高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件测试题

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1.4充分条件与必要条件（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：充分条件、必要条件的判断
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
角度2：“的”标志词
第五部分：新文化题
第六部分：高考（模拟）题体验
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局


第二部分：知 识 点 精 准 记 忆


知识点1：充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点4：充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试

1．判断正误．
（1）“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )
（2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．( )
（3）若q不是p的必要条件，则“”成立．( )
（4）“”是“”的充分条件．( )
【答案】     ×     ×     √     ×
（1）“两角不相等”推出“两角不是对顶角”，反之不能推出，
所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件，故错误；
（2）p是q的充分条件，p不是唯一的；比如p: ,q: .
若 p: 也行，故不是唯一的，故错误；
（3）根据必要条件的概念可知正确；
（4）“”是“”的必要条件，故错误.
2．设p：一元二次方程有实数根，，则p是q的___________条件．
【答案】充要
由题可知：一元二次方程有实数根，则
若，则一元二次方程有实数根
所以p是q的充要条件
故答案为：充要
3．设集合，那么“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
【答案】必要
由题可知：，所以“”是“”的必要条件
故答案为：必要
4．若集合，则“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
【答案】充分
若，所以
所以“”可以推出“”，反之不行
故“”是“”的充分条件
故答案为：充分
5．“或”的一个必要条件是( )
A．       B．
C．或       D．或
【答案】C
依据题意，只需要“或”的所有元素都在所求的范围里即可.
所以A、B、D错，C对
故选：C
第四部分：典 型 例 题 剖 析


重点题型一：充分条件、必要条件的判断
典型例题
例题1．（2022·江西九江·高二期末（文））已知：，：，则是的（  ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
q：x2＋x－2＞0x＜－2或x＞1，令，或，
因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，
故选：A．
例题2．（2022·新疆喀什·高一期末）“”是“”的（  ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
由题意知，
，解得或，
又或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
例题3．（2021·全国·高一课时练习）“”是“或”的______条件（填“充分”“必要”或“充要”）．
【答案】充要
解：“”即：“或”.
所以“”是“或”的充要条件.
故答案为：充要
例题4．（2021·北京市陈经纶中学高一阶段练习）“、为正实数”是“”的__________.（充分而不必要条件，必要而不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件）
【答案】既不充分也不必要条件
若、为正实数，不妨取，则，即“、为正实数”“”；
若，不妨取，，则满足，但、不全为正数，
即“、为正实数”“”.
因此，“、为正实数”是“”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要条件.
同类题型演练
1．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
对于不等式，可解得或.
所以可以推出，而不可以推出.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．（2022·浙江舟山·高二期末）设，则“”是“”成立的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
，解得：，
，解得：，
因为，而，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B
3．（2021·全国·高一课时练习）“”可作为下列结论______的充要条件．
①；②；③或；④或．
【答案】③
由“”可推得或，反之也成立．
所以“”是③的充要条件．
故答案为：③
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习（理））已知，，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解不等式可得，
因为是成立的充分不必要条件，则不等式在上恒成立，
所以，，解得，
当时，二次不等式为，解得，合乎题意.
故.
故选：B.
例题2．（2021·辽宁·沈阳市第五中学高一阶段练习）已知，若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
，对应的集合为，
由是的必要而不充分条件，得，而，
设不等式的解集为，则Ü，
，即，的取值范围是.
故选：C.
例题3．（2021·全国·高一专题练习）已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是________.
【答案】
解不等式，即，解得，
由于是的充要条件，则不等式的解集为，
是关于的方程的一根，则，解得.
故答案为：.
同类题型演练
1．（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（理））已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由得，解得，所以：；
由得，解得，所以：，
又因为是的充分不必要条件，所以，则实数的取值范围是，
故选：B.
2．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（文））已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
由p：，设
设满足q：的集合为
由p是q成立的充分不必要条件,则集合是集合的真子集
所以，解得
当时，，此时不满足条件
所以
故选：B
3．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
∵且或，，又是的必要不充分条件，∴Ü，∴，
故选：D.
4．（2021·福建·厦门一中高一阶段练习）已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：命题，即: ，
是的必要不充分条件，
，
，解得．实数的取值范围为．
故选：．
5．（2021·天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习）已知,其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围____.
【答案】
p：，
所以不等式的解集为，
q：，其中，
解得，不等式的解集为.
由q是p的必要不充分条件，
则且，
所以Ü，
则且等号不同时成立，解得.
故答案为：.
6．（2021·湖南师大附中高一阶段练习）设：实数满足，：实数满足.当时，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
【答案】
由得，
解得，，
即，
因为，由得，
即，
若是的必要条件，则，
所以，
所以，即.
故答案为：.
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）设集合，集合，那么“”是“”的（   ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
∵集合，集合，
∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，
故“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
例题2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
因为P是Q的必要条件，
∴，又，，
∴，解得.
故选：B.
例题3．（2022·江苏·高一单元测试）设：；：．若是的充分条件，则实数的取值范围为______．
【答案】
令所对集合为：，所对集合为：，
因是的充分条件，则必有，
于是得，解得，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：
同类题型演练
1．（2022·全国·模拟预测）若a，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
若，当时，，当时，；
又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得.
故“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2．（2022·天津·耀华中学模拟预测）“”是“”的（     ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【答案】A
，则，其中，但，
故是的充分不必要条件.
故选：A
3．（2022·全国·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
【答案】或
∵“”是”的必要条件，∴，
当时，，则；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，

