期末冲刺必刷卷高频考点压轴题（一）-2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）

这是一份期末冲刺必刷卷高频考点压轴题（一）-2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末冲刺必刷卷高频考点压轴题（一）
2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）
满分100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共16分）
1．两条同样长的绳子，第一条截下米，第二条截下全长的75%，剩余的部分相比，（    ）。
A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法确定
2．强强在2022年2月10日把春节的压岁钱2000元存人银行，定期3年，年利率是2.75%，到期后他把本金和利息全部取出，能得到（    ）元。
A．2055 B．2065 C．2155 D．2165
3．一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是（    ）。
A．90°和60° B．45°和45° C．30°和60°
4．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是（    ）。
A．10∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．11∶10
5．钟面上分针长5厘米，分针尖端在60分钟内所走过的路程是（    ）厘米。
A．31.4 B．50.24 C．12.56
6．一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（    ）平方厘米。
A．200.96 B．122.46 C．78.5 D．28.26
7．要反映小红六年级数学成绩变化情况，应选择（    ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不可以
8．用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（    ）。

A．圆是轴对称图形
B．直径长度是半径的2倍
C．两端都在圆上的线段中，直径最长
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了

二、填空题（每空1分，共19分）
9．一本书，原价50元，现价30元，打了( )折出售。
10．定价1200元的平衡玩具车，打八折销售是( )元。
11．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距( )千米。
12．甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的( )%，乙数是甲数的( )%，甲数比乙数少( )%。
13．王阿姨买了1.5千克的苹果，用去7.5元，买苹果的总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。
14．折。
15．写出下面各题的最简单的整数比。
（1）一辆汽车用3小时行驶了180千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是( )。
（2）亮亮的身高是155厘米，他表妹的身高是1米，亮亮身高和他表妹身高的比是( )。
16．柳树与杨树的比是4∶5，那么柳树比杨树少，杨树比柳树多。
17．李叔叔购买了三年期的国家建设债券20000元，年利率是3.8%，到期时，李叔叔可得到本金和利息共( )元。

三、判断题（每题1分，共8分）
18．把3.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )
19．今年产量比去年增加，就是今年的产量是去年的。( )
20．一款蓝牙耳机打八折后的价钱是160元，这款蓝牙耳机的原价是200元。( )
21．只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图。( )
22．妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最大。( )
23．把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是6%。( )
24．30千克减少后再增加，结果还是30千克。( )
25．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。( )


四、计算题（共22分）
26．直接写出得数。（每题1分，共8分）
                            
                         

27．计算下面各题。（怎样简便怎样算）（每题2分，共8分）
（1）÷7＋×      （2）


（3）[1－（）]÷    （4）96×


28．解方程。（每题2分，共6分）
                


五、解答题（每题5分，共35分）
29．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5时，这时，已行的路程与未行的路程比是，甲、乙两地相距多少千米？



30．下图中空白部分的面积是30平方厘米，高5厘米，求阴影部分的面积。

31． 可可骑自行车通过一条长1500m的大桥，车轮的直径是65cm。如果每分车轮转动100圈，可可骑自行车通过这座大桥需要多少分？（得数保留一位小数）




32． 一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果它每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的桥需要多长时间？





33．工程队修路，第一天修了400米，刚好修了全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？





33． 某工厂有两个车间。第一车间人数占总人数的75%，从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，原来第一车间有多少人？




