4．一元一次方程x﹣1＝0的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

5．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2

6．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（　　）

A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10 

C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10

7．下列结论正确的是（　　）

A．a比﹣a大 

B．单项式的次数是5 

C．2m2+3m2＝5m4 

D．x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解

二．填空题（共7小题）

8．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　   　．

9．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　   　．

10．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　   　．

11．方程2x﹣2＝0的解是 　   　．

12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　   　．

13．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　   　．

14．已知（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　   　．

三．解答题（共6小题）

15．（1）计算：；

（2）解方程：．

16．解下列方程：

（1）x﹣1＝1﹣x；

（2）．

17．如图1是某月的月历．

（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？

（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．

18．解方程：

（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；

（2）．

19．解方程：．

（1）下列去分母正确的是 　   　

A．2（4x+1）−3x−1＝2

B．2（4x+1）−3x+1＝2

C．2（4x+1）−3x−1＝12

D．2（4x+1）−3x+1＝12

（2）请解方程求出方程的解．

20．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（九）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 

C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣4

【解答】解：A、由2x＝3，得x＝，变形不正确，故本选项不合题意；

B、由﹣3x＝6，得x＝﹣2，变形不正确，故本选项不合题意；

C、由，得x＝0，变形不正确，故本选项不合题意；

D、由x+5＝1，得x＝﹣4，变形正确，故本选项符合题意．

故选：D．

2．已知a＝b，则下列各式中，①a﹣3＝b﹣3；②2a＝2b；③；④．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①∵a＝b，

∴a﹣3＝b﹣3，符合题意；

②∵a＝b，

∴2a＝2b，符合题意；

③∵a＝b，

∴﹣＝﹣，符合题意；

④当b＝0时，无意义，不符合题意．

故选：C．

3．若m﹣x＝2，n+y＝4，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6

【解答】解：（m+n）﹣（x﹣y）

＝m+n﹣x+y

＝（m﹣x）+（n+y）

＝2+4

＝6．

故选：C．

4．一元一次方程x﹣1＝0的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

【解答】解：x﹣1＝0，

移项得x＝1．

故选：C．

5．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2

【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，

∴a+3≠0且|a|﹣2＝1，

解得a＝3，

故选：C．

6．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（　　）

A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10 

C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10

【解答】解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，

可列方程：80×0.8﹣x＝10，

故选：D．

7．下列结论正确的是（　　）

A．a比﹣a大 

B．单项式的次数是5 

C．2m2+3m2＝5m4 

D．x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解

【解答】解：A、当a≤0时，﹣a≥a，结论错误；

B、单项式的次数是4，结论错误；

C、2m2+3m2＝5m2，结论错误；

D、当x＝1时，左边＝2×1﹣1＝1，右边＝2﹣1＝1，左边＝右边，即x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解，结论正确．

故选：D．

二．填空题（共7小题）

8．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　8　．

【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a＝4得：﹣4+a＝4，

解得：a＝8，

故答案为：8．

9．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　+＝1　．

【解答】解：∵完成此项工程共用x天，

∴甲队工作了3天，乙队工作了x天，

根据题意得：+＝1．

故答案为：+＝1．

10．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　﹣1　．

【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1，

故答案为：m＝﹣1．

11．方程2x﹣2＝0的解是 　x＝1　．

【解答】解：移项得，2x＝2，

x的系数化为1得，x＝1．

故答案为：x＝1．

12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　240（6﹣x）＝4×40x　．

【解答】解：∵现有6m3木料，且用xm3木料做桌面，

∴用（6﹣x）m3木料做桌腿．

根据题意得：240（6﹣x）＝4×40x．

故答案为：240（6﹣x）＝4×40x．

13．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　﹣3　．

【解答】解：将x＝﹣2代入原方程得﹣2（k﹣1）﹣8＝0，

解得：k＝﹣3，

∴k的值为﹣3．

故答案为：﹣3．

14．已知（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　﹣1　．

【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，

∴，

解得：m＝﹣1，

∴m的值为﹣1．

故答案为：﹣1．

三．解答题（共6小题）

15．（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式＝﹣10+9+1

＝0；

（2）去分母得，6x﹣2（1﹣x）＝x+5，

去括号得，6x﹣2+2x＝x+5，

移项得，6x+2x﹣x＝5+2，

合并同类项得，7x＝7，

x的系数化为1得，x＝1．

16．解下列方程：

（1）x﹣1＝1﹣x；

（2）．

【解答】解：（1）移项得，x+x＝1+1，

合并同类项得，2x＝2，

x的系数化为1得，x＝1；

（2）去分母得，2（2x+1）+6＝3（x+3），

去括号得，4x+2+6＝3x+9，

移项得，4x﹣3x＝9﹣2﹣6，

合并同类项得，x＝1．

17．如图1是某月的月历．

（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？

（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．

【解答】解：（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99，

99÷11＝9，

则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；

（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144，

144÷16＝9，

所以改变位置，关系仍成立；

（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系仍成立．

设正中心的数为x，

则9个数之和为：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x，

9x÷x＝9，

故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．

（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；

（5）12+19＝13+18＝31，则方框中对角两数之和相等．

18．解方程：

（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得，3﹣x+2＝5x+5，

移项得，﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，

合并同类项得，﹣6x＝0，

x的系数化为1得，x＝0；

（2）去分母得，5（x+1）﹣2（x﹣1）＝10，

去括号得，5x+5﹣2x+2＝10，

移项得，5x﹣2x＝10﹣5﹣2，

合并同类项得，3x＝3，，

x的系数化为1得，x＝1．

19．解方程：．

（1）下列去分母正确的是 　D　

A．2（4x+1）−3x−1＝2

B．2（4x+1）−3x+1＝2

C．2（4x+1）−3x−1＝12

D．2（4x+1）−3x+1＝12

（2）请解方程求出方程的解．

【解答】解：（1）．

去分母，得2（4x+1）−（3x−1）＝12，

即2（4x+1）−3x+1＝12，

故答案为：D．

（2），

去分母，得2（4x+1）−（3x−1）＝12，

去括号，得8x+2﹣3x+1＝12，

移项，得8x﹣3x＝12﹣1﹣2，

合并同类项，得5x＝9，

系数化为1，得x＝．

20．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

【解答】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：

8x+6x＝400﹣8，

解得：x＝28；

或：8x+6x＝8，

解得：x＝（不符合现实，舍去），

答：经过28秒，两人首次相遇；

（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：

8y﹣6y＝400﹣8，

解得：y＝196．

答：经过196秒后两人首次相遇