2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（三）

这是一份2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（三），共12页。试卷主要包含了设x，y，c是实数，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（三）
一．选择题（共8小题）
1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
2．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
3．用8m长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m），设长方形窗框的横条长度为x（m），则长方形窗框的面积为（　　）

A．x（4﹣x）m2 B．x（8﹣3x）m2
C． D．
4．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
6．设x，y，c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
7．如图，OC是∠AOB的平分线，，若∠BOD＝15°，则∠AOB等于（　　）

A．75° B．70° C．55° D．60°
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
二．填空题（共6小题）
9．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 　 　．
10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝　 　度．

11．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　 　（填序号）
12．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　．
13．已知单项式﹣2a2b3与单项式3am﹣2b2﹣n是同类项，则nm＝　 　．
14．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　 　．
三．解答题（共6小题）
15．（1）若x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，求的值；
（2）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，化简|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|．

16．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
17．解方程：﹣＝1．
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
19．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．

20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．


2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；
B、a﹣b＜0，正确，符合题意；
C、a•b＜0，错误，不符合题意；
D、＜0，错误，不符合题意；
故选：B．
2．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
3．用8m长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m），设长方形窗框的横条长度为x（m），则长方形窗框的面积为（　　）

A．x（4﹣x）m2 B．x（8﹣3x）m2
C． D．
【解答】解：由图可得，
长方形的横条长度为xm，则竖条长度为m，
∴长方形窗框的面积为：x（）＝x（4﹣）m2，
故选：C．
4．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
【解答】解：x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，
解得a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故选：C．
5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
6．设x，y，c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
7．如图，OC是∠AOB的平分线，，若∠BOD＝15°，则∠AOB等于（　　）

A．75° B．70° C．55° D．60°
【解答】解：设∠BOD为x°，则∠COD为3x°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝2x°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠COB＝4x°，
∵∠BOD＝15°，
∴∠AOB＝4×15°＝60°．
故选：D．
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在线段AB外，

AC＝4+2＝6；
第二种情况：在线段AB内，

AC＝4﹣2＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 　10或50　．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；
∴MN＝50．

（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，
∴MN＝10；
所以MN＝50或10．

10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝　180　度．

【解答】解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
故答案是180．

11．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　②，③　（填序号）
【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
12．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　x＝﹣3　．
【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
13．已知单项式﹣2a2b3与单项式3am﹣2b2﹣n是同类项，则nm＝　1　．
【解答】解：∵单项式﹣2a2b3与单项式3am﹣2b2﹣n是同类项，
∴m﹣2＝2，2﹣n＝3，
解得：m＝4，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）4＝1，
故答案为：1．
14．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　6或﹣6　．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2．
又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．
当x＝4，y＝﹣2时，
x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，
当x＝﹣4，y＝2时，
x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：6或﹣6．
三．解答题（共6小题）
15．（1）若x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，求的值；
（2）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，化简|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|．

【解答】解：（1）∵x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，
∴x+y＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，

＝﹣12022+4
＝0﹣1+4
＝3；
当m＝﹣4时，

＝﹣12022﹣4
＝0﹣1﹣4
＝﹣5；
综上所述：的值为或；
（2）由题意得：
a＜c＜0＜b，|b|＜|c|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|
＝b﹣a+（﹣b﹣c）+c﹣a
＝b﹣a﹣b﹣c+c﹣a
＝﹣2a．
16．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
17．解方程：﹣＝1．
【解答】解：﹣＝1，
去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项及合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200＝8750．

方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
19．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．

【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
②∵∠DOE＝90°，
又∵∠DOC＝65°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
（2）若∠BOE：∠AOE＝2：7，
设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∠BOE＝2x＝40°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．

【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°