2023届江西省丰城中学高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析

这是一份2023届江西省丰城中学高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省丰城中学高三上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再求两集合的并集即可【详解】因为，，因此.故选：A2．若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：B3．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.4．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数解析式利用函数奇偶性的定义可判断奇偶性，可排除B、D，再由时的符号，即可确定函数图象.【详解】由解析式知：定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，排除B、D，当时，，，可得，可排除C；故选：A.5．已知 则（    ）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故选：B6．已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：由于函数在上单调递增，所以，解得.【解析】函数的单调性.7．若是函数的极值点，则的极小值为．A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．8．已知命题，使得；命题：若，，则是成立的充要条件.下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指数函数和正弦函数的性质可判断为假命题，由充要条件的定义可判断为真命题，再由复合命题的真假即可得答案.【详解】解：对命题，因为，所以，又因为，所以不存在，使得成立，故命题为假命题，为真命题；对命题，当时，当时，，所以，所以成立；当，时，，所以成立；当，时，，因为，所以，所以成立；当，时，，因为，所以，所以成立；所以是成立的充分条件；当时，当时，可得；当时，可得；当时，则有，所以有；当时，则有，即，所以；所以必要性满足，所以若，，则是成立的充要条件，故为真命题.故选：B.9．已知函数是奇函数，则的值等于A． B．3 C．或3 D．或3【答案】C【详解】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，当时，函数的解析式为：，，当时，函数的解析式为：，，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．10．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分段函数的定义作出函数的图象，然后可令（a）（b）（c）则可得，，即为函数与的交点的横坐标根据图象可得出，，的范围同时，还满足，即可得答案．【详解】根据已知画出函数图象：不妨设，（a）（b）（c），，，解得，，．故选：B11．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．12．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．  二、填空题13．函数的定义域为__________．【答案】【分析】的定义域满足三个条件，解出该不等式即可.【详解】由题意可知 ，解得，即，故定义域为.故答案为：.14．已知幂函数，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是________.【答案】【分析】根据幂函数的定义域和单调性解不等式可得答案.【详解】因为幂函数在定义域上为减函数，又f(a+1)<f(10−2a)，∴解得∴3<a<5.故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的定义域和单调性，属于基础题.15．已知函数.若，，且都有.则实数的取值范围是______.【答案】【分析】先求导判断在上单调性，将化简为，进而得到在上单调递增，再利用构造函数法即可求得实数的取值范围【详解】，则则在上恒成立则在上单调递减不妨设，则则可化为即令，则在上单调递增则在上恒成立即在上恒成立令，则令，，则，在上恒成立则在上单调递减，又，则在上恒成立则在上恒成立则在上单调递增则，在上恒成立， 则，又，则故实数的取值范围是故答案为：16．已知曲线和，若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为______.【答案】【分析】设出点的坐标和与相切的点的坐标，根据公切线的关系，得出两点横坐标的关系并求出与相切的点的横坐标，进而求出的横坐标.【详解】由题意，，设与相切于点，在中， ，，，在中，，，，∵直线与，都相切，∴，即，在中，函数单调递增，∴∵，即∴，即，∴解得∴故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义求切线方程，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 三、解答题17．求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将根式化成分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质即可求解；（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式；（2）.18．已知命题p：，，命题q：，．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据，，分和两种情况，利用判断式法求解； （2）将，，转化为，，再求得的最小值，得到m的范围，然后由 “p或q”为假命题，则命题p与q都为假命题求解.【详解】（1）命题p：，，时，化为，不成立舍去．时，可得：，解得：．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是．（2）命题q：，，则，，∵，可得：的最小值为：．∴．命题“p或q”为假命题，则命题p与q都为假命题，∴．解得：．所以实数m的取值范围为．19．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2).【详解】试题分析：（1）根据分段函数对应性，先求f(1)，再求g(－3)（2）根据图像得原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，再根据图像确定实数a的取值范围试题解析：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a<时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.20．已知函数（其中）（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）最大值是，最小值是.【分析】（1）求出函数的导数，通过当时，当时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）首先代入求解，即可求出函数解析式，再判断函数的单调性，然后转化求解函数的最值即可．【详解】解：（1）因为，定义域为，所以，当时，，函数在上单调递增；当时，由得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，解得.所以，由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，所以在时取得最大值，，又由于，，而，所以所以函数在上的最大值是，最小值是.21．已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）[－4，﹢∞)；（2）．【分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围．【详解】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞)．                             （2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=．∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为．【点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数．22．已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若在区间内是单调函数，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【详解】（1）由得，，，所以在处的切线方程为：，即.（2）记，则，显然可得 在单调递减.当 时， ，从而 在上恒成立,故在上单调递增，又因为，所以即在上恒成立，所以在区间上单调递减，符合题意；当时，，，所以，使得，又在上单调递减，所以在上恒成立，在上恒成立．所以在上单调递增，在上单调递减．所以，又．令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以．所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上，在上．所以在区间上既有减区间，也有增区间，不符合题意．综上可知，实数的取值范围是．