2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）

这是一份2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二），共12页。试卷主要包含了已知，若分式的值为零，则x的值是，在△ABC中，∠A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（　　）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣52．若分式的值为零，则x的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或54．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）A．48° B．36° C．30° D．24°5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）A．8 B．6 C．4 D．26．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）A．150° B．180° C．210° D．225°7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（　　）A．45° B．60° C．75° D．90°二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝　   　°．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD的面积是 　   　．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　   　．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　   　，n＝　   　．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 　   　．14．若，则的值为　   　．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（　　）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，∴同除以a，得a+＝3，则原式＝3﹣2＝1，故选：B．2．若分式的值为零，则x的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）A．48° B．36° C．30° D．24°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（　　）A．45° B．60° C．75° D．90°【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝　110　°．【解答】解：如图，延长AE、CD并交于点F．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD．∵∠1+∠3＝70°，∴∠EFD+∠3＝70°．∴∠AED＝70°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝110°．故答案为：110．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD的面积是 　9　．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝6，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×3＝9．故答案为：12．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　60°或120°　．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60°或120°．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　6　，n＝　1　．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 　k＞且k≠1　．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．14．若，则的值为　5　．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）证明：由（1）可知AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFA＝90°，又∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵CF＝BE，∴AC＝AF+CF＝AE+BE＝AB+BE+BE＝AB+2BE．19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．【解答】解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝50°，∴∠BCE＝20°，∠ACE＝30°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∵∠BDE是△CDE的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠CED，∴∠CED＝∠BDE﹣∠BCE＝30°﹣20°＝10°