陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（有答案）

富平县2021-2022学年度第一学期期末质量检测试题

高一数学

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，则（    ）

A.        B.         C.         D.

2.函数的定义域是（    ）

A.         B.         C.        D.

3.已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（    ）

A.内含         B.外切        C.相交         D.相离

4.下列条件中，能判断两个平面平行的是（    ）

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面

5.如图所示，是水平放置的的直观图（斜二测画法），其中，轴，轴，那么是（    ）

A.等腰三角形        B.直角三角形        C.等腰直角三角形        D.钝角三角形

6.已知，且，则下列各式恒成立的是（    ）

A.                 B.

C.           D.

7.某地市内通话收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费（元）与通话时间（分钟）的函数图像可表示为（    ）

A.                      B.   

C.                     D.

8.幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（    ）

A.-2         B. -1        C.1         D.

9.设，则（    ）

A.        B.         C.         D.

10.已知函数，如果且，则它的图像可能是（    ）

A.                  B.           

C.                    D.

11.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积（单位）是（    ）

A.        B.      C.         D.

12.高斯函数也称取整函数，记作，其中是指不超过的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数，则函数的零点个数为（    ）

A. 1        B.2       C.3       D.4

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若直线经过两点，则直线的倾斜角为___________.

14.设函数,则____________.

15.已知平面截球的球面所得圆的面积为，球心到平面的距离为3，则球的表面积为_________.

16.圆心在直线上，且过两圆,交点的圆的标准方程为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知直线，求：

（I）过点且与直线平行的直线的方程；

（II）过点且与直线垂直的直线的方程.

18.（本小题满分12分）

如图，在长方体中，，与交于点，点是的中点.

（I）求证：平面；

（II）求三棱锥的体积.

19.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.

（1）求函数的解析式；

（II）当时，求不等式的解集.

20.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是的中点.

求证：（1）平面；

（II）.

21.（本小题满分12分）

已知点，圆.

（I）判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（II）当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程.

22.（本小题满分12分）

渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（II）求鱼群年增长量的最大值；

（II）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

富平县2021—2022学年度第一学期期末质量检测试题

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C【考点：集合的交集运算】

2.C【考点：函数的定义域】

3.A【考点：圆与圆的位置关系】

4.D【考点：面面平行的判定】

5.【考点：斜二测画法】

6.B【考点：对数的运算性质]

7.B【考点；函数图像的识别】

8.D【考点：幂函数的概念与最值】

9.C【考点：指数比较大小]

10.A【考点：二次函数的图像]

11.D【考点：三视图与多面体表面积】

12.B【考点：函数零点】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 45°【考点：直线斜率与倾斜角】

14.—3【考点：分段函数求值]

15. 【考点；球体的表面积】

16. 【考点；圆的标准方程】

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【考点：两直线平行与垂直关系】

解：（I）设与直线平行的直线的方程为，

则，解得.

∴所求直线方程为.

（II）∵直线的斜率为3，

∴与直线垂直的直线的斜率为.

∴

∴所求直线方程为

18.【考点：线面平行的证明，三棱锥的体积】

解：（I）证明：∵点是的中点，点是的中点，

∴为的中位线，∴

又平面，平面，

∴平面.

（II）∵，三棱锥的高为，

∴.

19.【考点：偶函数的性质，对数不等式】

解：（I）当时，，则

∵函数是偶函数，

∴当时，，

∴

（II）当时，，

∴此时.

又∵，∴不等式转化为，

∴，即.

∴当时，不等式的解集为.

20.【考点：线面垂直的判别与性质】

证明：（I）∵底面为矩形，∴，

∵底面，∴，

又∵，

∴平面

（II）∵平面，平面，

∴，

∵，∴，

又∵，∴平面，

∵平面，∴.

21.【考点：点与圆的位置关系，圆的切线方程】

解：（I）∵，

∴点在圆外；

（II）当时，点的坐标为，

由圆，知其圆心为，半径，

①当直线的斜率不存在时，其方程，圆心到直线的距离为2，

∴是圆的切线；

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

由题意有，解得

∴直线的方程为，即，

综上，直线方程为或.

22.解：（I）由题意，空闲率为 ，

∴，定义域为；

（II）由（I）得∵，

∵，

∴当时，.

（III）由题意有，即，

∵，∴，

又，∴的取值范围为.