35．受疫情的影响，某商场为了回笼资金，所有商品打七八折出售，已知该商场内一台冰箱打折后的价格比原价便宜了176元，这台冰箱打折后的价格是多少元？

参考答案：
1．D
【分析】已知第一条截下的长度，而第二条截下全长的75%，因为绳子的全长未知，则截下的长度也无法确定，无法和第一条截下的米比较，所以两个绳子剩下的部分也无法比较。
【详解】因为绳子的全长未知，两条同样长的绳子，第一条截下米，第二条截下全长的75%，剩余的部分相比，无法确定。
故答案为：D
【点睛】分数可以表示具体的数量，而百分数不能表示具体的数量，需要根据单位“1”求出具体数量再进行比较。
2．D
【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是2.75%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，据此解答。
【详解】2000×2.75%×3＋2000
＝165＋2000
＝2165（元）
故答案为：D
【点睛】本题注意利息加上本金就是强强一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金。
3．C
【分析】根据三角形内角和定理，三角形3个内角和是180°，直角三角形有一个角为90°，也就是另外两个锐角的度数和为90°，已知两个锐角的度数比是1∶2，也就是把90°平均分成（1＋2）份，先算出1份是多少度，再用乘法求出2份的度数，就可分别求出两个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
总共有的份数：
1＋2＝3（份）
1份的度数：
90°÷3＝30°
另外一个锐角的度数：30°×2＝60°
综上所述：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是30°和60°。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和按比例分配求出角的度数的问题，同时要熟练掌握直角三角形的特征。
4．A
【分析】把20克糖溶在200克水中，此时糖水的质量是（200＋20）克，由此可以写出水和糖水的比例，并进行化简即可。
【详解】由分析可得：
水与糖水的比是：
200∶（200＋20）
＝200∶220
＝（200÷20）∶（220÷20）
＝10∶11
故答案为：A
【点睛】本题考查了比的意义，解决本题的关键是先求出糖水的质量，进而写出水和糖水的比例，再根据比的性质将比化成最简即可。
5．A
【分析】60分钟分针针尖走过的路程是一个半径为5厘米圆的周长，根据圆周长的周长公式C＝2πr，列式即可解答。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
故答案为：A
【点睛】解答此题关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
6．B
【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。
【详解】3.14×82－3.14×52
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。
7．B
【分析】条形统计图能清楚的表示数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分，部分与整体之间的数量关系；据此解答。
【详解】要反映小红六年级数学成绩变化情况，应选择折线统计图。
故答案为：B
【点睛】根据统计图的各自特征进行解答。
8．C
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；
B．直径长度是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；
C．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了，与本题测量圆的直径无关；
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
9．六
【分析】根据题意，求出现价是原价的百分之几十，用现价÷原价×100%，求出百分之几十，就是打几折，据此解答。
【详解】30÷50×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%就是打六折。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几；打几折就是百分之几十。
10．960
【分析】打八折销售的意思是按照定价1200元的80%出售，求一个量的百分之几用乘法。
【详解】（元）
【点睛】本题考查的是折扣问题，打几折，就是按照百分之几十出售。
11．78
【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出行驶了小时，行驶的距离，正好行驶到甲地和乙地的中点处，再乘2，即可求出甲地和乙地之间的距离。
【详解】65××2
＝39×2
＝78（千米）
一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距78千米。
【点睛】利用速度、时间和距离三者关系进行解答，关键明确行驶到中点处，就是行驶全路程的一半。
12．     80     125     20
【分析】已知甲乙两数的比是4∶5，可以假设甲数是4份，那么乙数是5份，根据分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用甲数除以乙数，可求甲数是乙数的百分之几；
用乙数除以甲数，可求乙数是甲数的百分之几；
用两数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。
【详解】由分析可得：
假设甲数是4份，乙数是5份，
甲数是乙数的百分之几：4÷5＝80%
乙数是甲数的百分之几：5÷4＝125%
甲数比乙数少百分之几：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
综上所述：甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。
【点睛】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确，求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两个数的差除以另一个数，求一个数是另外一个数的百分之几，也用除法。
13．     5∶1     5     苹果的单价
【分析】苹果的总价与数量的比是7.5∶1.5，根据比的基本性质化成最简比即可；用这个比的前项除以后项即可求出比值；这个比值是总价除以数量的商，这个商表示苹果的单价。
【详解】7.5∶1.5
＝75∶15
＝（75÷15）∶（15÷15）
＝5∶1
＝5
买苹果的总价与数量的最简比是5∶1，比值是5，这个比值表示的意义是苹果的单价。
【点睛】根据总价、数量和单价的关系理解比值的意义。熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。
14．4；75；8；3；七五
【分析】将0.75化为分数是，化为百分数是75%，75%就是七五折；根据分数的基本性质将的分子分母同时乘2得，再根据分数与除法的关系得＝6÷8，根据比与分数的关系得＝3∶4；据此解答。
【详解】由分析可得：
＝0.75＝75%＝6÷8＝3∶4＝七五折
【点睛】本题主要考查百分数、分数、小数和比的互化。
15．     60     31∶20
【分析】（1）路程是180千米，时间是3小时，根据题意，进行比后最简比，再写成数值形式即可。
（2）求比值，将两数进行比后，化简成最简形式，即可。
【详解】（1）180∶3
＝60∶1
＝60÷1
＝60
（2）1米＝100厘米
155∶100＝31∶20
【点睛】这两道题，一道题考查比值，一道题考查最简比。对比和比值的定义要区别清楚是解决本题的要点。在解题中还要注意单位的统一。
16．；
【分析】把柳树的棵数看作“4”，则杨树的棵数是“5”，求柳树比杨树少几分之几，用柳树比杨树少的棵数除以杨树棵数；求杨树比柳树多几分之几，用杨树比柳树多的棵数除以柳树棵数。
【详解】（5－4）÷5
＝1÷5
＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
柳树比杨树少，杨树比柳树多。
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是柳树与杨树棵数的比，求出柳树、杨树的“棵数”。
17．22280
【分析】求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×存期，解决问题。
【详解】20000×3.8%×3＋20000
＝2280＋20000
＝22280（元）
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金＋本金×年利率×存期”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
18．√
【分析】3.5%化成小数是0.035。把3.5%的百分号去掉，这个百分数变为3.5。从0.035变为3.5，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。
