苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷三

这是一份苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷三，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷三
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）点P（﹣1，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2分）9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．±3
3．（2分）下列说法不正确的是（　　）
A．4的平方根是±2； B．正数、零和负数都有立方根；
C．只有非负数才有平方根； D．﹣27的立方根是。
4．（2分）下列条件，不能使两个三角形全等的是（　　）
A．两边一角对应相等； B．两角一边对应相等；
C．直角边和一个锐角对应相等； D．三边对应相等。
5．（2分）若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
6．（2分）在下列各数中，不是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，41
7．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（　　）
A．； B．； C．；D．3个不同的值
第7题第8题
8．（2分）如图，直线y＝与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到△COM与△AOB全等时，移动的时间t是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）﹣125的立方根是　 　．
10．（2分）已知点A（a，﹣3）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
11．（2分）若等腰三角形中有一个角为100°，则它的一个底角为 　 　．
12．（2分）已知直线y＝2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为　 　．
13．（2分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝8x﹣1的图象上，那么y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（2分）已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为　 　．
15．（2分）已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC边上的中线AD＝3，则AC＝　 　．
16．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△BEF的面积为 　 　cm2．
17．（2分）如图是小明的身高随年龄变化的图象，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 　 　cm．
18．（2分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为 　 　．

第16题 第17题 第18题
三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算； （2）求3（x﹣1）2﹣75＝0中x的值．



20．（9分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当该函数满足下列条件时，分别求出m的取值范围：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第一、二、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴的上方．




21．（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD＝BE，BC∥EF．


22．（8分）某水池容积为90m3，水池中已有水10m3，现按5m3/h的流量向水池注水．
（1）写出水池中水的体积V（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（2）当t＝0时，求V的值；当V＝70时，求t的值；
（3）请在下列平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

23．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，点D（与点B、C不重合）为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角边作等腰直角△DAF，使∠DAF＝90°，连接BF．
（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动（AD＜AB），（1）中结论是否成立，为什么？




24．（6分）在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C＝30°，AC＝2AB），BC＝．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　，点C坐标为 　 　；
（2）平面内存在点D（与点A不重合），使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．



25．（7分）小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图象解答下列问题．
（1）小明的速度是 　 　．
（2）小明妈妈变速之前的速度是 　 　，小明妈妈变速之后的速度是 　 　，点C的坐标为 　 　．
（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
（1）点C坐标为 　 　；
（2）求直线AD的函数表达式 　 　；
（3）点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．


B．82+122≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
C．82+152＝172，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
D．92+402＝412，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
7．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（　　）

A．；B．；C．；D．3个不同的值
【分析】根据输入的x的值确定用最右边的函数关系式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：∵，∴运算程序适用y＝﹣x+2，
把x＝代入y＝﹣x+2＝﹣+2＝，故选：C．
【点评】本题考查了函数值的求解，根据运算程序判断出适用的函数关系式是解题的关键．
8．（2分）如图，直线y＝与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到△COM与△AOB全等时，移动的时间t是（　　）

A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
【分析】由直线AB的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；根据题意可知，OA＝OC＝4，则△COM≌△AOB，所以OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值．
【解答】解：对于直线AB：y＝，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝OC＝4，∴必有△COM≌△AOB，分为两种情况：
①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）﹣125的立方根是　﹣5　．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5．故答案为﹣5．

折痕为EF，则△BEF的面积为 　　cm2．

【分析】根据翻折变换可得BG＝DC＝3cm，∠G＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得BF的长，进而求出△BEF的面积．
【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝9cm，∠D＝90°，
根据翻折可知：∠G＝∠D＝90°，BG＝CD＝3cm，GF＝CF，
设BF＝xcm，则GF＝CF＝（9﹣x）cm，在Rt△BGF中，根据勾股定理，得
32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴S△BEF＝BF•AB＝×5×3＝（cm2）．故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
17．（2分）如图是小明的身高随年龄变化的图象，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 　15　cm．

