第08讲 角平分线、中垂线性质定理专题复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析)

第8讲 角平分线、中垂线性质定理专题复习

【角平分线】

1．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC的大小为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．150°

2．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝　              　．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝　              　．

3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠BOA=        ，∠DAE=        ．

        第3题                第4题              第5题              第6题

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（　　）

A．3 B．4 C．3.5 D．2

5．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．则∠FEC的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．60°

6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为　   　．

8．如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则DB的长为（　　）

A．6 B．8 C．5 D．4

第8题                 第9题               第10题               第12题

10．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（　　）

A．8 B．7 C．6 D．9

11．到三角形的三条边距离相等的点（　　）

A．是三条角平分线的交点   B．是三条中线的交点   C．是三条高的交点   D．以上答案都不对

12．如图，点P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接OP，CD．若PC＝PD，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠AOP＝∠BOP          B．∠OPC＝∠OPD 

C．PO垂直平分CD          D．PD＝CD

13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为       

  第13题                第14题                第15题               第16题

14．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是        

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，则△DBE的周长等于        

16．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2

17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有             

      第17题               第18题               第19题               第20题

18.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，已知CD＝4．则AC的长为            　．

19．如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为　    　．

20．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：

①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．

其中结论正确的为 　    　．（填写结论的编号）

21．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．

22．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．

（1）若AB＝4，AC＝5，求△AEF的周长．

（2）过点O作OH⊥BC于点H，连接OA，如图2．当∠BAC＝60°时，试探究OH与OA的数量关系，并说明理由．

23．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，BD＝4，∠B＝30°，S△ACD＝7，求AC的长．

24．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，

（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；

（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；

（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的关系是　                　（直接写出结论，不需证明）．

【线段垂直平分线】

1．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

          第1题                  第2题                 第3题

2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（　　）

A．22 B．23 C．24 D．25

4．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．80° B．90° C．100° D．105°

        第4题                第5题              第7题

5．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm

A．3 B．4 C．7 D．11

6．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点      B．三条角平分线的交点  

C．三边上高的交点       D．三边垂直平分线的交点

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若DE＝3，AE＝5，则△ACE的周长为 　   　．

8．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝68°，则∠B的度数为 　    　．

     第8题                     第9题                        第10题

9．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　     　度．

10．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为　 　cm2．

11．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．

求证：∠FAC＝∠B．

12．在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

（1）如图（1），连接AM、AN，求∠MAN的度数；

（2）如图（2），如果AB＝AC，求证：BM＝MN＝NC．