【详解】通过分析，把3.5%的百分号去掉，这个数从0.035变为3.5，就扩大到原来的100倍。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一个百分数去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。掌握百分数和小数互化的方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年产量比去年增加，则今年产量是去年的（1＋），据此解答。
【详解】1×（1＋）＝，，则今年的产量是去年的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是理解把去年的产量看成单位“1”，再根据分法的意义求解。
20．√
【分析】打八折就是现价是原价的80%，用200乘80%，求现价，比较即可得出结论。
【详解】200×80%＝160（元）
160＝160
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，关键注意折数的意义。
21．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图，说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
22．×
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形、和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
圆的面积为：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
则面积：6×2＝12（平方厘米）
所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。
长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式以及长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
23．×
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量是6克，盐水的质量是（6＋100）克，代入数据，求出含盐率，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷（6＋100）×100%
＝6÷106×100%
≈0.057×100%
＝5.7%
把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是5.7%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识是解答本题的关键，注意盐水的质量是盐与水的质量和。
24．×
【分析】30千克减少就用，再增加，就再乘，以此解答。
【详解】
＝
＝
＝（千克）
结果是千克。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用。
25．×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘米进行比较即可。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
25.7厘米≠15.7厘米
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
26．；；280；
；；；2
【详解】略
27．（1）；（2）；
（3）；（4）4
【分析】（1）原式化为：×＋×，再根据乘法分配律进行简算；
（2）从左到右依次计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（4）原式化为（95＋1）×，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）÷7＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（2）
＝×
＝
（3）[1－（）]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝
（4）96×
＝（95＋1）×
＝95×＋1×
＝4＋
＝4
28．x＝；x＝3；x＝3
【分析】x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
2x÷16＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘16，再同时除以2即可。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
＋x＝
解：－＋x＝－
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝3
2x÷16＝
解：2x÷16×16＝×16
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
29．450千米
【分析】这时，已行的路程与未行的路程比是，则已行的路程占总路程的。已知这辆汽车先行了全程的20%后，又行了1.5时，则全程×－全程×20%＝1.5小时行驶的路程。设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系式列方程解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－20%x＝60×1.5
x－x＝90
x＝90
x＝450
答：甲、乙两地相距450千米。
【点睛】根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的分率，从而得出等量关系式是解题的关键。
30．26.52平方厘米
【分析】由于空白部分是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可求出三角形的底（即圆的直径），用圆的直径除以2即可求出圆的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半圆的面积再减30即可求解。
【详解】30×2÷5
＝60÷5
＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×6×6×－30
＝56.52－30
＝26.52（平方厘米）
答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
31．7.3分
【分析】根据圆周长公式C＝πd即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据时间＝路程÷速度即可求出通过这座大桥所用的时间。
【详解】3.14×65×100
＝3.14×100×65
＝314×65
＝20410（厘米）
20410厘米＝204.1米
1500÷204.1≈7.3（分）
答：可可骑自行车通过这座大桥需要7.3分。
【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系，应明确：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。
32．4分钟
【分析】通过车轮直径0.6米，可以求出车轮周长，再乘上200，可以求出自行车每分钟走多少米。要求自行车通过大桥的时间，用大桥的长度除以自行车速度。
【详解】200×3.14×0.6
＝628×0.6
＝376.8（米）
1507.2÷376.8＝4（分钟）
答：通过一座长1507.2米的桥需要4分钟。
【点睛】本题属于行程问题与圆周长结合的问题，关键是由圆周长求出自行车的速度。
33．600千米
【分析】已知第一天修的是全长的，则要求的全长是多少，可列式400÷；第二天修了全长的，再求第二天修了多少千米，根据分数乘法的意义，列综合算式为：400÷×。
【详解】400÷×
＝400××
＝1800×
＝600（千米）
答：第二天修了600千米。
【点睛】明确全长、第一天修的、第二天修的，三者间的数量关系，是解题关键。
34．108人
【分析】设两个车间一共有x人，第一车间人数占总人数的75%，第一车间有人数75%x人，则第二车间人数是（x－75%x）人；从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，即第一车间人数－36人＝第二车间人数＋36，列方程：75%x－36＝x－75%x＋36，解方程，求出总人数，进而求出第一车间人数。
【详解】解：设两个车间一共有x人，则第一车间人数有75%x人，第二车间人数有x－75%x人。
75%x－36＝x－75%x＋36
75%x－25%x＝36＋36
50%x＝72
x＝72÷50%
x＝144
第一车间人数：144×75%＝108（人）
答：原来第一车间有108人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用总人数与第一车间人数、第二车间人数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
35．624元
【分析】打七八折就是按原价的78%出售，比原价便宜了22%。据此解答。
【详解】176÷（1－78%）
＝176÷0.22
＝800（元）
800－176＝624（元）
答：这台冰箱打折后的价格是624元。
【点睛】本题考查了利用百分数除法解决实际问题，解答本题的关键是理解折扣的意义。