湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三）

这是一份湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三）
第Ⅰ卷 （本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．
3．矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．a2－b2=c2 C．a=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13
第9题图
6．若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．有三个角是直角 C．对角线相等 D．对角线垂直
7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B大小为（ ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②面积相等的两个
三角形全等；③如果一个三角形是直角三角形，则最长边的平
方等于另两边的平方和，其逆命题成立的有（ ）个
第10题图
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，
踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，
终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解
为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1
尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的
踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千
第14题图
的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
10．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，
O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（ ）
第15题图
A．50° B．80° C．100° D．130°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简二次根式=________.
12．若直角三角形两直角边分别为6和8，则第三边上的高为 ．
13．已知，则代数式的值是_________.
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE＝CE，则∠DAE＝___________度.
15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为　 　．
16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABC的面积为 ，
三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）
17．计算：（1）； （2）.

18．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=．
（1） 求∠BCD的度数；
（2） 连接BD，求BD的长.






19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若菱形ABCD
的周长为20cm，面积为20cm2，直接写出OE的长 cm．





20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×9的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段AB的端点是格点．用没有刻度的直尺完成下列画图并填空：
(1) 将线段AB向右平移1个单位，再向下平移2个单
位得到线段DC（A与D对应），画出四边形ABCD，
则四边形ABCD形状为 ，BC＝ ；
(2)以线段CD为一边，画一个菱形CDEF，
要求点E，F为格点．
(3)在网格中作出AC的中点P，并过点P画一条直线，
使它平分四边形ABCD和四边形CDEF共同组成的整
个图形的面积．
21．阅读下列材料：在四边形ABCD中，我们把一组邻边相等，剩下另一组邻边也相等的四边形称为筝形，如四边形ABCD中，若两邻边AB＝AD，CB＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．
(1)如图1，在四边形ABCD中， AC同时平分∠BAD和∠ACD．求证：四边形ABCD是筝形．
(2)写出一条关于筝形对角线的性质 ，并利用图1证明此性质；
(3)如图2，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，则筝形ABCD的面积为 ．

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第24题图
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．已知ab＞0，化简式子 ．
23．已知△ABC中，AB=15，BC边上的高AD=12cm， AC=13cm，
第25题图
则△ABC的面积为 cm2．
24．如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=5，E，F分别是AD，BC中
点，则EF的值的范围是 ．
25．如图，菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB= 2，O为对角线AC
的中点， P是边BC所在直线上一动点，以OP为边在OP
右侧作等边△OPQ，OP= OQ，当点P运动时，则线段DQ的
最小值为 ．
五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）
26．像＝1，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)计算：； (2)比较与的大小，并说明理由；






(3)若＝5，则＝ ．
27．己知：△ABC中，AB= AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE= AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
(1)求证：四边形PCDE是平行四边形；








(2)若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；













②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．


28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为O（0，0），A（－x，0），C（0，y），且x、y满足．
（1）求顶点B的坐标；
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形BDOQ是平行四边形．
②求△OEQ面积．
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？
























湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下册数学期末模拟卷（三）答案
第Ⅰ卷 （本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ D ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ）A． B． C． D．
3．矩形和菱形都具有的性质是（ B ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角
4．下列等式成立的是（ C ）
A． B． C． D．
5．若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ D ）
A．a2+b2=c2 B．a2－b2=c2 C．a=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13
第9题图
6．若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ D ）
A．菱形 B．有三个角是直角 C．对角线相等 D．对角线垂直
7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B大小为（ B ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②面积相等的两个
三角形全等；③如果一个三角形是直角三角形，则最长边的平
方等于另两边的平方和，其逆命题成立的有（ D ）个
第10题图
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，
踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，
终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解
为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1
尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的
踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千
第14题图
的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　C　）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
10．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，
O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（ B ）
第15题图
A．50° B．80° C．100° D．130°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简二次根式=__4___.
12．若直角三角形两直角边分别为6和8，则第三边上的高为 4.8 ．
13．已知，则代数式的值是___6___.
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE＝CE，则∠DAE＝___50___度.
15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为　 2 　．
16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABC的面积为 30 ，



三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）
E

17．计算：（1）； （2）.
………5分 ………10分
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=．
（3） 求∠BCD的度数；
（4） 连接BD，求BD的长.

