湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度九年级下学期四月质量检测数学试题

这是一份湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度九年级下学期四月质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数3的相反数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B．x≥ C．x≤3 D．x≤－3
3．下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）
A． B．C． D．
6．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小萱和小泽玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小萱获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若点A（－2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C． D．
8．A、B两地之间相距3000m，小萱和小泽分别从A、B两地同时出发，相向而行，中途相遇，小萱到达B地后立即以另一速度原路返回. 如图是他们两人离A地的距离y（米）与小泽行进的时间x（分）之间的函数关系图象. 下列结论：
= 1 \* GB3 ①小萱从A地到B地的速度为100米/分；
= 2 \* GB3 ②整个运动过程中两人遇见了两次； = 3 \* GB3 ③a=60； = 4 \* GB3 ④b=750.
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA、CD，交点为E，作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为（ ）
A． B．C． D．
10．仔细观察，探索规律：
则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（ ） 第9题图
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）
11．化简的结果是 ．
12．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 ．
13．计算：的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝ °．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点在点（－1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是 （填写序号）．
①a－b+c＜0；②3b＜2c；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；
④方程ax2+（b－m）x+c+2m＝0（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1－2）（x2－2）＜0．
16．如图，已知等边三角形△ABC，过点A作射线AD∥BC，在射线AD上取点P，连接PB，PC，则的最大值为 .
三、解答题：（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F．
EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， EM∥FN．求证：AB∥CD．
19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况（满分100分），小泽在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有 人，在扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数 为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次 九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
20. （本题8分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）如图1，在所给的正方形网格中，已知线段AB和点M（A、B、M均为格点）.
= 1 \* GB3 ①将线段AB绕A点顺时针方向旋转90°，得线段AC；
= 2 \* GB3 ②在AB上作出点N，使∠MNA=45°，此时= ；
（2）如图2，在线段AC上作出点P（A、B、C均为格点），使tan∠ABP=.

图1 图2
21. （本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以边AC上一点O为圆心，OC为半径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⊥AB于点H.
（1）如图1，求证：直线DH与⊙O相切.
（2）如图2，若⊙O与AB相切于点F，且AF=2AE=4，求tan∠HDB.
图1 图2
22. （本题10分）为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂生产的防疫物资全部运往A、B两地. 甲厂有防疫物资60吨，乙厂有防疫物资40吨，A地需防疫物资70吨，B地需防疫物资30吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格. 设从甲厂运往A地防疫物资x吨.
（1）直接写出x的取值范围： ；
（2）请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？
（3）因路况原因，从甲厂到A地的运输费用每吨增加了m百元，从乙厂到B地的运输费用每吨降低
了2m百元，其它每吨运输费用不变，且1≤m≤4，请你探究总运费可以达到的最小值.
23. （本题10分）如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，D为AB上一点，∠ACD=∠B.
（1）求证：AC2=AD∙AB；
（2）如图2，过点A作AM⊥CD于M，交BC于点E，若，求的值；
（3）如图3，N为CD延长线上一点，连接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，则tan∠ANC
的值为 .

图1 图2 图3
24. （本题12分）如图，已知抛物线C：y＝ax2过点A（－2，4）.
（1）求抛物线C的解析式；
（2）如图1，在第一象限内抛物线C上有一点T（t，at2），使∠ATO=60°，求(t－1)2的值；
（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求的最小值，并求出此时点P的坐标.

图1 图2
时 间
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
会期（天）
13
14
13
18
13
8