专题12 一元一次方程概念及其解法考点分类复习（原卷版+解析）

专题12  一元一次方程概念及其解法考点分类复习

考点一   一元一次方程的概念

【知识点睛】

        一元一次方程：只含有 1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。

【类题训练】

1．已知下列方程：

（1）x﹣2＝；（2）0.3x＝1；（3）＝5x+1；（4）x+2y＝0；（5）x2﹣4x＝3．其中是一元一次方程的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．解关于x的方程：ax＝b，下列说法正确的是　    　.（按字母顺序填写所有正确结论的序号，如abc）

a．方程的解为x＝；b．当a≠0，x＝；c．当a＝0，b＝0时，x为任意值；

d．当a＝0，b＝0时，原方程无解；e．当a＝0，b≠0，原方程无解．

3．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　    　．

4．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　    　．

5．已知下列各式：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0；⑥x+π＞3；⑦x﹣2；⑧2+3＝5x；⑨x2﹣1＝0．其中一元一次方程有                    （填正确答案的序号）

6．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝　  　．

7．若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　     　．

8．当a＝　   　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．

9．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．

（1）化简M；

（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．

考点二   等式的基本性质

【知识点睛】

        等式的基本性质

【类题训练】

10．若a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）

A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．

11．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．若，则a＝b B．若，则3x+4x＝1 

C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a

12．下列说法中，正确的有（　　）

A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式 

B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式 

C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式 

D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式

13．若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（　　）

A．15 B．﹣5 C．5 D．3

14．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（　　）

A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc

考点三   方程的解

【知识点睛】

        方程的解：使方程成立的未知数的值

【类题训练】

15．若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

16．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）

A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5

17．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1

考点四   解一元一次方程

【知识点睛】

        解一元一次方程的一般步骤及注意事项：

        上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

        对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解

【类题训练】

18．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（　　）

A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5

19．解方程，去分母正确的是（　　）

A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 

C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）

20．下列方程变形不正确的是（　　）

A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3   B．3x＝2变形得： 

C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 

D．变形得：4x﹣1＝3x+18

21．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．

22．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）

A．﹣x＝+1           B．﹣x＝+1 

C．﹣10x＝+100   D．﹣100x＝+100

23．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝　    　．

24．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　    　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　           　．

25．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

26．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2

27．解下列方程：

（1）4x﹣3＝7﹣x；                      （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；

（3）2﹣＝．                   （4）；

（5）．             （6）．    

（7）．                 （8）．

28．对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①

去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②

合并同类项，得﹣x﹣3＝1③

移项，得﹣x＝4④

∴x＝﹣4⑤

（1）上述解答过程从第 　  　步开始出现错误．

（2）请写出正确的解答过程．

29．我们知道，，…

因此关于x的方程＝120的解是 　    　；

当于x的方程＝2021的解是 　         　（用含n的式子表示）．

考点五  解含绝对值的一元一次方程

【知识点睛】

       

【类题训练】

30．方程|2x+1|＝5的解是（　　）

A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3

31．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）

A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4

32．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（　　）

A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5

33．先阅读下列解题过程，然后解答问题．

解方程：|x﹣5|＝2．

解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；

当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．

所以原方程的解是x＝7或x＝3．

（1）解方程：|2x+1|＝7．

（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．

①若方程无解，则m的取值范围是 　    　；

②若方程只有一个解，则m的值为 　    　；

③若方程有两个解，则m的取值范围是 　   　．

考点六  一元一次方程的同解问题

【知识点睛】

        一元一次方程的同解问题通常会含有另一个参数字母

        此类问题分两类：

1)       给出的两个一元一次方程中，一个方程完全确定，另一个方程含参数；

解决办法：①求出完全确定的方程的解

          ②将解出的方程的解代入到含参数的方程，解出参数字母的值；

2)       给出的两个一元一次方程都含有参数字母；

解决办法：①分别求出两个方程的解，用含参数字母的表达式表示

          ②让两个方程的解的表达式相等，解出参数字母的值；

【类题训练】

34．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

35．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．

（1）求m的值；

（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值．

36．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．

（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；

（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？