由图可知或，解得或，
综上可得，实数a的取值范围为或．
6．（2022·江苏·高一）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
7．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
角度2：“的”标志词
典型例题
例题1．已知p：，那么的一个充分不必要条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；
对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；
对于C，Ü，即是p的一个充分不必要条件，C是；
对于D，Ü，即是p的必要不充分条件，D不是.
故选：C
例题2．写出的一个必要不充分条件_____
【答案】（答案不唯一）
，
，所以满足题意
故答案为：
例题3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是___________.
【答案】
由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
同类题型演练
1．使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（       ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
设p: 0＜x＜4，所求的命题为q，则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p，但p⇒q.，显然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、
x＜0，
故选：A
2．“”成立的一个必要不充分条件的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
因为，所以A为“”成立的充要条件；B为“”成立的充分不必要条件；C为“”成立的既不充分也不必要条件；D为“”成立的必要不充分条件．
故选：D
3．“，”的一个必要条件为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
对于A，因，，则，即是“，”的必要条件，A正确；
对于B，当，时，不可能成立，B不正确；
对于C，当，时，不一定成立，如满足条件，而，C不正确；
对于D，当，时，必有成立，即不能推出，D不正确.
故选：A
4．写出的一个必要不充分条件_____．
【答案】（答案不唯一）
⫋，所以“”是不等式“”成立的一个必要不充分条件.故答案为：.
5．写出一个使不等式成立的充分不必要条件为_______________________.
【答案】或，答案不唯一
不等式的解集为，
所以使不等式成立的充分不必要条件只要是的真子集即可，所以（或）等等，答案不唯一.
故答案为：或，答案不唯一
第五部分：新 文 化 题


1．（2021·重庆市长寿中学校高一阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（       ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，
故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.
故选：A.
2．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（       ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．不能确定
【答案】A
由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”
知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，
所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.
故选：A.
3．（2020·上海南汇中学高一期末）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件．
故选A
4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））毛泽东同志在《清平乐●六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分
“好汉”“到长城”， “到长城”“好汉”，
所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
第六部分：高 考 （模 拟） 题 体 验


1．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．（2022·湖南·岳阳一中一模）“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
因为，或，
所以是的既不充分也不必要的条件．
故选：D．
3．（2022·河北石家庄·一模）已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解不等式,可得或
则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件
故选:A
4．（2022·天津实验中学模拟预测）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
5．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
【答案】
等价于或，
而且“”是“”的充分不必要条件，则．
故答案为：．
6．（2022·云南昆明·模拟预测（文））若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）
【答案】(答案不唯一，满足即可)
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以.