2023届二轮复习 专题一 第1讲　力与物体的平衡 素养作业

专题一　力与运动

第1讲　力与物体的平衡

1.(2022·广东佛山二模)每个工程设计都蕴含一定的科学道理。如图中的两种家用燃气炉架都有四个爪,若将总质量为m的锅放在图乙所示的炉架上,忽略爪与锅之间的摩擦力,设锅为半径为R的球面,则关于每个爪与锅之间的弹力,下列说法正确的是(　D　)

A.弹力等于mg       B.弹力小于mg

C.R越大,弹力越大   D.R越大,弹力越小

解析:如图所示,假设每个爪与锅之间的弹力方向与竖直方向的夹角为θ,爪与爪之间的距离为d,由图中几何关系可得sin θ=,由受力平衡可得4FNcos θ=mg,解得FN=,可知R越大,sin θ越小,

cos θ越大,FN越小,D正确,A、B、C错误。

2.一直梯靠竖直墙壁放置,人站在梯子上,处于静止状态,忽略梯子与墙壁间的摩擦力,则下列说法正确的是(　B　)

A.人越重,梯子所受合外力越大

B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关

C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力

解析:梯子始终处于静止状态,受到合外力为零,故增加人受到的重力,梯子所受合外力不变,仍为零,故A错误;墙壁对梯子的弹力方向垂直于墙壁所在平面向外,地面对梯子的摩擦力水平向里,以整体为研究对象,根据平衡条件可得,水平方向上地面对梯子的摩擦力等于墙壁对梯子的弹力,竖直方向上地面对梯子支持力的大小与人和梯子整体受到的重力相等,与人所站的高度无关,故B正确,A、C、D错误。

3.(多选)五个质量相等的物块紧靠在一起放置在水平地面上。某时刻用力F推物块1恰好未推动,已知物块与地面间的动摩擦因数均相同,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　AC　)

A.物块2、3、4、5受到前一物块的弹力依次减小

B.物块3对物块4的弹力大小为F

C.物块1与2、2与3、3与4、4与5间的弹力之比为4∶3∶2∶1

D.若仅增大物块与地面间的动摩擦因数,则物块间的弹力一定变大

解析:假设每个物块的质量均为m,先对五个物块整体进行受力分析,恰好未推动,则整体所受的摩擦力恰等于最大静摩擦力,然后再隔离右侧的物块进行受力分析,结果如下表所示。

若仅增大物块与地面间的动摩擦因数,用力F推物块1,物块1不动,其他物块间的弹力可能变为零,故D错误。

4.(2022·福建漳州三模)如图甲所示,用两段等长细线将质量均为m的小球A和B悬挂在O点,用水平向右拉力F1和向左拉力F2同时缓慢拉动小球A和B,B始终位于O点正下方,如图乙所示。重力加速度为g,

则(　C　)

A.此过程中,两段细线的拉力大小始终相等

B.此过程中,细线1的拉力逐渐变小

C.当细线与竖直方向的夹角为30°时,F1=mg

D.当细线与竖直方向的夹角为30°时,F2=mg

解析:设细线与竖直方向夹角为θ,对小球A、B整体有FT1cos θ=2mg,对小球B,FT2cos θ=mg,可知=,A错误;此过程θ增大,cos θ减小,则FT1增大,B错误;当细线与竖直方向的夹角为30°时,对小球B,

F2=mgtan θ=mg,对整体,F1=FT1sin θ+F2=mg,C正确,D错误。

5.(2022·山西晋中期末) 三根足够长的导体棒a、b、c呈等边三角形排列,质量均为m,电流大小相等、方向如图所示,a、b两导体棒放置在粗糙的水平桌面上,导体棒c被竖直伸长的弹簧悬挂,重力加速度为g,则(　D　)

