+陕西省西安理工大学附中2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份+陕西省西安理工大学附中2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安理工大学附中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分）   下列四个实数中，是无理数的为(    )A.  B.  C.  D.    如图，在中，，则的度数(    )
 A.  B.  C.  D.    若代数式的值为，则的值一定为(    )A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共道抢答题，抢答规定，抢答对题得分，抢答错题扣分，不抢答得分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的道题，要使最后得分不少于分，那么小军至少要答对道题？(    )A.  B.  C.  D.    一次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D.    如图，的弦，且于，连接，若，则的周长为(    )A.
B.
C.
D.    如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：
；
当时，；
四边形是菱形；
．
其中正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共5小题，共15分）   分解因式：______．如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为______．
 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”若设有牧童人，根据题意，可列方程为______ ．如图，点、在函数的图象上，过点、分别向、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于，则______．
 如图，的半径为，弦的长为，以为直径作，点是优弧上的一个动点，连接、，分别交于点、，则线段的最大值为______．
三、解答题（本题共13小题，共81分）计算：解不等式组：．解方程：．已知：如图，在中，请利用尺规作图法求作，使得圆心落在边上，且经过、两点．保留作图痕迹，不写作法
如图，在中，、、为弦，连接并延长，交的延长线于点，分别延长、，相交于点，，，求．
先化简，然后在，，中选一个合适的值代入．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，该企业从年到年利润的年平均增长率是多少？已知二次函数的图象经过点．
求的值；
求该二次函数图象的顶点坐标；
若将该二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数表达式．如图，在中，半径过弦的中点，，．
求弦的长；
求的度数．
冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
求证：；
，，求的长．
如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点．
求抛物线的函数表达式；
连接，若点为抛物线上的一点，，求点的坐标．
问题背景．
如图，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．
小杨同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点、分别落在点、处如图，，，易证点、、在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．
简单应用．
在图和图中，直接利用小杨同学得出的结论，若，，则______；
利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题．
如图，已知是的直径，点、在上，求证：．
拓展延伸．
如图，，，是四边形的外接圆，若，，求的长用含，的代数式表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
首先得到，进而得到，即可选择正确选项．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
故选：．
根据题意得出方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
A、原式去括号合并得到结果，即可作出判断；
B、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设小军答对道题，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小正整数为，
即小军至少要答对道题，
故选：．
设小军答对道题，由题意：抢答对题得分，抢答错题扣分，不抢答得分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的道题，使最后得分不少于分，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线经过一、二、四象限，
，
解得，
故选：．
根据一次函数中，图象经过一、二、四象限时，与的取值范围求解．
本题考查一次函数图象的性质，解题关键是掌握中与的符号与图象的对应关系．
 7.【答案】 【解析】解：连接，，，

的弦，
，
，
，
，
，
，
，
即是等腰直角三角形，
，，
，
的周长是，
故选：．
连接，，，根据的弦求出，根据圆周角定理求出，求出，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出，再求出答案即可．
本题考查了勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线与轴交于点、，
该抛物线的对称轴为，
，，正确；
抛物线开口向下，且抛物线与轴交于点、，
当时，，正确；
点、关于对称，
，
又，且，
四边形是菱形，正确；
当时，，
即，错误．
综上可知：正确的结论为．
故选：．
由抛物线与轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为，由此即可得出，正确；根据抛物线的开口向下以及抛物线与轴的两交点坐标，即可得出当时，，正确；由关于对称，即可得出，再结合以及，即可得出四边形是菱形，正确；根据当时，，即可得出，错误．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积为，
故答案为．
根据已知条件得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆的关系，以及扇形面积的计算．
 11.【答案】 【解析】解：设有牧童人，
依题意得：．
故答案为：．
设有牧童人，根据“每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点、在函数的图象上，
，．
，
故答案为：
根据反比例函数系数的几何意义可知“，”，，由此即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是找出，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例系数的几何意义找出矩形的面积是关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了圆综合题、垂径定理、圆周角定理、直角三角形的度角性质等知识学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题是解题的关键本题的突破点是证明，求出的最大值，属于中考填空题中的压轴题．
如图，连接、、首先证明，，由此推出，欲求的最大值，只要求出的弦的最大值即可．
【解答】
解：如图，连接、、．

，，
，，
，
，
，
，
是的直径，
，
在中，，，
，
欲求的最大值，只要求出的弦的最大值，
的直径为，
弦的最大值为，
的最大值为．
故答案为．  14.【答案】解：
． 【解析】此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
 15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化，得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解． 【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
 17.【答案】解：如图，即为所求作的图．
 【解析】作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】解：由圆内接四边形的性质可知，，
，，
，
，
又，，
，
解得，． 【解析】根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理进行计算即可．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质以及圆周角定理是解决问题的前提．
 19.【答案】解：原式，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：设这两年该企业年利润平均增长率为，
根据题意，得，
解得 ，不合题意，舍去．
答：该企业从年到年利润的年平均增长率是． 【解析】设这两年该企业年利润平均增长率为根据题意得，解方程即可求得增长率．
此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
 21.【答案】解：二次函数的图象经过点，
，
；

，
顶点坐标为；

将该二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的函数图象对应的二次函数表达式为：，即． 【解析】将点代入，即可求出的值；
利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；
利用“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线解析式即可．
本题主要考查二次函数的性质，由函数图象上的点的坐标满足函数解析式求得的值是解题的关键．
 22.【答案】解：连接，如图所示：
半径过弦的中点，
，，，
，
；
由得：，，
是等腰直角三角形，
，
． 【解析】连接，先由垂径定理得，，，再由勾股定理求出，即可求解；
先证是等腰直角三角形，得，再由圆周角定理即可求解．
本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】解：设羊腿的售价每斤为元，羊排的售价每斤为元，根据题意，得：
，
解得，
答：羊腿和羊排的售价分别是元，元；
每斤羊排的进价为：元，
每斤羊排的利润为：元，
设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，
根据题意，得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，，
此时，斤，
答：超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元． 【解析】根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；
根据羊排的售价，羊排的利润率为，可得每斤羊排的利润；设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 24.【答案】证明：连接，如图，
是的切线，
，
，

，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
是的直径，
，
，

，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
． 【解析】连接，如图，利用切线的性质得到，再证明得到，根据圆周角定理得到，从而得到结论；
连接，如图，根据圆周角定理得到，再证明，接着在中利用正切的定义求出，然后在中利用正切的定义计算出，于是计算得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
 25.【答案】解：解：抛物线与轴相交于，两点，且经过点，
，
解得，
所以抛物线的解析式为：；
二次函数的表达式为，令，则，
抛物线与轴的交点的坐标为，，
设点坐标为，
，
，
，
或．
当时，；
当时，，
点的坐标为或． 【解析】抛物线与轴相交于，两点，且经过点，代入抛物线的解析式，即可解答；
先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标．
主要考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积，此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．
 26.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得：
，
．
，
，
故答案为：；
证明：连接，，

是的直径，
，
，
，
由问题背景知；
连接并延长交于点，连接，，，

由可知，
，
是的直径，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：


，
，
．
在中，利用勾股定理求出，直接代入结论即可；
连接，，证明出，，即可利用结论解决问题；
连接并延长交于点，连接，，，由可知，再运用勾股定理表示出直径，在中，利用勾股定理表示出即可．
本题考查的是圆的综合问题，涉及勾股定理、圆周角定理、旋转的性质等知识，运用类比、转化的思想是解题的关键．