【分析】根据图象分别求出14至17岁和17至19岁两个年龄段的年增长速度即可解答．
【解答】解：由图象看着，14至17岁每年增长：（170﹣140）÷（17﹣14）＝10（cm），17至19岁每年增长：（180﹣170）÷（19﹣17）＝5（cm），
故小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约：10+5＝15（cm），故答案为：15．
【点评】本题考查了函数的图象，根据图象分别求出各个年龄段身高的增长情况是解答本题的关键．
18．（2分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为 　y＝x﹣1　．
题图答图
【分析】由直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，得到A（0，k），B（﹣1，0）．过P作PC⊥OA于C，根据AAS证明△ACP≌△BOA，得出AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，那么OC＝OA﹣AC＝k﹣1，求出P（k，k﹣1），进而得到y与x的函数关系式．
【解答】解：∵直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝﹣1；∴A（0，k），B（﹣1，0）．
如图，过P作PC⊥OA于C．∵将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），
∴AP＝AB，∠BAP＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CAP＝∠OBA．
在△ACP与△BOA中，，∴△ACP≌△BOA（AAS），
∴AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，∴OC＝OA﹣AC＝k﹣1，∴P（k，k﹣1），
又P（x，y），∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形，得到P点坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算；（2）求3（x﹣1）2﹣75＝0中x的值．
【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质进行化简即可得出结论；
（2）将已知条件适当变形后，利用平方根分意义借记卡得出结论．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣3＝2；
（2）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25．
∴x﹣1是25的平方根．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质和平方根的意义，正确利用实数法则进行计算是解题的关键．
20．（9分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当该函数满足下列条件时，分别求出m的取值范围：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第一、二、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴的上方．
【分析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质即可得出1﹣2m＞0，解之即可得出结论；
（2）由一次函数图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，∴m＜，
∴当m＜时，y随x的增大而增大；
（2）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、四象限，
∴，解得：m＞，
∴当m＞时，一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、四象限；
（3）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴，解得：m＞﹣1且m≠，
∴当m＞﹣1且m≠时，一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函数的性质得出1﹣2m＞0；（2）利用一次函数图象与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得出关于m的一元一次不等式．
21．（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD＝BE，BC∥EF．
【分析】（1）直接根据全等三角形判定的“SAA”定理即可证得△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形的性质得到AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，由线段的和差及平行线的判定即可得到AD＝BE，BC∥EF．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，
∴AB﹣BD＝DE﹣BD，BC∥EF，∴AD＝BE．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定定理，根据全等三角形判定的“SAA”定理证得△ABC≌△DEF是解决问题的关键．
22．（8分）某水池容积为90m3，水池中已有水10m3，现按5m3/h的流量向水池注水．
（1）写出水池中水的体积V（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（2）当t＝0时，求V的值；当V＝70时，求t的值；
（3）请在下列平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
题图答图
【分析】（1）根据总量＝原有的体积+注入的体积就可以得出关系式，由总体积为90建立不等式就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式，由自变量的值就可以函数值，由函数值就可以求出自变量的值；
（3）由列表法就可以画出函数的图象．
【解答】解：（1）由题意得：V＝5t+10．∵5t+10≤90，∴t≤16．∴0≤t≤16．
答：水的体积V（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式为V＝5t+10（0≤t≤16）；
（2）当t＝0时，V＝10；当V＝70时，70＝5t+10，∴t＝12，
答：当t＝0时，V＝10，当V＝70时，t＝12；
（3）列表为
t
0
16
V＝5t+10
10
90
描点并连线为：
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值及由函数值求自变量的值的运用，列表法画函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，点D（与点B、C不重合）为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角边作等腰直角△DAF，使∠DAF＝90°，连接BF．
（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动（AD＜AB），（1）中结论是否成立，为什么？
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，即可判定△BAF≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠ABF＝∠ACD＝45°，进而得到∠FBD＝90°，即可得出BF⊥CD；

【解答】解：（1）∵BC＝，∠C＝30°，∴AB＝，
∵∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OA＝OB＝1，作CD⊥OB于D，
∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝，∴A（0，1），B（1，0），C（1+，），
故答案为：（0，1），（1，0），（1+，）；

（2）当点D在BC左侧时，DC⊥BC，
∵△DBC与△ABC全等，∴AB∥CD，AB＝CD，
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，由平移知，点D（），
当点D在BC右侧，且CD'⊥BC时，则CD'＝AC＝CD，
∴点D'和点D关于C对称，∴D'（2+，﹣1），
当BD''⊥BC时，同理可知点B为AD''的中点，∴D''（2，﹣1），
综上：D点坐标．
【点评】本题主要考查了特殊的直角三角形的性质，全等三角形的性质，矩形的判定，平移的性质，以及中点坐标公式，运用分类思想是解题的关键．
25．（7分）小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图象解答下列问题．
（1）小明的速度是 　180米/分　．
（2）小明妈妈变速之前的速度是 　480米/分钟　，小明妈妈变速之后的速度是 　330米/分钟　，点C的坐标为 　（19.5，0）　．
（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小明的速度；
（2）根据题意可以求得小明妈妈变速前后的速度，并求得点C的坐标；
（3）根据题意可知相遇前后都有可能相距300米，从而可以解答本题．