A.弹簧的拉力大于c导体棒受到的重力

B.桌面对a、b导体棒的摩擦力均为零

C.桌面对a导体棒的支持力大于mg

D.若对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离,则弹簧长度增大

解析:由“同向电流吸引,反向电流排斥”知a导体棒和b导体棒对c导体棒都是排斥力,作用力的合力方向竖直向上,故弹簧的拉力小于c导体棒受到的重力,选项A错误;c导体棒对a导体棒的作用力为斜向左下的排斥力,b导体棒对a导体棒的作用力为水平向右的吸引力,两力大小相等,成120°角,合力斜向右下方,a导体棒受力平衡,说明桌面对a导体棒的摩擦力不为零,方向水平向左,同理,桌面对b导体棒的摩擦力也不为零,方向水平向右,选项B错误;选择a、b、c导体棒整体研究,由于弹簧的弹力竖直向上,根据对称性,桌面对a导体棒的支持力小于mg,选项C错误;若对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离,a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小,且二力的夹角增大,故二力的合力减小,则弹簧的弹力增大,长度增大,选项D正确。

6.(2021·江西南昌模拟)(多选)如图所示,两质量相等的光滑小圆环A、B用细线相连,水平横杆穿过圆环A,竖直杆穿过圆环B。开始时,细线处于贴着竖直杆处于竖直方向。现在细线某点上施加一水平向右的拉力F,使两环缓慢移动,则在这一移动过程中(　AC　)

A.水平向右的拉力F逐渐增大

B.横杆对环A的弹力逐渐增大

C.细线对环B的拉力逐渐增大

D.细线对环A的拉力逐渐增大

解析:任意状态的受力如图甲所示。对环B的受力分析如图乙所示,可以构成如图丙所示矢量三角形。

设细线与竖直方向的夹角为θ,当F继续向右运动,则θ增大,由FT=得出FT变大,选项C正确;设F与细线作用点为O点,对O点受力分析如图丁,三力平衡有FT2=FT,随着θ增大而增大,细线对环A的拉力FT1=FT2cos θ=G不变,则F增大,由整体法可知环A受的弹力FN=2G不变,选项A正确,B、D错误。

7.如图所示,矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上,平板与水平面夹角为θ,AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ=tan θ,

重力加速度大小为g,拉力大小为(　A　)

A.2mgsin θcos     B.2mgsin θ

C.2mgsin            D.mgsin θcos

解析:以物块为研究对象,受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用,

其中摩擦力的方向与物块相对斜面运动方向相反;重力沿斜面向下的分力为mgsin θ,摩擦力为Ff=μmgcos θ,根据余弦定理可得F==2mgsin θcos ,

故A正确,B、C、D错误。

8.(2022·广东河源模拟)质量分别为2 kg、1 kg、2 kg的三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止,现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止,g取10 m/s2,该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　D　)

A.6 cm    B.8 cm    C.10 cm    D.12 cm

解析:当F=0时,对b,根据受力平衡得kx1=mbg,解得x1=2 cm;当c木块刚好离开水平地面时,对c根据平衡条件得kx2=mcg,解得x2=4 cm,对b根据平衡条件得kx3=(mb+mc)g,解得x3=6 cm,该过程p弹簧的左端向左移动的距离为x=x1+x2+x3=12 cm,故选D。

9.(2022·湖南娄底模拟)(多选) 如图所示,质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上,BC面与水平地板间的动摩擦因数为μ,楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间,放置一个质量为m的光滑球体,同时给楔形物体一个向右的水平力,楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角

θ=53°,取sin θ=0.8,重力加速度为g,则(　BD　)

A.楔形物体对地板的压力大小为Mg

B.当F=mg时,楔形物体与地板间无摩擦力

C.向右的水平力F的最小值一定是零

D.向右的水平力F的最大值为mg+μ(m+M)g

解析:将M、m视为一个整体可知,楔形物体对地板的压力大小为(M+m)g,故A错误;球体对AC面的弹力大小为FNAC==mg,当F=FNACsin θ=mg时,楔形物体水平方向上受到的合力为零,没有运动趋势,摩擦力为零,故B正确;斜面体受到的最大静摩擦力Ffm=μ(m+M)g,

当水平向右的外力最小(设为Fmin)时,斜面体可能有向左运动的趋势,当μ(m+M)g≥mg时,Fmin=0,当μ(m+M)g<mg时,Fmin=mg-μ(m+M)g,