解：(1)连AC
∵∠B=90°，AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
AC=
又∵CD=，AD=
∴
∴∠ACD=90°
∴∠BCD=135° ………5分

(2) 连BD，作DE⊥BC交BC的延长线于点E
由(1)知∠BCD=135°
∴∠ECD=∠EDC=45°
又CD=
∴EC=ED=2
∴在Rt△BED中，BE=3，ED=2
BD= ………10分

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若菱形ABCD
的周长为20cm，面积为20cm2，直接写出OE的长 cm．
(1) 证明：略 ………7分
(2) ………10分
P
F
E
C
D
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×9的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段AB的端点是格点．用没有刻度的直尺完成下列画图并填空：
(1) 将线段AB向右平移1个单位，再向下平移2个单
位得到线段DC（A与D对应），画出四边形ABCD，
则四边形ABCD形状为 矩形 ，BC＝ ；………4分
(2)以线段CD为一边，画一个菱形CDEF，
要求点E，F为格点．………7分
(3)在网格中作出AC的中点P，并过点P画一条直线，
使它平分四边形ABCD和四边形CDEF共同组成的整
个图形的面积．………10分
21．阅读下列材料：在四边形ABCD中，我们把一组邻边相等，剩下另一组邻边也相等的四边形称为筝形，如四边形ABCD中，若两邻边AB＝AD，CB＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．
(1)如图1，在四边形ABCD中， AC同时平分∠BAD和∠ACD．求证：四边形ABCD是筝形．
(2)写出一条关于筝形对角线的性质 筝形的两条对角线互相垂直 ，并利用图1证明此性质；
(3)如图2，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，则筝形ABCD的面积为 408 ．

(1)证明：略 ………4分
(2)筝形的两条对角线互相垂直 ………6分
证明：略 ………9分
(3) 408 ………12分



第Ⅱ卷（本卷满分50分）
第24题图
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．已知ab＞0，化简式子 ．
23．已知△ABC中，AB=15，BC边上的高AD=12cm， AC=13cm，
则△ABC的面积为 24或84 cm2．（对一种情况给2分）
第25题图
24．如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=5，E，F分别是AD，BC中
点，则EF的值的范围是 1.5＜EF≤3.5 ．（等号掉了扣1分）
25．如图，菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB= 2，O为对角线AC
的中点， P是边BC所在直线上一动点，以OP为边在OP
右侧作等边△OPQ，OP= OQ，当点P运动时，则线段DQ的
最小值为 ．
五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）
26．像＝1，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)计算：； (2)比较与的大小，并说明理由；

………3分


∵

＜
∴＜ ……7分
(3)若＝5，则＝ ．………10分
（）（）=11－7=4
27．己知：△ABC中，AB= AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE= AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
(1)求证：四边形PCDE是平行四边形；
证明：连BE，先证△ABE≌△ACP，得PC=BE，∠ABE=∠ACP=∠ABC
又ED∥BC，∴∠EDB=∠ABC=∠ABE ∴ED=BE=PC 又ED∥BC
∴四边形PCDE是平行四边形 ………4分



(2)若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；


解：∵∠BAC=α=120°，AB= AC，∴∠ACB=∠ABC=30°，又AB=3，∴BC=．
由(1)知四边形PCDE总是平行四边形，若四边形PCDE是菱形，则PE=PC，由△ABE≌△ACP知PC=BE，∴∠EBA=∠ACB=∠ABC=30°，∴∠EBC =60°，如图有两种情况：
ⅰ)当点P与B重合，则可满足上述条件，此时CP＝BC=；
ⅱ)当点P与B不重合时，则满足上述条件的△EBP为等边三角形，∴PC=BE=PE=PB=．
…………………9分（这一问做对一种情况给3分，两种全给5分）





②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．………12分

28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为O（0，0），A（－x，0），C（0，y），且x、y满足．
（1）求顶点B的坐标； （-4，6） …………3分（非负性的讨论不正确扣1分）
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形BDOQ是平行四边形．证明：略…………6分
②求△OEQ面积． 解：（过程略） …………9分
N
M
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

连RO，PO，取RO的中点M，
连MP，MQ，作AN⊥AP交
RP的延长线于N，由∠RPA＝135°
可得等腰Rt△APN，又AR＝AO＝4
得等腰Rt△ARO，∴△ARN≌△AOP，
可得OP⊥RN，又M为OR中点，
∴PM=，且M（－2，2）
又Q（0，3），∴QM=
又PQ≤PM+QM，∴QP的最大值是 …………12分