2023届黑龙江省大庆市第三十九中学高三上学期第一次月考（线上线下教学衔接测验）数学试题含解析

这是一份2023届黑龙江省大庆市第三十九中学高三上学期第一次月考（线上线下教学衔接测验）数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届黑龙江省大庆市第三十九中学高三上学期第一次月考（线上线下教学衔接测验）数学试题 一、单选题1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）A．{0，1，2} B．{1，2}C．{3，4} D．{0，3，4}【答案】A【分析】首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.【详解】因为全集，集合，或，所以，所以图中阴影部分表示的集合为，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用定义写出命题的否定即可．【详解】命题的否定是故选：A3．已知函数，且，则的值为A．1 B． C．-1 D．0【答案】A【详解】 由题意得，函数的导数为，因为，即，所以，故选A．4．若，则x的取值范围是（    ）A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】D【分析】根据指数函数的单调性即可解出．【详解】∵，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.故选：D．【点睛】本题主要考查利用指数函数的单调性解指数不等式，属于容易题．5．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C正确；举反例可判断ABD错误.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：C.6．函数的图象的一条对称轴方程是A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】f（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式，属于中档题．7．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．8．已知函数，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意函数，可构造，可知为奇函数，再根据奇函数的性质，可得，从而可得的值．【详解】由题意得，函数，令则可知定义域为R且关于原点对称，且满足为奇函数即已知解得故选C．【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，解题关键是利用原函数构造新的具有奇偶性的新函数．9．函数的零点所在区间是　　A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x3﹣2的零点所在的区间．【详解】∵函数f（x）=2x+x3﹣2在R上单调递增，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x3﹣2的零点所在的区间是（0，1），故选C．【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．10．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，单调性和最值，利用排除法，对选项中的函数的图象分析､判断，即可求得答案.【详解】函数是定义域上的奇函数其图象关于原点对称，排除选项D；当时，，此时，∴当时，的图象在轴上方，排除选项B；当时，，的图象在轴下方，排除选项C；综上所述，函数的大致图象为选项A.故选：A.11．设函数的导函数为，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得到在上恒成立，设，求出在上的最大值即可求解．【详解】函数，则，不等式可化为，设，则，所以在上恒成立，故在上单调递减，故，故，故选：C． 二、多选题12．已知，则下列选项中是的充分不必要条件的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】利用集合法判断充分必要条件即可.【详解】设选项的不等式对应的集合为，，如果集合是的真子集，则该选项是的充分不必要条件.选项对应的集合=，所以该选项是的充要条件；选项是的非充分非必要条件.只有选项的不等式对应的集合是的真子集.故选：BD.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题13．若，则______．【答案】【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.【详解】因，则，即，所以.故答案为：14．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．【答案】【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.【详解】因函数是幂函数，则，解得m=1或m=-3，又函数在上单调递减，则，所以实数m的值为-3.故答案为：-315．已知函数，若，则___________．【答案】3【解析】分类讨论，分别令，，求得后，继续将作为函数值求自变量.【详解】由题意，当时，，当时， ，又，则，可得，再令，得，符合；故答案为：.【点睛】本题考查已知分段函数的函数值求自变量，考查分类讨论的思想，是基础题.16．若曲线在处的切线平行于x轴，则实数_____________．【答案】1【分析】先求出函数的导数，再由题意知在处的导数值为0，列出方程求出a的值．【详解】由题意得的导数为，∵在点处的切线平行于x轴，即切线斜率为，∴，得，故答案为：1． 四、解答题17．已知集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）时，，解不等式化简B，然后求解；（2）由题意可知集合A是集合B的真子集，列不等式即可求解的范围．【详解】（1）因为，所以．（2）由“”是“”成立的充分不必要条件，知集合A是集合B的真子集，因为，所以由题意得解得．当时，，不满足条件，当时，满足条件，所以实数的取值范围为．即.18．已知函数的部分图像如图所示，若，求的解析式．【答案】【分析】由函数图像分别求出，即可得函数的解析式.【详解】由题图可知．所以．由周期知．由得，所以，所以，所以，又，所以．所以．19．已知函数．（1）若为偶函数，且，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）要使函数在区间上单调，求实数的取值范围．【答案】(1) 的最小值为，最大值为．;(2) 【分析】（1）先由函数为偶函数，得到，由，得到，根据二次函数单调性，即可求结果；（2）根据函数解析式，得到对称轴为直线，分别讨论函数在给定区间单调递增和单调递减两种情况，根据二次函数单调性，即可求出结果.【详解】（1）由为偶函数，偶函数奇次项不存在，可得，即．由，可得，即．由的图象开口向上，且对称轴为直线，可得在上单调递减，在上单调递增，可得的最小值为，最大值为．（2）函数的图象的对称轴为直线，若在上单调递增，则，解得；若在上单调递减，则，解得．综上，可得实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查函数奇偶性求参数，以及求二次函数的最值等问题，熟记二次函数的性质，以及偶函数的概念与性质即可，属于常考题型.20．已知的解集为．(1)求实数的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可．【详解】（1）因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以．（2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为．即.21．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得：，解不等式即可求解；（2）根据对数的运算由、求出和的值即可求解.【详解】（1）由题意得：，即，解得：，因此的定义域为．（2）由，得，所以，可得，由，得，所以，可得，所以，即．22．已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值.（1）求函数在时的对应点的切线方程；（2）求函数在上的最大值与最小值.【答案】(1)【分析】(1)根据函数解析式得到，利用在处取极小值，在 处取极大值得到，由此求出的值,结合的值求出的解析式，进而求出切点以及，利用点斜式求出切线方程；（2）由（1）可得，此时根据导数研究函数的最值即可.【详解】（1），又，分别对应函数的极小、极大值，则，是方程的两实根，，于是，经检验满足题意则且当时，，且，所求切线方程为，即；（2） ，，在上的最大值为2,最小值为，【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.