故C错误;当水平向右的外力最大(设为Fmax)时,斜面体有向右运动的趋势,由平衡条件有Fmax-FNACsin θ-Ffm=0,解得Fmax=mg+μ(m+M)g,故D正确。

10.(2022·安徽合肥一模)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群,目前拥有8座世界级风洞设备,具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示,风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入其中,杆足够长,小球孔径略大于杆直径,其质量为1.1 kg,与杆间的动摩擦因数为0.5。当杆与水平方向夹角为37°时,小球沿杆恰好做匀速直线运动,取sin 37°=0.6,

g取10 m/s2,求此时风力的大小。

解析:设此时风力大小为F,若小球沿细杆匀速向上运动,垂直杆方向FN=mgcos θ+Fsin θ,

沿杆方向Ff+mgsin θ=Fcos θ,

又Ff=μFN,

解得F==22 N。

若小球沿细杆匀速向下运动,

垂直杆方向FN=mgcos θ+Fsin θ,

沿杆方向mgsin θ=Fcos θ+Ff,

又Ff=μFN,

解得F==2 N。

答案:22 N或2 N

11.(2022·山西太原一模) 如图所示,轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点,a点比b点低。脚着粗糙杂技靴的演员在表演走钢丝时,可以在钢丝绳的中点以及杆P、Q的中间位置保持平衡状态。则演员(　B　)

A.在P、Q中间位置时,左、右两侧钢丝绳张力的大小相等

B.在P、Q中间位置时,左侧钢丝绳张力的大小小于右侧钢丝绳张力的大小

C.在钢丝绳的中点时,左、右两侧钢丝绳张力的大小相等

D.在钢丝绳的中点时,左侧钢丝绳张力的大小大于右侧钢丝绳张力的大小

解析:对演员受力分析如图所示,将Fa、Fb进行分解,

设a点到脚的高度为h1,b点到脚的高度为h2,脚到P的水平距离为x1,脚到Q的水平距离为x2,脚在杆P、Q中间位置时,x1=x2,根据几何关系tan α=,tan β=;因为h1<h2,可得α<β,根据平衡条件

Facos α=Fbcos β,可得=<1,则有Fa<Fb,故B正确,A错误;当脚在钢丝绳中点时,设a、b点到脚的距离为L,根据几何关系有

sin α=,sin β=,因为h1<h2,可得α<β,根据平衡条件

Facos α=Fbcos β,可得=<1,则有Fa<Fb,故C、D错误。

12.(2022·广东广州模拟) 如图所示,水平细杆上套一环,环A与球B间用一不可伸长的轻质绝缘绳相连,质量分别为mA=0.30 kg和mB=0.60 kg,

环A不带电,球B带正电,带电荷量q=1.0×10-4 C。若球B处于一水平向右的匀强电场中,使环A与球B一起向右匀速运动。运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,

取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)匀强电场的电场强度E的大小;

(2)环A与水平杆间的动摩擦因数μ;

(3)使环A与球B一起向右匀速运动,所加匀强电场的电场强度的最小值Emin和方向。(取=2.2)

解析:(1)以球B为研究对象,受到重力、静电力和拉力,三力平衡,

则静电力F=mBgtan θ,且F=qE,匀强电场的电场强度E==4.5×104 N/C。

(2)对整体分析,在水平方向上有F=Ff1,

竖直方向上有FN1=(mA+mB)g,

又Ff1=μFN1,

整理得μ====0.5。

(3)对A、B整体受力分析如图,设电场与水平方向夹角为α,斜向

右上方,

根据平衡条件可知,

水平方向qEcos α=Ff2,

竖直方向qEsin α+FN2=(mA+mB)g,

又Ff2=μFN2,

整理得E=,

其中tan β==2,

当α=-β时,

即tan α==0.5,

电场强度E最小,最小值为Emin=≈4.1×104 N/C。

答案:(1)4.5×104 N/C　(2)0.5　

(3)4.1×104 N/C　与水平方向成α角斜向右上方,满足tan α=0.5