2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十二）

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十二）

一．选择题（共8小题）

1．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　）

A． B． C． D．

3．如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦

4．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°

5．如图，B地在A地的（　　）

A．北偏东50°方向 B．南偏西40°方向 

C．北偏东40°方向 D．东偏北50°方向

6．下列形状的四张纸板，能折叠成一个三棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式﹣a2和2ab2是同类项 

B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点 

C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6 

D．两点之间，线段最短

8．如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．∠1≠∠2

二．填空题（共6小题）

9．已知∠α＝29°18'，则∠α的余角的度数为 　   　．

10．若∠1＝55°22'，则∠1的余角是 　   　．

11．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东55°方向上，观测到小岛B在它的北偏西30°方向上，则∠AOB的度数是 　   　．

12．如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是 　   　．

13．计算32°45′48′'+21°25′14′'＝　   　．

14．已知∠1＝71°，则∠1的余角等于 　   　．

三．解答题（共6小题）

15．将长为8cm，宽为6cm的长方形绕其边所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的形状是什么？其体积是多少？

16．若一个角的补角为120°18′，求这个角的余角．

17．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

18．如图，B、C两点把线段AD分成了2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝16，求：

（1）MC的长；

（2）BM：AB的值．

19．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．

20．计算：180°﹣（35°54'+21°33'）．

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①经过一点可以画无数条直线，结论正确．

②∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上．所以这个结论错误．

③如果B点在射线OC上，或者C点在射线OB上时，射线OB与射线OC是同一条射线，否则就不是．所以这个结论错误．

④连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，所以原结论错误．

⑤两点确定一条直线，这一个结论是正确的，

故选：B．

2．如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，

∴上图应是三棱柱的展开图；

故选：B．

3．如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

该正方体上“伟”字对面的字是“梦”，

故选：D．

4．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°

【解答】解：∵OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，

∴OB的方向为南偏东180°﹣35°﹣90°＝55°．

故选：B．

5．如图，B地在A地的（　　）

A．北偏东50°方向 B．南偏西40°方向 

C．北偏东40°方向 D．东偏北50°方向

【解答】解：B地在A地的北偏东50°方向，

故选：A．

6．下列形状的四张纸板，能折叠成一个三棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；

B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；

只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．

故选：C．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式﹣a2和2ab2是同类项 

B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点 

C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6 

D．两点之间，线段最短

【解答】解：A．单项式﹣a2和2ab2不是同类项，故此选项不合题意；

B．若AB＝BC，只有A，B，C在一条直线上时，则点B一定是线段AC的中点，故此选项不合题意；

C．多项式x2y﹣32xy3的次数是4，故此选项不合题意；

D．两点之间，线段最短，故此选项符合题意．

故选：D．

8．如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．∠1≠∠2

【解答】解：∵∠AOB＝∠1+∠BOD，∠COD＝∠2+∠BOD，

又∠AOB＝∠COD，

∴∠1＝∠2，

故选：C．

二．填空题（共6小题）

9．已知∠α＝29°18'，则∠α的余角的度数为 　60°42′　．

【解答】解：∵∠a＝29°18′，

∴∠a的余角＝90°﹣29°18′＝60°42′．

故答案为：60°42′．

10．若∠1＝55°22'，则∠1的余角是 　34°38′　．

【解答】解：∠1的余角为90°﹣∠1＝90°﹣55°22′＝34°38′．

故答案为：34°38′．

11．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东55°方向上，观测到小岛B在它的北偏西30°方向上，则∠AOB的度数是 　85°　．

【解答】解：∵OA是表示北偏东55°方向的一条射线，OB是表示北偏西30°方向上的一条射线，

∴∠AOB＝55°+30°＝85°．

故答案是：85°．

12．如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是 　等边三角形　．

【解答】解：由题意知，截面的形状是等边三角形，

故答案为：等边三角形．

13．计算32°45′48′'+21°25′14′'＝　54°11′2″　．

【解答】解：原式＝53°70′62″＝54°11′2″．

故答案为：54°11′2″．

14．已知∠1＝71°，则∠1的余角等于 　19°　．

【解答】解：设所求角为∠α，

∵∠α+∠1＝90°，∠1＝71°，

∴∠α＝90°﹣71°＝19°．

故答案为：19°．

三．解答题（共6小题）

15．将长为8cm，宽为6cm的长方形绕其边所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的形状是什么？其体积是多少？

【解答】解：形成的几何体的形状是圆柱体，

当绕长为8cm的边旋转一周时，

则圆柱的体积为：62×π×8＝288π（cm3）；

当绕长为6cm的边旋转一周时，

则圆柱的体积为：82×π×6＝384π（cm3）；

所以形成的圆柱体积为288πcm3或384πcm3．

16．若一个角的补角为120°18′，求这个角的余角．

【解答】解：设这个角为α，

则α＝180°﹣120°18′＝59°42′，

则α的余角为：90°﹣α＝90°﹣59°42′＝30°18′．

这个角的余角30°18′．

17．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

【解答】解：设这个角为α，

则这个角的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，

根据题意可得，

180°﹣α+20°＝3（90°﹣α），

解得：α＝35°，

所以这个角为35°．

18．如图，B、C两点把线段AD分成了2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝16，求：

（1）MC的长；

（2）BM：AB的值．

【解答】解：（1）由AB：BC：CD＝2：3：4，

设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，

∵CD＝16，

∴4x＝16，

∴x＝4，

∴AB＝2x＝8，BC＝3x＝12，AD＝AB+BC+CD＝36，

又M是AD的中点，

∴AM＝MD＝18，

由线段的和差，得MC＝MD﹣CD＝18﹣16＝2．

（2）由（1）得AM＝18，AB＝8，

∴BM＝AM﹣AB＝10，

∴BM：AB＝5：4．

19．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．

【解答】解：AB＝xcm，则BC＝2xcm．

∵AC＝AB+BC，

∴AC＝3xcm．

∵点D是AC的中点，

∴AD＝＝1.5xcm．

∵BD＝AD﹣AB，

∴1.5x﹣x＝3．

解得：x＝6．

∴AC＝18cm．

20．计算：180°﹣（35°54'+21°33'）．

【解答】解：180°﹣（35°54'+21°33'）

＝179°60'﹣57°27′

＝122°33'